1、2022年高考数学总复习第1讲：集合1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号和表示(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB或(BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于
2、集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA1集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子
3、集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若集合AxN|x2，a，则下列结论正确的是()AaABaACaA DaAD由题意知A0,1,2，由a，知aA.2已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，则集合MN的子集的个数为_64M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN0,1,2,3,4,5，MN的子集有2664个3已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_.答案x|x是直角4方程组的解集为_由得故方程组的解集为.5已知集合Ax
4、|x2x60，集合Bx|x10，则AB_，AB_.(2,1)(，3)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x1，ABx|x3考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_由题意得m23或2m2m3，则m1
5、或m.当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，符合题意，故m.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.0或当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.4已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 020b2 020_.1由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 020b2 020(1)2 02002 0201.(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3.考点2集合的基本关系判断两
6、集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系(1)(2019沈阳模拟)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBACAB DBA(2)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(3)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_(1)B(2)D(3)(，3(1)由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故选B.(2)
7、因为A1,2，B1,2,3,4，ACB，则集合C可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个(3)因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3母题探究1(变问法)本例(3)中，若BA，求m的取值范围解因为BA，若B，成立，此时m2.若B，则且边界点不能同时取得，解得2m3.综合，m的取值范围为(，32(变问法)本例(3)中，若AB，求m的取值范围解若AB，则即所以m的取值范围为.3(变条件)若将本例(3)中的集合A改为Ax|x2或x5，试求m的取值范围解因为BA，所以当B时，2m1m1，即m2，符合题意当B时，或解得
8、或即m4.综上可知，实数m的取值范围为(，2)(4，)(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有BA时，应分B和B两种情况讨论1.设M为非空的数集，M1,2,3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A6个B5个C4个D3个A由题意知，M1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共6个2若集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，且BA，则实数m的取值范围为_2,2)若B，则m240，解得2m2，符合题意；若1B，则12m10，解得m2，
9、此时B1，符合题意；若2B，则222m10，解得m，此时B，不合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2)考点3集合的基本运算集合运算三步骤集合的运算(1)(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3(2)(2019浙江高考)已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则(UA)B()A1 B0,1C1,2,3 D1,0,1,3(3)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)(1)C(2)A(3)C(1)Nx|x2x60x|2x3，Mx|4x2
10、，MNx|2x2，故选C.(2)UA1,3，(UA)B1，故选A.(3)Ay|y0，Bx|1x1，AB(1，)，故选C.逆向问题已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9D法一：(直接法)因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(UB)A5,9，与题中条件矛盾，故5A.同理，1A,7A，故A3,9法二：(Venn图)如图所示集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况利用集合的
11、运算求参数(1)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4(2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2(1)D(2)D(1)根据并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.(2)Bx|x23x20x|1x2，又ABB，故BA.又Ax|xa，结合数轴，可知a2.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解如T(1)(2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到，如T(2)
12、提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)教师备选例题1已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30C如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，则集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故AB中
13、元素的个数为45.故选C.2设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.B.C. D(1，)BAx|x22x30x|x1或x3，设函数f(x)x22ax1，因为函数f(x)x22ax1图象的对称轴为直线xa(a0)，f(0)10，根据对称性可知若AB中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.故选B.1.(2019全国卷)设集合Ax|x25x60，Bx|x10，则AB()A(，1)B(2,1)C(3，1) D(3，)A由题意得Ax|x2或x3，Bx|x1，ABx|x12.(2019洛阳模拟)已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2D依题意得Ax|x1或x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，故选D.3已知A1,2,3,4，Ba1,2a若AB4，则a_.3因为AB4，所以a14或2a4.若a14，则a3，此时B4,6，符合题意；若2a4，则a2，此时B3,4，不符合题意综上，a3.
