1、020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若 z = 1+ i ，则 |z 2 - 2z |=A.0B.1C.D.22.设集合 A = x | x2 - 4 0， B = x| 2x + a 0，且 AB = x - 2 x 1，则 a =A. - 4B. - 2C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它们的形状可视为一个正四棱锥。以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为4.已知 A
2、 为抛物线C : y 2 = 2 px(p 0)上一点，点 A 到C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p =A.2B.3C.6D.95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi , yi )(i = 1,2, ,20)得到下面的散点图：100%80%60%40%20%0010203040温度/由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是A.y = a + bxB.y = a + bx2C.y = a + bexD.y
3、 = a + b ln x6.函数 f (x) = x4 - 2x3 的图像在点(1, f (1)处的切线方程为A.y = -2x -1B.y = -2x +1C.y = 2x - 3D.y = 2x +17. 设函数 在-p,p的图像大致如下图。则 f (x)的最小正周期为9.已知a(0,p)，且3cos 2a- 8 cosa= 5，则sina=A. 5 3B. 23C. 13D. 5 910. 已知 A，B，C 为球O 的球面上的三个点， O1 为DABC 的外接圆，若 O1 的面积为4p， AB = BC = AC = OO1 ,则球O 的表面积为A. 4pB. 8pC. 6pD. 2p
4、11. 已知 M：x2 + y 2 - 2x - 2 y - 2 = 0 ，直线l : 2x + y + 2 = 0 ， P 为l 上的动点。过点P 做 M 的切线 PA，PB ，切点为 A，B ，当 PM AB 最小时，直线 AB 的方程为A.2x - y -1 = 0B.2x + y -1 = 0C.2x - y +1 = 0D.2x + y +1 = 02412. 若 2a + log a = 4b + 2 log b ，则A.a 2bB.a b2D.a 0, b 0)的右焦点， A 为C 的右顶点， B 为C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴，若 AB 的斜率为3，则C 的离心率为 .
5、16. 如图，在三棱锥 P - ABC 的平面展开图中， AC = 1， AB = AD =AB AD ， CAE = 30，则cos FCB = .3 ， AB AC ，O(P)AB)FPE(P C ( )三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个考Th都必须作答。第 22、23 为选考题，考Th根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （12 分）设an 是公比不为 1 的等比数列， a1 为a2，a3 的等差中项.（1）求an 的公比；（2）若 a1 = 1，求数列nan 的前 n 项和.18. （12 分）如图， D 为圆
6、锥的顶点， O 是圆锥底面的圆心， AE 为D底面直径， AE = AD ， DABC 是底面的内接正三角形， P为 DO 上一点， PO =6 DO .P6C（1）证明： PA 平面 PBC ；OE（2）求二面角 B - PC - E 的余弦值.AB19. （12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一次比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩下的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。1经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为。
7、2（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.20. （12 分）2已知 A，B 分别为椭圆 E : xa2+ y 2= 1(a 1)的左、右顶点， G 为 E 的上顶点，AG GB = 8. P 为直线 x = 6 上的动点， PA 与 E 的另一交点为C ， PB 与 E 的另一交点为 D .（1）求 E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.21. （12 分）已知函数 f (x) = ex + ax2 - x.（1）当 a = 1时，讨论 f (x)的单调性；（2）当 x 0 时， f (x) 1 x2 +1，求 a 的取值范围.2（二）选考题
8、：共 10 分。请考Th在第 22、23 题中任选一题作答。如果多答，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）x = cosk t在直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为 y = sin k t （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为4rcosq-16rsinq+ 3 = 0 .（1）当 k = 1时， C1 是什么曲线？（2）当 k = 4 时，求C1 与C2 的公共点的直角坐标.23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f (x) = 3x +1 - 2 x -1.（1）画出 y =f (x)的图像；（2）求不等式 f (x) f (x +1)的解集.
