1、2021年高二下学期期中（学考模拟）考试数学试题 含答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，则中的元素个数有（ ）A2个 B5个 C6个D7个2已知向量a(1，x)，b(2，4)，若 a / b，则x的值为（ ）A2 B CD 23在等比数列an中，a11，a54，则a 3（ ）A2B C2 D24过点A(1，2)且斜率为3的直线方程是（ ）A3xy50 B3xy50 C3xy10 D3xy105在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30人，高二年级有40人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，若在高一年级的学生中抽了
2、6名，则在高二年级的学生中应抽的人数为（ ）A6 B 8 C 10 D126已知函数且，则等于（ ）A B C D俯视图正视图侧视图7如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是 ( )A. cm B. cm2 C. 8 cm D. 12 cm28下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D9在中，若,则等于( ) A1 B C D 2 10按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )A3 B4 C5 D6二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=
3、则f(2)=_.12设变量x，y满足则的最小值为 13将函数ysin2x（xR）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 .14如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 15已知圆与直线相切，则实数 三、 解答题（本题共5小题，共40分）16.（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率17 (本小题满分8分)设函数f(x)sinxcosx将 f(x)
4、的图象向右平移 (0) 个单位，得到yg(x)图象且g(x)的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yg(x)的单调增区间18（本题满分8分）在长方体中，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值； 19（本题满分8分）已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)用函数单调性定义证明: 在上为单调增函数；(3)若,求的值.20（本题满分10分）已知数列的前项和（m为常数，） （1）求，； （2）若数列为等比数列，求常数m的值及； （3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。衡阳县一中xx年上学期高二期中（学考模拟）考试数学试题答案一选择题（本大题共10小题，每小
5、题4分，满分40分）题号12345678910答案案ADCBBCCBAC二填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11 2 12 2 13ysin(2x)（xR） 14 15 三解答题目（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）16（本小题6分）解：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件（1）设“朝上的一面数相等”为事件A，则A有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)， (5，5)，(6，6)，共6个基本事件P(A).3分（2）设“朝上的一面数之和小于5”为事件B，则B有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)， (2，2)，(3，1)，共6个基本事件P(B). .3分17（本小
6、题8分）【解】(1)f(x)= sin2x, g(x)=sin(2x-)x是函数yg(x)图象的对称轴sin(2 )1，k，kZ.0，.4分(2)由(1)知，因此ysin(2x)由题意得2k2x2k，kZ.函数ysin(2x)的单调增区间为k，k，kZ. 8分18（本小题8分）解：（）证明：连接是长方体，平面， 又平面 在长方形中， 又平面， 而平面 4分（）过E作EFCC1，连结D1F，平面BB1C1C平面CDD1C1 EF平面CDD1C1，ED1F为与平面所成角，在RtED1F中，sinED1F= 8分19（本小题8分）解：(1)的定义域为R,关于原点对称 2分(2)证明:设是 任意的两个数且,则 5分(3)解:由题意可知, 令,则 解得 即 8分20（本小题10分）解：（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因为，当时，又为等比数列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因为，所以，7分令，则，设，当时，恒成立，8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立，9分当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为 10分+25054 61DE 懞dI33900 846C 葬38088 94C8 铈25947 655B 敛24970 618A 憊35770 8BBA 论P31390 7A9E 窞K34069 8515 蔕
