专题01数与式问题 (原卷版)(苏科版).doc

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1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案(苏科版)年中考数学必考经典题讲练案(苏科版) 专题专题 0101 数与式问题数与式问题 【方法指导】【方法指导】 1.实数运算: (1)实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又 可以进行开方运算,其中正实数可以开平方 (2)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加 减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行 (3)实数大小比较:任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切 负实数,两个负实数绝对值大的

2、反而小利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两 个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小 2.整式的化简求值: 先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中, 要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 常涉及到整体思想和乘法公式的灵活应用 3.因式分解 (1)因式分解的方法:提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等 (2)实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围(可用无理数的形式来表示) ,一些式子在有 理数的范围内无法分解因式,可是在实数范围内就可以继续分解因式 (3)因式分解是研究代数式

3、的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具 体做法是:根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入 4.分式的化简求值问题: 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果 要化成最简分式或整式分式化简求值时需注意的问题 (1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤, 代入求值的模式一般为“当时,原式=” (2) 代入求值时, 有直接代入法, 整体代入法等常用方法 解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法 当 未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原

4、式中的各分式都有意义,且除数不能为 0 5.二次根式的计算: (1)在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“ (2)二次根式的运算结果要化为最简二次根式 (3)在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往 往能事半功倍 【题型剖析】【题型剖析】 【类型类型 1 1】实数综合计算】实数综合计算 【例 1】 (2019苏州)计算: ()2+|2|(2)0 【变式 1-1】 (2019宿迁)计算: ( ) 1(1)0+|1 | 【变式 1-2】 (2019连云港)计算(1)2( ) 1 【变式 1-3】 (201

5、9盐城)计算:|2|+(sin36)0tan45 【类型【类型 2 2】 :整式的化简求值】 :整式的化简求值 【例 2】 (2019南京)计算(x+y) (x2xy+y2) 【变式 2-1】 (2019建湖县二模)先化简,再求值: (x3)2+2(x2) (x+7)(x+2) (x2) ,其中 x2+2x 30 【变式 2-2】 (2019宜兴市二模) (1)计算: (3)0() 2tan30 (2)化简: (2ab)2(ab) (4ab) 【变式 2-3】 (2019江都区一模) (1)计算:2cos45+|1|(2019)0 (2)化简: (2+a) (2a)+a(a1) 【类型【类型

6、3 3】 :因式分解】 :因式分解 【例 3】 (2019苏州)因式分解:x2xy 【变式 3-1】 (2019南京)分解因式(ab)2+4ab 的结果是 【变式 3-2】 (2019无锡)分解因式 4x2y2的结果是( ) A (4x+y) (4xy) B4(x+y) (xy) C (2x+y) (2xy) D2(x+y) (xy) 【变式 3-3】 (2019广陵区校级二模)下列多项式因式分解的结果不含 a1 的是( ) Aa21 Ba2a Ca2a2 Da41 【类型【类型 4 4】 :分式的】 :分式的化简求值化简求值 【例 4】 (2019南通)先化简,再求值: (m),其中 m2

7、【变式 4-1】 (2019淮安)先化简,再求值:(1) ,其中 a5 【变式 4-2】 (2019苏州)先化简,再求值:(1) ,其中,x3 【变式 4-3】 (2019盐城) 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜, 两人每次买菜的单价相同,例如: 第一次 菜价 3 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次: 菜价 2 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 2 元 乙 1.5 千克 3 元 (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价 (均价总金额总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金

8、额为 n 元的菜,两次的单价分别是 a 元/千克、 b 元/千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价、,比较、的大 小,并说明理由 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次在没有水流时,船的速度为 v,所需时间 为 t1;如果水流速度为 p 时(pv) ,船顺水航行速度为(v+p) ,逆水航行速度为(vp) ,所需时间为 t2请借鉴上面的研究经验,比较 t1、t2的大小,并说明理由 【类型【类型 5 5】 :代数计算的创新考法】 :代数计算的创新考法 【例 5】 (2019宿迁模拟)若 2019 个数 a1、a2、a3、a2019满足下列条件:a1

9、2,a2|a1+5|,a3 |a2+5|,a2019|a2018+5|,则 a1+a2+a3+a2019( ) A5040 B5045 C5047 D5051 【变式 5-1】(2019徐州二模) 如图所示, 将形状、 大小完全相同的 “ ” 和线段按照一定规律摆成下列图形 第 1 幅图形中“ ”的个数为 a1,第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2,第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3,以此 类推,则的值为 【变式 5-2】 (2019莘县一模)图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2) 、 (3)是由这样的小正方 体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,第六个叠放的图形中,小正方体木

10、块总数应是 【变式 5-3】 (2019临清市一模)在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示 案例:作一个正方形,设每边长为 4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为 a 的小正方形,得到图 形如图(2)所示,称为第一次变化,再对图(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3) ,称为第 二次变化如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第 n 次变化时,图 形的面积是否会变化, (填写“会”或者“不会” ) ,图形的周长为 【达标检测】【达标检测】 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2019南通)下列计算,正确的是( ) Aa2

11、a3a6 B2a2aa Ca6a2a3 D (a2)3a6 2 (2019常州)下列各数中与 2的积是有理数的是( ) A2 B2 C D2 3 (2019常州)若代数式有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 4 (2019泰州)若 2a3b1,则代数式 4a26ab+3b 的值为( ) A1 B1 C2 D3 5 (2019南京)实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) 6 (2019镇江 一模)小明根据右表,作了三个推测: x 2 1 2 10 1.1 1000 1.001 10000 1.0001 (1)2(x0)

12、的值随着 x 的增大越来越小; (2)2(x0)的值有可能等于 1; (3)2(x0)的值随着 x 的增大越来越接近于 1; 则推测正确的是( ) A (1) (2) B (1) (3) C (2) (3) D (1) (2) (3) 7 (2019鼓楼区校级模拟)甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,在 C 地相遇后,甲又经过 t1小时到达 B 地,乙又经过 t2小时到达 A 地,设 ACS1,BCS2,那么 t1:t2等于( ) AS1:S2 B 22 12 SS: CS2:S1 D 22 21 SS: 8 (2019相城区校级二模)下列运算中,正确的是( ) A3 B (a+

13、b)2a2+b2 C ( )2(a0) Da3a4a12 9 (2019宿迁三模)若(2x+1)4a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则 a0+a2+a4的值为( ) A82 B81 C42 D41 10 (2019昆山市一模)若 2x3y23,则 1xy2的值是( ) A2 B C D4 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 11 (2019海州区校级模拟)某市在一次扶贫活动中,共捐款 21900000 元,将 2190000 科学记数法表示 为 12 (2019工业园区校级二模)当 x1 时,代数式 ax3+bx+1 的值为 5,则代数式 4ab 的值 13 (2019常熟

14、市二模)若 a+b4,ab1,则(a+2)2(b2)2的值为 14 (2019建邺区校级二模)计算()2的结果是 15 (2019玄武区二模)分解因式(ab) (a9b)+4ab 的结果是 16 (2019兴化市二模)已知:abbc1,a2+b2+c22,则 ab+bc+ac 的值等于 17 (2019常州一模)已知分式的值为 2,且 y1,则分式的值为 18 (2019高邮市一模)对于每个正整数 n,设 g(2n)表示 2+4+6+2n 的个位数字如:当 n1 时,g (2)表示 2 的个位数字,即 g(2)2;当 n2 时,g(4)表示 2+4 的个位数字,即 g(4)6;当 n 4 时,

15、g(8)表示 2+4+6+8 的个位数字,即 g(8)0则 g(2)+g(4)+g(6)+g(2022)的 值为 19 (2019姑苏区校级二模)已知 x+y2,则 5xy 的值是 20 (2019徐州二模)如图所示,将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形第 1 幅图形中“ ”的个数为 a1,第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2,第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3,以此类 推,则的值为 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 21 (2019建湖县二模)先化简,再求值: (x3)2+2(x2) (x+7)(x+2) (x2) ,其中 x2+2x30 22 (2019宜兴市二模) (1)计算: (3)0() 2tan30 (2)化简: (2ab)2(ab) (4ab) 23 (2019宿豫区模拟)计算:12020( ) 22sin60 24 (2019海陵区校级三模) (1)计算:|1| (2)化简: 25 (2019工业园区校级二模)先化简,再求值:,其中 x3+2 26 (2019宿豫区模拟)先化简,再求值: (x1),其中 x 的值从不等式组的整 数解中选取

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