1、临澧一中2022届高三第二次阶段考数学试卷一 选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A，B，则AB （ ） A(1，2)B(0，2)C(1，3)D(0，3)2.已知( )A . B. CD3.设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是( )A B. C. D. 4.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则( )A（） B（）C（） D（）5.已知未成年男性的体重G（单位：kg）与身高（单位：cm）的关系可用指数模型来描述，根据大数据统计计算得到a2.004，b0.0197现有一名
2、未成年男性身高为110cm，体重为17.5kg预测当他体重为35kg时，身高约为(ln20.69) （ ） A155cm B150cm C145cm D135cm6.已知是周期为2的奇函数，当时，设（）A BCD7已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB1，AC，ABAC，AA14，则球O的表面积为 （ ） A5 B10 C20 D8 命题在区间1，2上单调递增；命题q：存在，使得e42a0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是（ ）A.，1) B.(2，) C.(2，)1，) D.(2，)1，)二、多项选择题:本题共4小题，每小题5
3、分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分.9.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，,则下列结论正确的是（ ）A BC的最大值为 D的最大值为10.如图已知函数(其中)的图象与轴交于点A、B，与轴交于点C，.则下列说法正确的有（ ）A.的最小正周期为12 B.C.的最大值为 D.在区间(14，17)上单调递增11.下列说法正确的是( )A若，则“”是“”的充要条件；B； C； D中，若为钝角，则12四边形内接于圆，下列结论正确的有（ ） A四边形为梯形；B四边形的面积为 ； C圆的直径为7 ； D的三边长度可以
4、构成一个等差数列.第卷三、填空题:本题共4小题每小题5分.13.若tan，则sin(2) .14, 若向量，满足，则与的夹角为_.15设函数在区间，上的最小值和最大值分别为m和M，则mM16.在数列中，,则数列的前2021项和为 .四、解答题:本题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由问题：是否存在等差数列，它的前n项和为，公差d0，?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调递增区间；
5、（2）求在的最大值和最小值.19.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数：（2）求取球次数X的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，点是上的点，且（1）求证：对任意的，都有;（2）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值.21.已知点E到直线的距离与点E到点的距离之差为1.设点E的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（
6、2）若为直线l上任意一点，过点P作曲线C的两条切线，切点分别为M，N，求点F到直线的最大距离.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求f(x)的单调性和极值；（2）若函数至少有1个零点，求a的取值范围临澧一中第二次阶段考数学答案第卷选择题题号123456789101112答案BACBCDCAADACDBDABD12.答案ABD【解析】可证显然不平行即四边形为梯形，故正确；在中由余弦定理可得解得或（舍去）故B正确在中由余弦定理可得圆的直径不可能是，故C错误；在中，满足的三边长度可以构成一个等差数列，故正确；第卷非选择题 13. 14. 15. 16.17（本小题满分10分）解：方案一：选条
7、件，构成公差为的等差数列又，因此，选条件时问题中的数列存在，此时方案二：选条件即代入得，则，此时不符合条件因此，选条件时问题中的数列不存在，方案三：选条件，由代入得d2或d（舍），因此，选条件时问题中的数列存在，此时18.解:.（1）由，解得的单调递增区间为.（2）由得,因此,在上的最大值和最小值分别为.19.解：（1）设袋中原有个白球，由题意知，所以.解得 (，舍去).即袋中原有3个白球.（2）由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.； ； .所以，取球次数的分布列为.12345所以.20.解（1）证明：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（
8、0，0，0），,B（，0），C（0，0），E（0，0）， 即.4分（2）由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得6分易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.10分 由于，解得，即为所求. 12分（解法二）证明：如图1，连接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得ACBD。SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE4分（）如图1，由SD平面ABCD知，DBE= ,SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE
9、，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=。在RtBDE中，BD=2a，DE=， ，在RtADE中, 从而在中，. 由，解得，即为所求.21.解：（1）依题意，点E到直线的距离等于点E到点的距离，则点E的轨迹是以F为焦点以直线为准线的抛物线.设其方程为.由题意，解得.所以曲线C的方程是（2）设切点分别为，.设过曲线C上点的切线方程为，代入，整理得，又因为，所以.从而过曲线C上点的切线方程为，即又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得，即.即点，均满足，即.故直线的方程为.又为直线上任意一点，故对任意成立，所以令，得.从而直线恒过定点.又曲线C的焦点F的坐标为，所以点F到直线的最大距离为1.22.解：（1）当时，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增 在处取得极小值，极小值为，无极大值（2），由得 令，则 由得令，当时，在单调递增，存在，使得，且当时，即，当时，即，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增 在处取得最小值，即，即当时，函数无零点，当时，函数至少有1个零点，故的取值范围是.
