1、（易错题精选）初中数学概率难题汇编附答案解析一、选择题1如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,EF是BCD的中位线,EF= ,菱形CEOF的面积= ，阴影部分的面积=，此点取自阴影部分的概率为: .故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等
2、可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：.2一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键3袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸
3、出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个A15B17C16D18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】共摸了50次，其中16次摸到红球，有34次摸到黑球，摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，黑球的个数8 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本成比例地放大”为总体是解本题的关键.4下列诗句所描述的事件中
4、，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5疫情防控，我们一直在坚守某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”
5、的情况进行抽查若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.故选：A【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所
6、有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6下列事件是必然事件的是（ ）A某彩票中奖率是，买100张一定会中奖B长度分别是的三根木条能组成一个三角形C打开电视机，正在播放动画片D2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-535+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；
7、C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意故选：B【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键7下列事件中，是必然事件的是( )A任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B操场上小明抛出的篮球会下落C车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D明天气温高达，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，
8、刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.8在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A20B15C10D5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解
9、频率即为概率是解题的关键.9如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C10一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率
10、即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.11下列说法正确的是（）A“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B“概率为0.0001的事件”是不可能事件C“任意画一个三角形，它的内角和等于180”是必然事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于
11、180”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.12在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是；则摸到不是绿球的概率为1-=故答案为A【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键13一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球
12、是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）A个B个C个D不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；黑球的个数为8故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比14如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，
13、即可得出答案【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，两人选到同根绳子的概率为，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率15下列说法正确的是（）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B“367人中有2人同月同日生”为必然事件C可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D数据3，5，4，1，2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破
14、坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念16在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：在三点中，其中AB两点在上，根据题
15、意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线上的结果数为2，所以两点都落在抛物线上的概率是；故选：【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率也考查了二次函数图象上点的坐标特征17下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机正在播放动画片B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C车辆在下个路口将会遇到红灯D在平面上任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案【详解】A、打开电视机正在插放动画片为
16、随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180为必然事件，故此选项正确故选：D【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键18一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5
17、位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多故选A19下列说法中正确的是（ ）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B一组数据的波动越大，方差越小C数据1，1，2，2，3的众数是3D想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确故选D考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件20从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn6，列表找出所有 mn的值， 根据表格中 mn6所占比例即可得出结论【详解】点在函数的图象上，列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值为6的概率是故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn6的概率是解题的关键
