1、9 数学广角鸡兔同笼投我以桃，报之以李。诗经大雅抑翰辰学校 李道友组长满招损，谦受益。尚书怀辰学校 陈海峰组长为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，教科书在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。教科书首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小土豆的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进入本
2、单元的学习。本单元尽管只有一个例题，但在编排上仍能让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性。首先，教科书将孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，学生感受到了解决问题策略的多样化。另外，在“阅读资料”中，教科书还介绍了古人的巧妙解法，有利于拓宽学生的解题思路。四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从
3、形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。1.体现化繁为简的必要性。“鸡兔同笼”问题的原题数据比较大，这样就为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。让学生充分经历先从简单问题寻求解决该问题的一般方法后，再将其应用到解决比较复杂的问题的过程中去，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2.引导学生探索解决问题的策略和方法。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于学生通过有序思考找
4、到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决类问题的一般方法。教学中，要给学生充分的空间、足够的时间探究、讨解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同解题方法的特点，积累解决问题的经验。当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。鸡兔同笼教学内容教科书P104例1，完成P106“练习二十四”第2题。教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的样化，渗透化繁为简的思想。3.感受古代数学问题的趣味性，提高习数学
5、的兴趣。教学重点自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点运用不同的方法解决实际问题。教学准备课件。教学过程一、历史激趣，揭示课题师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示情境图 师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？学生组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)师：这就是们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）师你们能从题中得到哪些数学信息？【学情预设】鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚。师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？教学笔记【教提示】如果学生不
6、能顺利地理解古文中的含义，老师可以帮学生翻译过来，确保学正确理解题意。【学情预设】鸡有两条腿，兔有四条腿。师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？学生尝试解答。【设计意图】通过数学名著孙子算经的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。二、合作探究，学习新知1.感受化繁为的必要性。师：解答出来了吗？【学情预设】学生沉默回答不能。师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。2.探究解法。（1）课
7、件出示教科书P104例1。师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？学生进行猜想并回答。【学情预设】预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。（2）探究列表法。师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题
8、意呢？教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。（出示课件）学生试着填写教科书P104表格，在小组内交流做法。展示交流。请做得快的小组到黑板上完成表格。教学笔记【教学提示】猜测虽然效率低，不具有普遍性，但这样的经历是必要的，是后面学习列表法、假设法的基础。师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。【学情预设】鸡3只，兔5只。小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）【设计意图】本环节
9、通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。（3）探究假设法。师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？提示学生画图表示。【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只
10、鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示课件）课件出示学习单，同桌合作完成第2题。师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。（出示课件）学生讨论，教师巡视并给予相应指导。学生汇报讨论结果，教师相应板书。【学情预设】假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚82=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔102=5（只），鸡8-5=3（只）。师：思路非常清晰。师：怎样区分后面鸡、兔的只数？【学情预设】假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。（4）假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方
11、法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？教学笔记【教学提示】假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。要让学生经历“假设计算推理解答”的过程。【学情预设】预设1：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚84=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡62=3（只），兔8-3=5（只）。预设2：假设全是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数，即鸡的实际只数。教师适时板书。（5）教师小结。师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法
12、。（板书：假设法）【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。三、知识运用，巩固提高1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决孙子算经中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？【学情预设】预设1：数目比较小时，用列表法。预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。（2）学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。2.感悟模型，解决实
13、际问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。课件出示教科书P106“练习二十四”第2题。（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生
14、思维的灵活性。四、课堂小结，情感升华师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。五、拓展延伸，拓宽思路师：你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书P105的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。教学笔记板书设计鸡兔同笼列表法
15、假设法假设全是鸡 假设全是兔82=16(只） 84=32(只）26-16=10(只） 32-26=6(只）4-2=2(只） 4-2=2(只）兔：102=5(只） 鸡：62=3(只）鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）教学反思纵观整个教学过程，达到了预期的目标。本课的特点是：在情境中导入，在探究中求知，在碰撞中生成，在合作中交流，在练习中提升。教师始终定位为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。但教学中“如何通过教师的准确引导，真正落实新课标提出的不同的人在数学上得到不同的发展这一目标”，是今后需要努力的方向。作业设计见“练习本”练习册对应课时作业P57第二至五题。二、填一填。1.鸡兔同笼
16、，共有20个头、56条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。2.育英中学进行校外实践活动，晴天每天行20km，雨天每天行8km，9天共行了156km。这期间晴天有（ ）天，雨天有（ ）天。三、学校有象棋和跳棋共28副，恰好可以供100名同学同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有多少副？四、（湖北武汉）武汉市江汉区某学校开展了“中华诗词大赛”，平均得73分，总分是3650分，其中男生平均得85分，女生平均得70分。参加这次大赛的男、女生各有多少人?五、两位老师带四（1）班40名学生去植树，共植树110棵，其中每位老师植树5棵，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵。男、女生各有多少人
17、?参考答案二、1. 12 8 2. 7 2三、假设全下跳棋。象棋：（286-100）（6-2）=17(副)跳棋：28-17=11(副)四、365073=50(人)假设都是男生。女生：(8550-3650)(85-70)=40(人)男生：50-40=10(人)五、110-52=100（棵）假设都是男生植树。女生：（403-100）（3-2）=20（人)男生：40-20=20（人）教学笔记【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。开拓一条怎样的路，装订一本怎样的书，这是一个人生命价值与内涵的体现。有的人的足迹云烟一样消散无痕，有的人却是一本耐读的厚书，被历史的清风轻轻翻动着，给一代又一代的人以深情的启迪与深刻的昭示。【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。 逆水行舟，不进则退。 人生能有几回搏，此时不搏何时搏。容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。李清照 贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，在这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。在与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，在乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。
