1、2021年高三文科数学高考冲刺训练 含答案一、选择题：(共50分)1设，则正确的是（ ）A B C D2已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（ ）A0 B1 C1 D1或03.的定义域为（ ）A B C D 4.执行如图所示程序框图，最后输出的值是（ ）A15 B18 C20 D275已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为( )A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)6. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（ ）A B C D侧视图421俯视图2正视图7某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）ABCD8. 直线
2、与圆相切，则（ ）A1 B1 C D1或19下列说法中正确的有（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是 “”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题：，则：，.1个2个 3个4个10在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）元。Axx B2200 C2400 D2800二、填空题：(共20分)11已知是递增的等差数列，为其前项和，若成等比数列，
3、则 .12在中，、分别是角A、B、C所对的边，则的面积S= _ 13.定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；，则 . 14（选做）如，和分别是圆的切线，且，延长到点，则的面积是_15(选做)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以 为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.三、解答题：(共80分)16（12分）已知函数 （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间。（3）若，且，求.17（12分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了xx年和2011年26月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增
4、长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列.（1）求x，y，z的值；（2）求2011年26月我国CPI的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表xx年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国xx年和2011年26月的CPI数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%）年份二月三月四月五月六月xx2.72.42.83
5、.12.920114.95.0xyz18（14分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：19.（14分）如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.20（14分）如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。yPABCOx（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.21（14分）函数
6、 (1)求的极值点；(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；(3)设其中求函数在上的最小值.( )高考冲刺训练答案一、选择题：1，选C.2为纯虚数，则，选B.3要使解析式有意义，必须满足，解得，选；4，故选C. 5设，由得，所以选D 6据五点法可得，解得，选；7选C，上方是半圆锥，下方为半圆柱。底面半径都为2，半圆锥高为2，半圆柱高为1.故8由圆心到直线的距离等于半径得，解得,故选D.9. 选C。（1），（2），（4）项对；（3）项错，p,q可以有一项为假。10【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则，求Z=400x+300y最小值，可求出最优解为（4，2），故，故选B.二、填空题：1
7、1因为是递增的等差数列，所以公差大于0；由成等比数列，则12由正弦定理或（舍），为直角三角形，直角边为，面积为13.由题意可知，14，AB=AC=4，因为，得AO=5. AD=8， 15 或先把参数方程化为直角坐标方程：三、解答题：16.（1）（2）， （3）因为，且，所以，17解：（1）依题意得成等差数列，所以公差 （1分）故 （4分）（2）由（1）知2011年26月我国CPI的数据为：其平均数为：（6分）其方差为： （7分） （8分）（3）用（m，n）表示随机地从xx年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示xx年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事
8、件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25种.（10分）其中满足相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（
9、3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种， （11分）所以，即相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16. （12分）18（1）是和的等差中项，1分当时，2分当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列，5分设的公差为，7分8分（2）9分10分,11分数列是一个递增数列12分.13分综上所述，14分19证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB/.（1分）依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.（2分 ）在DABF中，由正
10、六边形的性质可知， 所以，即（3分 ）同理可得，所以，故四边形BFE1C1是平行四边形. （4分 ）（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）（2）连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，即BFBC （6分）又B1B平面ABCDEF，BF平面ABCDEF，BFB1B （7分）B1BBC=B，BF平面B1BCC1. （8分）又B1C平面B1BCC1，FBCB1. （9分）（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1F1C1.在RTD FF1C1中，三棱锥A1ABF的高为3. （11分）（12分）三棱锥A1ABF的体积，（13分）又三棱锥A1A
11、BF的体积等于三棱锥AA1BF的体积，三棱锥AA1BF的体积等于.（14分）yPABCOx20.解：（1）2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，方程14分。21.解：（1）01分而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增.3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为 6分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为8分（3），则 0000所以在上单调递减，在上单调递增.9分当即时，在上递增，所以在上的最小值为10分当1e，即1a2时，在上递减，在上递增.在上的最小值为12分当即时，在上递减，在上的最小值为31914 7CAA 粪#,DB26641 6811 树k434955 888B 袋#26472 6768 杨o22007 55F7 嗷29766 7446 瑆
