1、第一章第一章 有理数有理数1.1 1.1 具有相反意义的量具有相反意义的量湘教版湘教版 七年级上册七年级上册学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是 负数；（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类（难点）用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度数固然是一种办法，数固然是一种办法，但与在小学数学中学过的但与在小学数学中学过的整数和分数整数和分数(或小数或小数)一样，一样，对于数要进行加、对于数要进行加、减、乘、除等运算减、乘、除等运算.如果仅用颜色来区分，就不便于如果仅用颜色来区分，就不便于运算因此我
2、们要想其他的办法运算因此我们要想其他的办法 如图所示的温度计上是如何区分零上的度数如图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的和零下的度数的？情景引入（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说：在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北北 京，晴，局部多云，零下京，晴，局部多云，零下6摄氏度到摄氏度到5摄氏度摄氏度”这时，这时，屏幕上是如何显示这天的温度的屏幕上是如何显示这天的温度的？（2）储蓄存折上是怎样表示储蓄存折上是怎样表示“存入存入2500元元”和和 “支出支出3000元元”的的？问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.零上温度与零下温度；收入与支出，
3、海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.我们称这样的一对量为相反意义的量.那这个时候我们应该用什么数来表示呢？甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量归纳具有相反意义的量应满足的条件：必须是同类量，而且是成对出现的；只要求意义相反，不要求数量一定相等.在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，像11,5
4、,8844.4等大于0的自然数和小数数(或分数就是正数.另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.探究新知探究新知有的时候在正数前面“”号，以强调它是正数.例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.我们也把正数和0统称为非负数.0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.思考：思考：0是正数还是负数？负数和0统称为非正数.0只表示没有吗?思考：1.空罐中的金币数量;2.温度中的0，用来作为计量温度的基准;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负 数的分界.
5、练一练：练一练：例例:(1)在知识竞赛中在知识竞赛中,如果用如果用+10分表示加分表示加10分分,那么扣那么扣20分怎样表示分怎样表示?解解:(1)扣扣20分记作分记作-20分分(2)某人转动转盘某人转动转盘,如果用如果用+5圈表示沿逆时针方圈表示沿逆时针方向转了向转了5圈圈,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了12圈怎样表圈怎样表示示?(2)沿顺时针方向转沿顺时针方向转12圈记作圈记作-12圈圈(2)某人转动转盘某人转动转盘,如果用如果用+5圈表示沿逆时针方圈表示沿逆时针方向转了向转了5圈圈,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了12圈怎样表圈怎样表示示?(2)沿顺时针方向转沿顺时针方
6、向转12圈记作圈记作-12圈圈(3)在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出一只乒乓球超出标准质量标准质量0.02克记作克记作+0.02克克,那么那么-0.03克表示克表示什么什么?(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克克.(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克克.11，73，2.7，4.8，617.1243读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数16，73，4.8，712-11，-2.7，34练一练16,3,10,19,1,56,132,0 ,0.1,37.8,25%,-
7、16,-3,-10,-19,-1,-56,-132,-0.1,-37.8,-25%,正整数负整数零正分数负分数整数分数正整数、零、和负整数统称整数.正分数、负分数统称分数有理数21213434531531有理数的分类理解有理数的定义，观察下面演示：负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数按定义分:由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.零思考：如果按符号（正、负）
8、来分类，又该怎样分呢？例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：例题解析-18,3.1416,0,2017,-0.142857,95%.72253正数集负数集整数集有理数集22,3.1416,2017,957，3180.1428575，18,0，2017，2218,3.1416,0,2017730.142857,955，负数集整数集|负整数集-18，0，2017，53,-0.142857,思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？正整数和零-18,3.1416,0,2017,-0.142857,95%.72253负整数和零1.把下列各数分别填在相应集合的圈里：13 1816 0 040 20173
9、2 54 50 0925 2,.,-.,.正数集合 ；负数集合 ；非正整数集合 ；非负整数集合 .1180 04201732 50 0922.,.,，3164 55,.,16 0,180 2017322,练一练正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；分数集合 有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分 数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如 5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳(1)不带正号的数都是负数 （）1.判断：(2)不是负数的数一定是
10、正数 （）(3)正数都带有正号 （）(4)0既不是正数也不是负数 （）课堂练习课堂练习3.下列各数：-2，5，0.63，0，7，-0.05，-6，9，.其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.6642342.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数B13115544.回答下列问题：回答下列问题：（1）通常把水结冰时的温度规定为通常把水结冰时的温度规定为0，那么，那么 比水结冰时的温度低比水结冰时的温度低5应记做什么应记做什么?答：记作答：记作-5
11、（2）如果在东西向的马路上把出发点记为如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向把向 东走的路程记做正数，那么走东走的路程记做正数，那么走-50m是什么意是什么意 思思？答：向西走了答：向西走了50m.5.有下列数有下列数:3.6，,-78，0，-0.37，9，-5.14，-1.其中其中 35整数整数：；分数分数：.-78，0，9，-13.6，-0.37，-5.14356.下列有理数中哪些是非负数，下列有理数中哪些是非负数，哪些是负数？哪些是负数？11-0.414-7 2.7-2010 0-10.3 2.34,答：答：2.7，2010，0，2为非负数为非负数，-0.414，-7，-10.3为负数
12、为负数.141-37(1)某仓库运出30吨货记为30吨，则运进20吨货记为_吨;+20(2)如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为_个，2月生产200个零件记为_个-20+20（3）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和200米，你能说出它们的含义吗？解:（1）4600 m表示高出海平面4600 m，200 m表示低于海平面200 m.（4）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？（5）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥1800元，你知道分别代表什么意义吗？解:（2）这一天不盈利也不亏损.解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥1800元表示支出现金1800元.1.具有相反意义的量应满足的条件：必须是同类量，而且是成对出现的；只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.有理数的分类:有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数课堂小结课堂小结3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.正数和0统称为非负数.
