(完整版)高考文科数学重点题型(含解析).doc

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1、高考最有可能考的50题(数学文课标版)(30道选择题+20道非选择题)一选择题(30道)1集合,,则等于A B C D2知全集U=R,集合,集合2,则A B C D3设是实数,且是实数,则A.1 B. C. D.24 是虚数单位,复数,则A B C D 5 “a=-1”是“直线与直线互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6已知命题:“,且”,命题:“”。则命题是命题的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分与不必要条件7已知,则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件8执行如图所示的程

2、序框图,若输出的结果是9,则判断框内m的取值范围是(A)(42,56(B)(56,72(C)(72,90(D)(42,90)9如图所示的程序框图,若输出的是,则可以为 A B C D10在直角坐标平面内,已知函数且的图像恒过定点,若角的终边过点,则的值等于()A B C. D11已知点M,N是曲线与曲线的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A1BCD2xyOAB12如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么( )A B C D13设向量、满足:,则与的夹角是( )A B C D 14如图,D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点,则( )DABCD15一个体积为12的正三

3、棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为( )(A)6(B)8(C)8(D)12 16是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,则该球的体积为( ) A B C D 17 ,则实数a取值范围为( )A B -1,1 C D (-1,1 18设,(其中),则大小关系为()A B C D19若a是从集合0,1,2,3中随机抽取的一个数,b是从集合0,1,2中随机抽取的一个数,则关于x的方程有实根的概率是( )ABCD20右图是,两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图设,两组数据的平均数依次为和,标准差依次为和,那么( )(注:标准差,其中为的平均数)(A), (B),(C), (D),

4、21设Sn是等差数列的前n项和,若 ,则的取值区间为( )A. B. 3,4 C. 4,7 D. 3,722若等比数列的前项和,则A.4 B.12 C.24 D.3623抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且AFB90,弦AB的中点M在其准线上的射影为M,则的最大值为( )(A) (B) (C)1 (D)24已知双曲线的焦点为,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为( )A B C D 25若直线被所截得的弦长为,则实数的值为( )A.或 B.1或3 C.或6 D.0或426设函数,若f(a)1,则实数a的取值范围是( )A. B. C.(1,+) D.(0,+) 27定义在

5、上的函数的图像关于对称,且当时,(其中是的导函数),若,则的大小关系是( )A. B. C. D. 28曲线在点(0,1)处的切线方程为( )ABCD29函数,的图像可能是下列图像中的( )xyO。xyO。xyO。xyO。A B C D 30设在区间可导,其导数为,给出下列四组条件( )是奇函数,是偶函数是以T为周期的函数,是以T为周期的函数在区间上为增函数,在恒成立在处取得极值,A B C D二填空题(8道)31已知一组抛物线其中a为2、4中任取的一个数,b为1、3、5中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概率是 。32已知双曲线的两条渐近线均和

6、圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,则该双曲线的标准方程为 . 正视图侧视图俯视图33一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 34函数f(x)=x3+ax(x)在x=l处有极值,则曲线y= f(x)在原点处的切线方程是_ 35ABC中,若A、B、C所对的边a,b,c均成等差数列,ABC的面积为,那么b= 。36若,则的最大值是_.37为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。38记当时

7、,观察下列等式:, , 可以推测, . 三解答题(12道)39已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别为且,若,求的值40已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414,且a1,a3,a7成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,若Tnan1对nN*恒成立,求实数的最小值41衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110请完成上面的列

8、联表;根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82842某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2,(4.2,4.5,(5.1,5.4经过数据处理,得到如下频率分布表:分组频数频率(3.9,4.230.06(4.2,4.

9、560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合计n1.00()求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;()从样本中视力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率43如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,是的中点. ()求证:平面;()试在线段上确定一点,使平面,并求三棱锥-的体积.44已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给

10、出证明;若不存在,请说明理由. 45本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识,考查运算求解、推理论证的能力:FBxyOACDMN(第45题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0)过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点(1)求抛物线的标准方程;(2)求证:轴;(3)若直线与轴的交点恰为F(1,0), 求证:直线过定点46已知(1) 求函数在上的最小值;(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明:对一切,都有成立47已知函数,(1)时,求的单调区间;(2)若时,函数的图象总在函数的图像的上

11、方,求实数a的取值范围.48如图,O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P(1)求证:AD/EC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。49已知直线为参数), 曲线 (为参数).()设与相交于两点,求;()若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.50已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.高考最有可能考的50题(数学文课标版)(30道选择题+20道非选择

12、题)【参考答案】一选择题(30道)1【参考答案】B2【参考答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一,题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种,高考中与集合的运算相结合,不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。3【参考答案】A4【参考答案】D【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有:复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等,文科一般都只考简单的复数除法运算,且比较常规化。5.【参考答案】A6.【参考答案】A7.【参考答案】A【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容,简易逻辑内容有:命题的或、且、非;四种命题;充分、必要条件;全称命题和特

13、称命题。作为高考内容的重要组成部分,也是各省高考常见题型,特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见,按照近几年高考真题的特点来讲,结合其他知识点一同考查是总趋势,如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现,如7题。8【参考答案】B9【参考答案】C【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种,一种是根据完整的程序框图计算,如题8;一种是根据题意补全程序框图,如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合,一般结合数列比较多见,特别经过多年的高考,越来越新颖、成熟。10.【参考答案】A11【参考答案】C12【参考答案】A【点评】:10、1

14、1、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型,一是三角求值题,二是三角函数的性质和图象题,上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了,且题设比较好!13.【参考答案】B14【参考答案】D 【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向,而13题可以作为一个代表;而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向,像14题15【参考答案】A16.【参考答案】A【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容,这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些,如15题就是这样;而作为基本几何体,选择题中经常出现球

15、体的有关运算,如表面积、体积等,要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。17.【参考答案】B18【参考答案】D【点评】:不等式也是高考的热点,尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查,30题两者都兼顾到了。19【参考答案】D20【参考答案】C【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容,该模块包含的内容比较多,一般高考会有两道题,所以应该引起足够的重视21【参考答案】D22【参考答案】B 【解析】为等比数列,又,故选B.【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低,只强调等差、等比数列通项、前n项和,所以这两题比较,把高考要求的东西都包括进去了,而且题干比较新鲜。23

16、【参考答案】A24【参考答案】B 【解析】设,由,得,由解得.故选B25【参考答案】D【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容,抛物线、直线和圆也是常考内容,而椭圆一般放在解答题中考查,相对来说在客观题出现的比较少。26【参考答案】B27【参考答案】C28【参考答案】A29【参考答案】C30【参考答案】B【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题,上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点,且比较全面二填空题(8道)31【参考答案】【点评】:概率问题包括两方面的问题:

17、几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容,必须掌握,而几何概型有的省份不考。32【参考答案】【点评】:新课标中,椭圆通常作为压轴题放在解答题中,因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义,还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富,各种内容都有所涉及。33【参考答案】【点评】:新课标不仅爱考查三视图,也喜好考查球,近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。34【参考答案】【点评】:导数的切线问题是高考必考题型之一,即使没有在客观题出现,在解答题中也必会该知识点糅合进去,该知识点必须掌握。35【参考答案】4【点评】:解三角形是高考的重要组成部分,不在客观题考查,就在解答题中出现,但一般

18、难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36【参考答案】4 【点评】:线性规划是高考重要内容,也是常考内容,而且文科试题往往比较常规。37【参考答案】90【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型,每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图,求的是平均数,是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。38.【参考答案】【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点,高考出现是必要的,此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三解答题(12道)39.【参考答案】 【解析】 ,则的最小值是, 最小正周期是; ,则, , ,由正弦定理,得, 由余弦定理,得,

19、即,由解得 【点评】:高考三角类解答题无非就是两种,(1)三角函数题考查三角函数的性质或图像;(2)是解三角形,有点省份也会考解三角形的应用题。40.【参考答案】解:(1)设公差为。由已知得 解得或 (舍去) 所以,故 (2)因为所以 因为对恒成立。即,对恒成立。又所以实数的最小值为 【点评】:新课标下对数列的考查要求降低,只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型),建议熟练掌握,将恒成立问题转化为最值是常用的方法,需要注意.41.【参考答案】解析:优秀非优秀合计甲班乙班合计 根据列联表中的数据,得到因此按的可靠性要求,不能认为“成

20、绩与班级有关系”设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为.所有的基本事件有: 、共个. 事件包含的基本事件有:、共7个. 所以,即抽到9号或号的概率为. 42【参考答案】解:()由频率分布表可知,样本容量为n,由0.04,得n50x0.5,y503625214,z0.28()记样本中视力在(3.9,4.2的3人为a,b,c,在(5.1,5.4的2人为d,e由题意,从5人中随机抽取两人,所有可能的结果有:a,b,a,c,a,d,a,e ,b,c,b,d,b,e ,c,d,c,e ,d,e ,共10种设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A包含的可能的结果有:

21、a,b,a,c,b,c,d,e ,共4种P(A)故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 【点评】:文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识,试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和应用意识43【参考答案】解:()证明:四边形是平行四边形,平面,又,平面. ()设的中点为,在平面内作于,则平行且等于,连接,则四边形为平行四边形,平面,平面,平面,为中点时,平面.设为的中点,连结,则平行且等于,平面,平面,.【点评】:空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景,考查线面、面面关系,体积等。44.【参考答案】 解:(1)由,解得,故椭圆的标准方程为

22、. (2)设,则由,得,即,点M,N在椭圆上, 设分别为直线的斜率,由题意知,故 ,即(定值)(3)由(2)知点是椭圆上的点,该椭圆的左右焦点满足为定值,因此存在两个定点,使得为定值。45【参考答案】 解:(1)设抛物线的标准方程为, 由题意,得,即 所以抛物线的标准方程为3分(2)设,且,由(),得,所以 所以切线的方程为,即整理,得, 且C点坐标为同理得切线的方程为,且D点坐标为由消去,得 又直线的方程为, 直线的方程为 由消去,得所以,即轴 (3)由题意,设,代入(1)中的,得, 所以都满足方程 所以直线的方程为 故直线过定点【点评】:新课标高考中,解析几何大题多考椭圆和抛物线,常和向量

23、等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识,同时考查了学生运算求解、推理论证的能力46【参考答案】解析: (1) ,当,单调递减,当,单调递增 ,t无解; ,即时,; ,即时,在上单调递增,;所以 (2) ,则, 设,则,单调递减,单调递增,所以因为对一切,恒成立,所以(3) 问题等价于证明,由可知的最小值是,当且仅当时取到设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立 47【参考答案】解:(1)时则 令有:;令故的单增区间为;单减区间为. (2)构造,即则. 当时,成立,则时,即在上单增,令:,故 时 , 令;令 即在上单减;在上单增故,舍去综上所述,实数a的取值范围 【点评】

24、:导数题常放在高考解答题的最后一题,主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用,考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力48【参考答案】(1)证明:连接,是的切线,.又 (2)是的切线,是的割线,.又中由相交弦定理,得,.是的切线,是的割线, 【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问,难度不大,图形比较简单,可以考作辅助线,但非常简单。49【参考答案】解.(I)的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. (II)的参数方程为为参数).故点的坐标

25、是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言, 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化,在 极坐标系下的点与线,线与圆的位置关系;就参数方程而言,主要考查参数方程与普通方程的互化,圆、椭圆、直线参数的几何意义,直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中,弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。50【参考答案】解:(1)由题意,令解得或,函数的定义域为(2) ,,即.由题意,不等式的解集是, 则在上恒成立. 而,故. 【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式,但随着参与新课标全国卷的省份的增加,也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法,但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。

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