1、2021年高三二轮复习数学试题（一） 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,，则集合 A0 B0,1 C0,3 D1,3 2复数（其中i为虚数单位）的虚部为 Ai B i C1 D3（理科）由幂函数和幂函数图像围成的封闭图形面积为 A B C D（文科）设，则下列关系中正确的是A B C D4 执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的的值是)结束输出开始是否 A3 B4 C5 D6 5已知是两个具有线性相关关系的变量，现有这两个变量的十个样本点，同学甲利用最小二乘法得到回归直线，同学乙将十个样本点中的两个点
2、连起来得到拟合直线，则下列判断一定正确的是 A B C D6已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A或5 B或5 C D7已知，且设，则是的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8在中，且是的外心，则的值是 A8 B1 C 1 D 89（理科）设两个向量，其中为实数，若存在实数使得，则的取值范围为（ A B C D （文科）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是A. (1，2) B. (0，2) C. (1，2) D. (0，1+)10左（侧）视图正
3、（主）视图俯视图一容器的三视图（正视图是一正六边形）如图，现加入溶液，记溶液液面与容器底面的距离为，溶液体积为，则函数的导函数的大致图形是（ ）ABCD 11已知是公差不为的等差数列，现将数列的各项依次放入如图表格中，其中第1行1项，第2行2项，第行项，记第行各项的和为，且成等比数列。数列的通项公式是 A B C D12过双曲线的右焦点的直线交双曲线的右支于两点，设是双曲线的左焦点，是双曲线的离心率，若是等腰三角形，且，则A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 （理科）若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为_（用数字作答） （文科）曲线y=x3在点P（-
4、2，-8）处的切线方程是_14（理科）某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训，现按分层抽样的方式从中选出6名学生进行测试，则不同的选法有_种。xyO12P1 （文科）已知正项等比数列满足,若存在两项使得，则的值为_.15函数有两个零点其中,则实数的取值范围是_ _ 16如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_。三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图像，列表并填入数据得到下表：（1）求函数的解析式；
5、（2）三角形中，角所对的边分别是，若，求三角形的面积。18 （本小题满分12分）（理科）质检大队对某超市一项产品进行检验，该产品成箱包装，每箱5件抽检人员前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有1件、l件、2件二等品，其余为一等品(1) 求抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品的概率；(2)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求随机变量的分布列及数学期望（文科）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学（1）求研究性学习小组的人数；（2）规划在研究性学习的中
6、、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言求次发言的学生恰好来自不同班级的概率19 （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，点分别是线段的中点。（1）求证：平面；（2）（理科）求平面与平面夹角。（文科）求三棱锥的体积20 （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，的周长是。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆右顶点为，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值，并求这个定值。21 （本小题满分12分）（理科）已知函数且为常数，函数在处取得极值1（1）若对任意的都有，求的取值范围；（2）若方程在区间上有
7、且仅有个根，求实数的取值范围。（文科）已知函数且为常数，函数在处取得极值1.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的取值范围请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。23设a、b是非负实数，求证：。高三新课标第二轮复习测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
8、中，只有一项是符合题目要求的1【解析】，答案C2【解析】，该复数的虚部为1，答案C3（理科）【解析】两幂函数图像交点坐标是，所以答案：D（文科）【解析】所以，答案：A4【解析】，答案B。5【解析】最小二乘法是使得误差的平方和最小，答案A。6【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.答案 C7【解析】记，可以判断是上的奇函数且是增函数，所以，答案A8【解析】设线段的中点为，则，答案D。9（理科）【解析】答案：B（文科）【解析】作出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点时，截距最大，此时，当直线经过点C时，
9、截距最小.因为轴，所以.又的边长为2，设点，则，解得.因为顶点C在第一象限，所以.即点.将点代入直线，得，所以的取值范围是.答案A.10【解析】函数是增函数，增加的速度先快后慢，排除D，当时，是二次函数，所以是一次函数，所以选B，答案B。11解析：设数列的公差为，依题意：所以：，因为，所以，因此：。答案：A12【解析】记双曲线的右焦点为，由双曲线的定义得：是等腰直角三角形,答案B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（理科）【解析】，答案10 。（文科）解析：答案：12x- y+16=0。14（理科）【解析】,答案（文科）解析：，所以，答案15解析：，答案：16【解析】因为点在圆上
10、走过的弧长即圆心滑动的距离2，利用图象知点坐标为三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由，由，得，又，所以；（2），所以，所以，所以三角形的面积18（理科）解：（1）抽检的6件产品没有二等品的概率是；抽检的6件产品有一件二等品的概率是所以抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品的概率；（2），随机变量的分布列是：01234随机变量的数学期望（文科）解：（1）设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，研究性学习小组的人数为 （2）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为 次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，共种 次发言的学生恰好
11、来自不同班级的基本事件为：，共种 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 19(1)证明：设的中点为，则三角形中，是中位线，所以平面，又平行四边形中，分别是的中点，所以面，所以平面面，所以面；（2）（理科）因为，平面平面，所以平面，所以，又，所以，所以平面，如图以为原点，所在直线作为轴，轴建立空间直角坐标系，由， ，可得，则点的坐标是，设平面，平面的法向量分别为，由，令，得，由，令，得，所以，平面与平面夹角是（文科）因为，平面平面，所以平面，所以，又，所以，所以平面，所以20解：（1）依题意：得，所以椭圆方程为；（2）设点的坐标分别为，点的坐标为，所以直线的方程分别为：，得点的坐标分别为：，
12、从而点的坐标为，所以，直线的方程为：，代入椭圆方程得：即，所以，所以，即为定值。21（理科）解：（1）当时，由解得，所以时，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，所以在区间上的最大值是，即，得，即实数的取值范围是；（2）由（1）知道方程在区间有一个根，所以方程在区间上有且仅有两个根。当时，在区间上单调递增，又，所以 （一）时，函数在区间上单调递增，当时，方程在区间上有且仅有一个根； （二）时，函数在区间上单调递减，当时，方程在区间上有且仅有一个根； （三）当时，存在唯一使得，此时在区间上递减，在区间上递增，方程在区间上有且仅有两个根等价于，即。 综上，实数的取值范围是。（文科）解：（
13、1）当时，由解得；（2）时，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，所以在区间上的最大值是 当时，在区间上单调递增，又，所以 （一）时，函数在区间上单调递增，当时，不符合条件； （二）时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上的最大值为 （三）当时，存在唯一使得，此时在区间上递减，在区间上递增，函数在区间上最大值为等价于，即 综上，实数的取值范围是四选做题：请在下列两题中任选一题作答本题10分。22【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。23（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。30317 766D 癭31657 7BA9 箩22811 591B 夛37908 9414 鐔/29871 74AF 璯27638 6BF6 毶1Q34336 8620 蘠a5-
