1、圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题1方程所表示的曲线是 （ ）（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分2椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）（A）（B）1或2（C）1或（D）13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）（A）2 （B） （C） （D）4、已知圆与抛物线的准线相切，则为 （）A、1 B、2 C、3 D、45、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆
2、上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 （）A、 B、 C、 D、7设0ka2, 那么双曲线与双曲线 有 （ ）（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点8若抛物线y2= 2px (p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于 （ ）（A）2或18 （B）4或18（C）2或16 （D）4或169、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （）A、2B、 C、4 D、810.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 （ ）A B C D11、已知椭圆=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF
3、x轴，直线AB交y轴于点P，若(应为PB)，则离心率为 （ ）A、B、C、D、12抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 （ ）A B C D二、填空题：13若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。14、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_。15. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ . 16. 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .三、解答题17双曲线（a0,b0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求 ABF2的周长.18已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，
4、使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.19.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e.已知点P 到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程20 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。21. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点。（）若，的面积为，求的值及圆的方程；（）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。22.已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-
5、b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问： 是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由圆锥曲线与方程（3）答案选择题C D C B B A D A A D D A 填空题13） 14）_ 15）3 【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。 16）9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.17. 解 |AF2|A
6、F1|2a，|BF2|AF1|2a，(|AF2|AF1|)(|BF2|BF1|)4a, 又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4a(|AF1|BF1|)=4am.ABF2的周长等于|AF2|BF2|AB|4a2m.18. 解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2)，又P(4, 1)是A、B的中点，y1y2=2，直线l的斜率k= 3，直线l的方程为3xy11= 0.19. 解析：设椭圆方程为1(ab0)，M(x，y)为椭圆上的点，由得a2b.|PM|2x22324b23(byb)，若b，故舍去若b时，则当y时，|PM|2最大，即4b237，解得b21.所求方程为y21.20. 解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 4分 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 5分 由题意得 7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l倾斜角的取值范围是 12分21解析：22. 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12
