1、2022届海口市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1下列命题中，有几个真命题 ( )同位角相等 直角三角形的两个锐角互余平行四边形的对角线互相平分且相等 对顶角相等A1个B2个C3个D4个2已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）ABCD3某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄1819202122人数1xy22其中xy，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（ ）A3B4C19D204若一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（ ）A10B9C8D65将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1l2，则的度数是( )A30B45C60D7
2、06下列计算错误的是（ ）A+=2BCD7如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（ ）A若，则是平行四边形B若，则是平行四边形C若，则是平行四边形D若，则是平行四边形8如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（ ）ABCD9如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（ ）A（3，2）B（6，2）C（6，4）D（3，5）10如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；作直线EF交BC于点
3、D连接AD若ADAC，C40，则BAC的度数是（ ）A105B110CI15D120二、填空题11若关于x的分式方程无解，则m的值为_12如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为_.13命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_ 14如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=_度15直角三角形的三边长分别为、，若，则_16四边形ABCD中，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_17如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是_岁.
4、三、解答题18某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象（1）求每小时的进水量；（2）当8x12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围19（6分）如图，在直角坐标系中，OA3，OC4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD(1)求直线AC的函数解析式；(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最
5、小值时，函数S的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由20（6分）在平面直角坐标系中，设两数 (， 是常数，)若函数的图象过，且(1)求的值：(2)将函数的图象向上平移个单位，平移后的函数图象与函数的图象交于直线上的同一点，求的值；(3)已知点 (为常数)在函数的图象上，关于轴的对称点为，函数的图象经过点，当时，求的取值范围21（6分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30
6、元（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22（8分）如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AF=DF.(1)求证:AFEODFB；(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.23（8分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y324（10分） (1)用“”“”或“”填空：51+31_153；31+11_131(3)1+11_1(3)1；(4)1+(4)1_1(4)(4).(1)
7、观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性25（10分）如图，在四边形ABDC中，A=90，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1（1）连接BC，求BC的长；（2）求BCD的面积参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1B【解析】【分析】【详解】解：只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; 直角三角形的两个锐角互余,正确；平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; 对顶角相等，正确故选B2D【解析】【分析】根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.【详解】，与异号，解得：.
8、故选：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.3C【解析】【分析】先求出x+y7，再根据xy，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数【详解】解：依题意有x+y121227，y=7-xxy，x7-x x为整数x4，这个队队员年龄的众数是1故选C【点睛】本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键4C【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【详解】正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数=1，这个正多边形的
9、边数是1故选：C【点睛】本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360，是解题的关键5C【解析】【分析】先由两直线平行内错角相等，得到A=30，再由直角三角形两锐角互余即可得到的度数【详解】解：如图所示，l1l2，A=ABC=30，又CBD=90，=9030=60，故选C【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等6B【解析】【分析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：A,C,D计算都是正确的，其中B项,只有同类根式才可以作加减法,所以B错误,故选B.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.7D【解析】【分
10、析】若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形【详解】AO=OC，BO=OD，四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8B【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OEBC，可得OE是ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OEBC，OEAD，OE是ACD的中位线，OE=4cm，AD=2OE=24=8（cm）故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质以
11、及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】根据中点坐标的求法可知点坐标为，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点的坐标是.故选：.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.10D【解析】【分析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DADB，根据等腰三角形的性质可得BDAB，然后利用等腰三角形的性质可得ADC40
12、，根据三角形外角性质可得B20，根据三角形内角和定理即可得答案【详解】由作法得EF垂直平分AB，DADB，BDAB，ADAC，C=40，ADCC40，ADCB+DAB，BADC20，BAC180-B-C=120故选：D【点睛】本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键二、填空题11【解析】【分析】由分式方程无解得到x=5，将其代入化简后的整式方程即可求出答案.【详解】将方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，分式方程无解，x=5，将x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案为：-5.【点睛】
13、此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.12【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，BAE=NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE=F，从而得到NAE=F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解【详解】ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN=AB=6，BAE=NAE，正方形对边ABCD，BAE=F，NAE=F，AM=FM，设CM=x，AB=2CF=8，CF=3DM=6x，AM=FM=3+x，在RtADM中,由勾股定理得,
14、，即 解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AMAN=6=【点睛】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.13有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题
15、叫做原命题的逆命题141【解析】【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得A=60，所以，1=1【详解】解：如图，连接AB菱形的边长=25cm，AB=BC=25cmAOB是等边三角形AOB=60，AOD=1 1=1故答案为：1【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用15或5【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可【详解】解：若b是斜边长根据勾股定理可得：若c是斜边长根据勾股定理可得：综上所述：或5故答案为：或5【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键16（答案不唯一）【解析】
16、【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键17【解析】【分析】利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为 .故答案为：14.4.【点睛】本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.三、解答题18（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8x12时，y3x+1；（3）.【解析】【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由
17、图象可得，8x12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻【详解】解：（1）凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米（255）（84）5（立方米/时）每小时的进水量为5立方米（2）设函数ykx+b经过点（8，25），（12，37） 解得：当8x12时，y3x+1（3）8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米每小时出水量为：532（立方
18、米）当8x12时，3x+128，解得：x9当x14时，372（x14）28，解得：x当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9x【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数19（1）；(2) 当m4时，S=3m+12，当m4时，S=3m12（3）（0，）【解析】【分析】（1）根据OA、OC的长度求出A、C坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据点B的坐标可得出BC的长，结合平行四边形的面积公式求出S与m的关系式，再根据ADy轴即可求出当BD最短时m的值，将其代入解析式即可；（3）根据菱形的性质找出m的值，从而根据勾股定理求
19、解即可.【详解】解：（1）OA=3，OC=4，A（-3，0）、C（0，4）设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线AC的函数解析式为：（2）点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，m4，BC=4-m，S=BCOA=-3m+12（m4）同法m4时，S=3m-12（m4）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，当BDy轴时，BD最小（如图1）ADOB，AOOB，DAOB，四边形AOBD为矩形，AD=OB=BC，点B为OC的中点，即，此时S=-32+12=1S与m的函数关式为S=-3m+12（m4），当BD取得最小
20、值时的S的值为1（3）存在当AB=CB时，平行四边形ABCD为菱形.理由如下：平行四边形ABCD是菱形，AB=BC，解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题；20（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据平移的性质得到平移后的函数的解析式为y=-x+2+h，得到交点的坐标为（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到结论；（3）由点M（a，b）（a，b为
21、常数）在函数y1=-x+m的图象上，得到M（a，2-a），求得点M（a，b）关于y轴的对称点N（-a，2-a），于是得到y3=x+2，解不等式即可得到结论【详解】解：（1）的图象过，又，；（2）将的图象向上平移后为，与函数的图象交直线于点（1，4），将（1，4）代入，得：，解得：（3）点M（a，b）（a，b为常数）在函数y1=-x+m的图象上，M（a，2-a），点M（a，b）关于y轴的对称点N（-a，2-a），函数y3=kx+m（k1）的图象经过点N，由，代入得：，当x1时，解得：x2，当x1时，解得：x1，综上所述，x的取值范围为：x2或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，
22、正确的理解题意，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解题的关键注意掌握数形结合的思想进行解题.21（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不
23、等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，x+30=1答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25m）个甲种品牌的足球，根据题意得：1m+50（25m）1610，解得：m2答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元
24、一次不等式22（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【解析】【分析】（1）根据“AAS”即可证明AFEDFB；（2）由AFEDFB可证明AE=CD，再由AEBC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得ADBC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.【详解】（1）AEBC，AEF=DBF ,AFE=DFB，AF=DF,AFEDFB（AAS）; （2）AFEDFB，AE=BD，AD是ABC的中线，BD=CD,AE=CD , AEBC,四边形ADCE是平行四边形； （3）当
25、AB=AC时，四边形ADCE是矩形； AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，ADC=90 四边形ADCE是平行四边形,四边形ADCE是矩形,当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形23（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解 （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答【详解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1【点睛】本
26、题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解24 (1)，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b11ab；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）通过计算可比较上述算式的大小；（1）由于（a-b）10，所以a1+b11ab（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可【详解】解：(1)51+31153；31+11131(3)1+111(3)1；(4)1+(4)11(4)(4)(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b11ab；(3)(ab)10，a11ab+b10，a1
27、+b11ab【点睛】本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）10，所以a1+b11ab25（1）BC=15；（2）SBCD=2【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求得BC的长（2）根据勾股定理的逆定理可得到BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论【详解】（1）A=90，AB=9，AC=12BC=15，（2）BC=15，BD=8，CD=1BC2+BD2=CD2BCD是直角三角形SBCD=158=2【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键
