1、1.5 函数y=Asin(wx+f)的图象【课题】：1.5 函数y=Asin(wx+f)的图象（2）【教学目标】：（1）会从函数y=Asin(wx+f)的简图中得到A和w的值，并会利用“五点作图法”求；（2）提高综合运用三角函数的图象和性质解题的能力；（3）通过本节课的学习体会事物之间相互联系的原理，提高认识事物，解决问题的能力。【教学重点】：如何从函数y=Asin(wx+f)的简图中得到A和w的值，及利用“五点作图法”求。【教学难点】：如何利用“五点作图法”求。【教学突破点】：由错解分析入手，讲清如何从图象的走势分析辨别出x所对应的是五点中哪一个点，然后由wx+=0，2中的某个值求出。【教法
2、、学法设计】：变式教学；观察归纳法，小组讨论法。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一复习教师出示填空题，学生试做后教师简单讲评：1 函数y=3sin（2x+）的定义域为_，值域为_，最小正周期_，初相是_，相位是_。2 将函数y=sinx的图象向_平移_个单位可得到函数y=cosx的图象，这种图象变换称为_变换。3 将函数y=sinx的图象_可得到函数y=sin2x的图象，这种图象变换称为_变换。4 将函数y=sinx的图象_可得到函数y=2sinx的图象，这种图象变换称为_变换。通过填空让学生回顾旧知，为学习新知做好准备。教师可以根据学生答题的情况决定新授课教学容量和难度。二新授课学
3、生试做例1下图是yAsinx（A0，0）的部分图象，写出该函数解析式。先解决较简单的由图象得函数解析式问题，增强学生的信心。学生代表回答：观察可知，图象的最高点为（，2），所以A=2；又因为，是函数的一个完整的周期，所以最小正周期为，所以w=2函数解析式为y=2sin2x学生试做例2：下图是函数yAsin（x）（A0，0），的图象，由图中条件，写出该函数解析式。学生可能的错解：由图知：A5由，得T3，y5sin（x）将（，0）代入该式得：5sin（）0由sin（）0，得kk （kZ），或y5sin（x）或y5sin（x）学生分小组讨论错解原因。教师（或请学生）对错解进行分析：由题意可知，点（，
4、5）在此函数的图象上，但在y5sin（x）中，令x，则y5sin（）5sin（）5，由此可知：y5sin（x）不合题意那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解如何求是难点，也是易错点，先让学生试错再分析错误原因，有助于培养学生的反思精神。学生代表回答正解，教师补充：正解一：（单调性法）点（，0）在递减的那段曲线上2k，2k（kZ）由sin（）0得2k2k （kZ），正解二：（最值点法）将最高点坐标（，5）代入y5sin（x）得5sin（）52k2k （kZ）取正解三：（起始点法）函数yAsin（x）的图象一般由“五点法”作
5、出，而起始点的横坐标x正是由x+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角由图象求得x0=，=x0=（）=正解四：（平移法）由图象知，将y=5sin（x）的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y5sin（x），即y5sin（x）教师评价：以上各法都是通用解法，解题时应当根据具体图象选择恰当的方法。以上各法又可以归纳为：从图象的走势分析辨别出x所对应的是五点中哪一个点，然后由wx+=0，2中的某个值求出。本题包含的信息较多，显示了整个周期的图象和一些特殊点的坐标，可供选择的方法也较多。一题多解有助于培养学生的发散思维，有助于对五点画图法及相位等知识概念的深刻理解。
6、习题1下图表示函数y=Asin（x+）+h（A0，0）的图象的一段，求此函数的解析式解：由图可知A=，h=1T=2=，=2函数解析式为y=sin（2x+）1当x=时，2+=，=函数解析式为y=sin（2x+）1教师重点讲评：由图象得函数y=Asin（x+）+h的解析式时，全高程=2A，平衡位置为h，从最高点到最低点或两个相邻的平衡位置的横向长度为，=确定初相的办法是取图形上的特殊点代入计算，其技巧是从曲线的走势来判断图象上某个特殊点相当于五点画图中的哪一点例如本题中点（，），相当于五点画图中的第二点，故有2+=本题是一个变式题，学生不能单凭最高点或最低点来判断A，本题也难以直接分辨出整个周期的
7、长度。本题应鼓励学生分小组讨论。教师在最后对如何求A、w和的方法重点讲评，让学生体会这些方法的实质和操作过程，同时继续加深学生对“从图象的走势分析辨别出x所对应的是五点中哪一个点”的方法的理解。三课堂练习习题2下图是函数y= Asin（x+）（A0）的一段图象，求函数解析式解：A=2，f（x）=2sin（x+）图象过点（0，），sin=，=或（舍去）y=2sin（x+）又图象过点（，0），令+=2，得=y=2sin（x+）教师重点讲评：从曲线的走势来看，点（0，）是处在正弦曲线中的第一个上升段，其相位x+应当在（0，）之间，故舍去=；而点（，0）相当于五点画图中的第五点，故令+=2本题包含的信
8、息较少，所给图象也不包含完整的周期。对于学生来说是一个挑战。本题可培养学生不畏艰险的意志品质。四延伸拓展例3已知函数f（x）=sin（wx+）（w0，0）在R上是偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上是单调函数，求w和的值。解：f（x）在R上是偶函数，当x=0时，f（x）取得最大值或最小值，即sin=1，=k+，又因为0，所以=又由图象关于点M（，0）对称可知sin（w+）=0解得w=k，kZ又f（x）在区间0，上是单调函数，所以T，即w2当k=1时，w=，当k=2时，w=2本题应用的知识广泛，技巧性高，可以培养学生综合运用三角函数的图象和性质解题的能力。五课堂小测1已知函数yAs
9、in（x）在一个周期内，当x时，取得最大值2，当x时取得最小值2，那么（ ）2如图，已知函数yAsin（x）的图象（的部分），则函数的表达式为（ ）Ay2sin（）By2sin（）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x）3函数y2sin（）在一个周期内的三个“零点”横坐标是（ ）4函数y=|sin（x2）|（0）的周期为2，则=_5若函数yasinxb（a0的最小值为，最大值为，则a、b的值分别为_6函数y3sin（2x）（0为偶函数，则=_参考答案：1B 2C 3B 4 51， 6当堂小测检验学生对本节课学习内容的掌握情况，教师巡视，对个别学生单独辅导，鼓励学生在独立作业的基础上分小组进行讨论，交流心得体会。六小结本节课我们学习了如何由函数y=Asin（x+）+h的图象得到解析式。由图象可知全高程=2A，平衡位置为h，从最高点到最低点或两个相邻的平衡位置的横向长度为，=确定初相的办法是取图形上的特殊点代入计算，其技巧是从曲线的走势来判断图象上某个特殊点相当于五点画图中的哪一点我们还应当学会综合运用三角函数的图象和性质（奇偶性、对称性、单调性、最值等）解题。
