1、2013年高考新课标全国卷数学考前（文）解析几何样题适用地区：河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州.一、选择题:1（2012年高考新课标全国卷文科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2. （2012年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D）4.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦
2、点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.评析：考察直线、抛物线定义及与园的综合知识，考察解析与平面几何的综合，要求准确画出图形，结合图形观察思考，题型新颖，出题巧妙，无模型可套。但运算量不大。5.（2011年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考
3、查圆的方程和直线和圆的关系。（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为评析：常规题，也可用两弦垂直平分线的交点就是圆心解答。（）设A( B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。评析：常规题，考察常规方法由可得及韦达定理，与平时训练体型相符。比2012难度低。6.（2010年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若
4、直线的斜率为1，求b的值。（20）解： （1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则解得 . 评析：常规题，考察常规方法弦长公式及韦达定理，与平时训练体型相符。难度较低。7.（2009年高考新课标全国卷文科20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I） 求椭圆的方程（II） 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已
5、知得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.评析：常规题，考察常规方法动点套动点求轨迹，把M点坐标利用条件转移为P点坐标代入即可，与平时训练体型相符。难度较低。8.（2008年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：（）直线的方程可化为，直线的斜率，2分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是5分（）不能6分由（）知的方程为
6、，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离9分由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧12分评析：常规题，考察园的有关知识。难度较低。直线l将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则弦对的圆心角为120，1又，无解，所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧。原题解答充分利用第一问结论，使得运算量减少，值得借鉴。注意直线过定点？；设，-，运算简单。评价：通过2008-2012高考新课标全国卷分析，常规题体型较多且运算量较少，如2009-2011；2008单独考察园有关知识，值得2013年注意；2012考察解析与平面几何的综合，题型新颖，出题巧妙，
7、无模型可套，难度加大，值得我们注意，但运算量较少。运算量较少是新课标全国卷的一大特征，解析和平面几何的综合考察是2013发展的趋势。9.(2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1） 求椭圆C1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.评析：常规题，考察直线和椭圆、抛物线相切，利用两判别式确定直线两个参数。10.(2012年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的左顶点，O为坐
8、标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。评析：常规题，考察直线和椭圆的有关基本知识，实质上根据题意可列出四个式子：代入整理：得解；考察运算能力10.（2012年高考辽宁卷文科20）(本小题满分12分)如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。【解析】【考点定位】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大.交规法求轨迹。11.
9、 （2012年高考安徽卷文科20）（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求的值. 解析 （）由题=60，则，即椭圆的离心率为。（）法一：因的面积为40，设，又面积公式，又直线，又由（）知，联立方程可得，整理得，解得，所以，解得。法二：设；则，则在中，由余弦定理可得12(2012年高考北京卷文科19) (本小题共14分)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值
10、 13. (2012年高考陕西卷文科20)（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程点评：本题主要考察曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、直线与直线，圆锥曲线的综合问题.掌握通性通法是关键.14. (2012年高考江西卷文科20)（本小题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0,y0）(-2x0b0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（） 设M，N,不妨设0, 0,设MN的内切圆半径
11、为R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则=，令t=,则t1,则,令f（t）=3t+，则f（t） =3-，当t1时，f（t）0,f（t）在1,+）上单调递增，故有f（t）f（1）=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为。17. （延边州2013年高考复习质量检测20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4。（）求曲线的方程；（）设过的直线与曲线交于
12、两点，以线段为直径作圆。试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。解：（）设椭圆的方程为，由题意得，则所以动点M的轨迹方程为分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，若，则分， 分由方程组 得, 分则，分代入，得分解得，或,满足式分 所以，存在直线,其方程为或分注：方法与过程不一定一样，请灵活给分。18. （2013哈尔滨高三学年六校联考20）（12分）已知椭圆 (ab0)的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线 交椭圆于P
13、,Q两点，且使F为PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.（本小题满分12分） 解：（1）由OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得-6分由题意知0，即3，且8分由题意应有，又故解得或 -10分 经检验，当时，PQM不存在，故舍去； 当时，所求直线满足题意 综上，存在直线L，且直线L的方程为12分19.（山西省运城2013届高三上学期期末20）（本小题满分12分）在平面直角坐标第xOy中，已知椭圆C的对称中心在坐标原点，焦点，点是椭圆C上的一点。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L：与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点A。求AB A的外接圆方程。
