1、22.3实际问题与二次函数第二课时 二次函数与最大利润问题一、 教学目标知识与技能：通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。二、 教学重点及难点教学重点：用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。三、学情分析我班学生已经学习了二次函数的定义、图象
2、和性质，在此之前也学习了列代数式、列方程解应用题，所以学生具备了一定的建模能力，但我班学生的理解能力较弱，对应用题具有恐惧感，然而应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。三、 教学过程（一） 复习引入(1) 商家进了一批杯子，进货价是10元/个 ，以元/个的价格售出，则商家所获利润为元。（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3件，为了减少库存，商家采取打八折促销，卖出了件，则商家所获利润为元 。利润问题主要用到的关系式是：利润=售价-进价总利润=单件利润 销售数量(二)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出
3、300件。如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 (60-40+x) 元，每周的销售量可表示为 (300-10x) 件，一周的利润可表示为(60-40+x)(300-10x)元，要想获得6090元利润可列方程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。思考：（1）如果想要在一周内获得最大利润，那么童装该如何定价呢？分析：设每件涨价元，每星期则少卖件，实际卖出 件，根据一星期利润等于每件的利润销售量分别得到 ，然后把它们配成抛物线的顶点
4、式，利用抛物线的最值问题即可求出答案。(2)除了这种假设外，还有没有别的假设方法呢?法二：分析：假设童装的定价为元/件，获得最大利润为y，童装的单价销售的数量总利润元/件件（3）假如再增加条件：每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？(三)例题讲解例：童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？分析：（1）先看涨价的情况设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300l0x)件，销售额为(60 + x) (300l0x)元，买进商品需付40(3001
5、0x)元因此，所得利润y(60+x)(300l0x)一40(300l0x)，即yl0x2+100x+6 000列出函数解析式后，引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根据上面的函数，可知：当x5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元（2）再看降价的情况设每件降价a元，每星期则多卖20a件，实际卖出(30020a)件，销售额为(60a) (30020a)元，买进商品需付40(30020a)元因此，所得利润y(60a)(30020a)40(30020a)，即y20a2100a6 000怎样确定x的取值范
6、围呢？由降价后的定价(60a)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0a20当a2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？最后得出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大归纳总结:用二次函数解决利润问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.（四）练习巩固1服装店将进价为每件100元的服装按x元/件的
7、价格出售，每天可销售(200x)件，若想获得最大利润，则x应定为( A )A150 B160 C170 D1802.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元3、某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，
8、销售量相应减少20件售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？答：售定价为35元，才能在半月内获得最大利润 （五）课堂小结1、 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？2、 利用二次函数解决实际问题要注意什么？（六）板书设计解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元。 y =(60-40+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250 (0x30)当x=5时，y的最大值是6250。定价：60+5=65（元）设每件降价a元时获得的总利润为y元.y(60a)(30020a)40(30020a)，20a2100a6 000=当x=2.5时，y的最大值是6125。定价：60-2.5=67.5（元）综上，定价65元时，利润最大22.3.2实际问题与二次函数（最大利润）利润=售价-进价总利润=单件利润 销售数量用二次函数解决利润问题的一般步骤：列出二次函数的解析式确定自变量的取值范围求出二次函数的最大值或最小值.（七）布置作业教材第51页习题22.3 第2题 第8题
