1、（易错题精选）初中数学图形的相似真题汇编及答案一、选择题1如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A9B12C14D18【答案】A【解析】【分析】如图，BC2m，CE12m，AB1.5m，利用题意得ACBDCE，则可判断ACBDCE，然后利用相似比计算出DE的长【详解】解：如图，BC2m，CE12m，AB1.5m，由题意得ACBDCE，ABCDEC，ACBDCE，即，DE9即旗杆的高度为9m故选A【点睛】本题考查了相似三角形的应用：
2、借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度2如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（ ）A1：2B1：5C1：100D1：10【答案】C【解析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100故选：C点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方3如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1
3、D3：1【答案】B【解析】【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选B4如图，在中，点分别在边上， ，则下列结论一定正确的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得正确【详解】解：，故选项正确，选项、错误，故选：【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键5如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆
4、时针旋转90得到点F，连接CF，则CEF面积的最小值是（ ）A16B15C12D11【答案】B【解析】【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则FEHEBA，设AE=x，可得出CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值【详解】解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H， A=H=90，FEB=90， FEH=90-BEA=EBA， FEHEBA， 为的中点， 设AE=x， AB HF 当 时，CEF面积的最小值 故选：B【点睛】本题通过构造K形图，考查了相似三角形的判定与性质建立CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键6如图中，为上一动点，当时，的长为（ ）AB
5、CD【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理计算即可【详解】解：， 设 ， ， 故选D【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键7如图，在中，于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D4【答案】D【解析】【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACD
6、CBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.8已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先延长BC，做FNBC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出RtFNERtECD，再利用相似比得出，运用正方形性质,得出CNF是等腰直角三角形，从而求出CE【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，DCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNER
7、tECD，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，两三角形相似比为1：2，可以得到CE=2NF，AC平分正方形直角，NFC=45，CNF是等腰直角三角形，CN=NF， 故选C【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法.9若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为( )A23B49CD32【答案】B【解析】【分析】根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以【详解】因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，所以SABC：SDEF=（）2=，故选B【点睛】
8、本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的平方10如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选
9、D.考点：位似变换.11如图，中，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，根据位似图形的性质可得B1C1/BC，点B在x轴上，由ABC=90，可得B1C1x轴，根据C1坐标即可得B1坐标【详解】如图，与位似，位似中心为点O，边在轴上，B1C1/BC，点B在x轴上，ABC=90，B1C1x轴，C1坐标为（1，2），B1坐标为（1，0）故选：A【点睛】本题考查位似图形的性质，位似图形的对应边互相平行，对应点的连线相交于一点，这一点叫做位似中心12在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO
10、缩小，则点E的对应点E的坐标是A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【答案】D【解析】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）故选D考点：位似变换13如图，在中，则的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D是AB的中点，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF【详解】解：，点D是AB的中点，B30，DF=3，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键14如图，菱形ABCD中，点
11、P是CD的中点，BCD=60，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BMAE于点M，作KNAE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN=；BP=4PK；PMPA=3PD2，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ADPECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PICE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到，得到BP=3PK，故错误；作OGAE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG
12、，又OGMN，证明MON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出OMN=，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PMPA=3PD2，故正确【详解】解：作PICE交DE于I，四边形ABCD为菱形，ADBC，DAP=CEP，ADP=ECP，在ADP和ECP中，ADPECP，AD=CE，则，又点P是CD的中点，AD=CE，BP=3PK，故错误；作OGAE于G，BM丄AE于M，KN丄AE于N，BMOGKN，点O是线段BK的中点，MG=NG，又OGMN，OM=ON，即MON是等腰三角形，故正确；由题意得，BPC，AMB，ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，B
13、P=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，点O是线段BK的中点，PB=3PO，OG=BM=，MG=MP=，tanOMN=，故正确；ABP=90，BMAP，PB2=PMPA，BCD=60，ABC=120，PBC=30，BPC=90，PB=PC，PD=PC，PB2=3PD，PMPA=3PD2，故正确故选B【点睛】本题考查相似形综合题15已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 - 2. 所以答
14、案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.16如图，中，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴，过点C作CEx轴，过点B作BFx轴，利用AA定理和平行证得COEOBFAOD，然后根据相似三角形的性质求得，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值【详解】解：过点A作ADx轴，过点C作CEx轴，过点B作BFx轴CEAD，CEO=BFO=90COE+FOB=90，ECO+COE=90ECO=FOBCOEOBFAOD又，点在反比例函数的图象上，解得k=8又反比例函数
15、位于第二象限，k=-8故选：D【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键17如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.18如图，已知一
16、组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.4【答案】D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键19如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（ ）A1B1.2C2D2.5【答案】B【解析】【分析】由ABGHCD可得：CGHCAB、BGHBDC，进而得：、，然后两式相加即可【详解】解：ABGH，CGHCAB，即，CDGH，BGHBDC，即，+，得：，解得：故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键20在平面直角坐标系中，把ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到DEF，把DEF与ABC相比，下列说法中正确的是( )A横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的B横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍CDEF的面积为ABC面积的12倍DDEF的面积为ABC面积的【答案】A【解析】【分析】【详解】解：DEF与ABC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的；DEF的面积为ABC面积的，故选A.
