1、2021年高三下学期4月二模考试数学 文（含解析）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是 【答案】【解析】由，所以函数的定义域是。2函数的最小正周期 【答案】【解析】，所以。3已知全集，集合，若，则实数的取值范围是 【答案】【解析】易知集合 ， 所以，因为，所以，所以实数的取值
2、范围是。4已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 【答案】【解析】因为等差数列的公差为，所以， ，所以。5函数的单调递增区间是 【答案】【解析】若a1，则若0a1，则当a1时，函数的单调递增区间为1，+）；当0a1时，函数的单调递增区间为1，+），综上：函数的单调递增区间为1，+），6函数的反函数是，则反函数的解析式是 【答案】【解析】由得，所以反函数的解析式是。7方程的解 【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以。8在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .【答案】【解析】因为，所以由余弦定理得，所以。9已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， 【答案】【解
3、析】因为是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，所以方程的另一个根为，所以，所以。10若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 【答案】【解析】截面的面积为16，截面圆的半径为4，球心O到平面的距离为3，球的半径为5，球的表面积为452=10011(文) 已知直线，则直线的夹角的大小是 (结果用反三角函数值表示)【答案】；【解析】设直线的倾斜角分别为，所以，所以直线的夹角的大小是。12 (文) 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 【答案】【解析】画出线性约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时取最大值，且最大值为。13 (
4、文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 【答案】【解析】因为从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，所以白色乒乓球2个，黄色乒乓球5个，所以从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是。14已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则 (文) 的值是 【答案】.【解析】由题意，f（x）在（-，-2和0，2上是减函数，在-2，0和2，+）上是增函数，
5、x=0时，函数取极大值1，x=2时，取极小值，|x|16时，f（x）1，关于x的方程有且只有7个不同实数根，设t=f（x），则方程t2+at+b=0必有两个根t1，t2，其中t1=1，t2（，1），所以。二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知，且，则下列结论恒成立的是 答 ( )A BCD【答案】C【解析】A 只有a,b为正数时才成立； B只有a,b为正数时才成立；C恒成立；D只有a,b不相等时才成立。16已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 答
6、 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件【答案】B【解析】若l，则直线l上有两个点到平面的距离相等成立，当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面的距离相等，但此时l不成立，所以“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的必要不充分条件。17已知，则直线与圆：的位置关系是 答 ( )A相交 B相切C相离D不能确定【答案】B【解析】圆心到直线的距离，因为，所以直线与圆：的位置关系是相切。18(文) 四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)则四棱锥的体积= 答( ) A24 B18 C D8【
7、答案】D【解析】由三视图可知：该几何体的高为3，底面矩形的长和宽分别为4和2，所以该几何体的体积为。三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分(文) 已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知复数(1)求的最小值；(2
8、)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式21(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且=百米，边界线始终第21题图ABCO过点，边界线满足设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6
9、分，第3小题满分6分已知数列满足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (文) 记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 (文) 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值参考答案和评分标准(2014年4月10日)一、填空题1； 8；2； 9；3 ； 10 ；4； 11 (文) ；5； 12(文) ；6； 13
10、(文) ；7； 14 (文) .二、选择题：15C16B17B18D三、解答题19本题满分12分 (文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有， (2) 设是线段的中点，联结，则因此，就是异面直线与所成的角，即又， 20本题满分14分解(1)， . 当，即时， . (2)，. . 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是. 把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是 . 21本题满分12分解(1)结合图形可知， 于是，解得(2)由(1)知，因此， (当且仅当，即时，等号成立) 答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. 12分22本题满分18分解(1) ()， (2)由题知，有 (文) (3)由(2)可知， 23本题满分18分 (文) 解(1)由题知，有解得 因此，所求双曲线的方程是 (2) 直线过点且斜率为，直线：联立方程组得又直线与双曲线有两个不同交点，解得 (3)设交点为，由(2)可得 又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点） 于是，即，解得 又满足，且，所以，所求实数39577 9A99 骙029031 7167 照38238 955E 镞#34835 8813 蠓PqX32071 7D47 絇28053 6D95 涕28138 6DEA 淪
