1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 0505 不等式（组）的解法与应用问题不等式（组）的解法与应用问题 【方法指导】【方法指导】 1.不等式性质： 不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号； 两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变 2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含 于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向
2、右” 3.解一元一次不等式的步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 以上步骤中，只有去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号 方向 4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集 的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分 5.不等式（组）的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解） 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一 步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得
3、不等式组的整数解 （2）已知解集（整数解）求字母的取值 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结 果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案 6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】不等式的性质不等式的性质 【例 1】 （2019昆山市二模）若xy，则下列结论正确的是( ) A 11 33 xy B22xy
4、 C11xy D 22 xy 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解析】A、不等式的两边都乘以 1 3 ，不等号的方向改变，故A符合题意； B、不等式的两边乘以 2，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、当01y，1x 时， 22 xy，故D不符合题意； 故选：A 【方法小结】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或 除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一 定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 【变式 1-1】 （2019滨湖区一模）若
5、mn，则下列各式中一定成立的是( ) A22mn B55mn C22mn D44mn 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得 【解析】mn， 22mn，55mn，22mn ，44mn， 故选：A 【变式 1-2】 （2019无锡模拟）下列不等式变形正确的是( ) A由ab，得22ab B由ab，得| |ab C由ab，得22ab D由ab，得 22 ab 【分析】根据不等式的性质进行分析判断 【解析】A、在不等式ab的两边同时减去 2，不等式仍成立，即22ab，故本选项错误； B、当0ab时，不等式| |ab成立，故本选项错误； C、在不等式ab的两边同时乘以2，不等式的符号方向改变，即2
6、2ab 成立，故本选项正确； D、当0ab时，不等式 22 ab成立，故本选项错误； 故选：C 【变式 1-3】 （2018无锡模拟）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是( ) A55ab B22ab C 33 ab D33ab 【分析】根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可 【解析】A、若ab，则55ab，故原题计算错误； B、若ab，则22ab，故原题计算错误； C、若ab，则 33 ab ，故原题计算错误
7、； D、若ab，则33ab，故原题计算正确； 故选：D 【类型【类型 2 2】解一元一次不等式（组）解一元一次不等式（组） 【例 2】 （2019建湖县二模）解不等式 221 1 23 xx ，并把它的解集在数轴上表示出来： 【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为 1 即可，再用数轴表示解集 【解析】去分母得3(2) 2(21)6xx， 去括号得63426xx， 移项得34266xx ， 合并得2x， 系数化为 1 得，2x， 用数轴表示为： 【方法小结】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一 元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分
8、母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1也考 查了在数轴上表示不等式的解集 【变式 2-1】 （2019扬州一模）解不等式：1 22 1 23 xx 【分析】 （1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加 减可得； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得 【解析】 （1）原式 3 3 324( 31) 2 3 3343 1 35； （2）去分母，得：3(1 2 )6 2(2)xx， 去括号，得：3 66 24xx， 移项，得：62436xx ， 合并同类项，得：87x， 系数化为 1，得： 7 8 x 【变式 2-2】 （2019姑苏区校级
9、二模）解不等式组 38 112 23 xx xx 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 【解析】解不等式38xx，得：4x ， 解不等式 112 23 xx ，得：1x， 则不等式组的解集为14x 【变式 2-3】 （2019玄武区二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1、23x、1x ，且点A在点 B的左侧，点C在点B的右侧 （1）求x的取值范围； （2）当2ABBC时，x的值为 1 【分析】 （1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组， 求解即可； （2）根据2AB
10、BC列出方程，解方程即可 【解析】 （1）由题意得： 231 123 x xx ， 解不等式得：2x ， 解不等式得： 2 3 x 则不等式组的解集为： 2 2 3 x 即x的取值范围是 2 2 3 x； （2）2ABBC， 23 12(123)xxx ， 解得1x 故答案为 1 【类型【类型 3 3】 ：】 ：不等式（组）的整数解不等式（组）的整数解 【例 3】 （2019天宁区校级二模） 已知关于x的不等式组 521 0 x xa 有 3 个整数解， 则a的取值范围是 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案 【解析】解不等式521x，得：3x， 解不等式0xa
11、，得：xa， 不等式组有 3 个整数解， 01a， 故答案为：01a 【方法小结】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 【变式 3-1】 （2019建邺区校级二模）若关于x的不等式组 21 31 2 x xm 的所有整数解的和是7，则m的 取值范围是 【分析】分别求出每一个不等式的解集， 根据不等式组的整数解的和为7，知不等式组的整数解为4、3 或4、3、2、1、0、1、2，据此求解可得 【解析】解不等式 21 31 2 x ，得：4.5x ， 不等式组的整数解的和为7， 不等式组的整
12、数解为4、3或4、3、2、1、0、1、2， 则32m 或23m， 故答案为：32m 或23m 【变式 3-2】 （2019南召县二模）已知关于x的不等式组 0 321 xa x 的整数解共有 5 个，则a的取值范围 是 【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个，即可确定出a的范围 【解析】不等式组解得：2a x剟， 不等式组的整数解有 5 个为 2，1，0，1，2， 32a 故答案为：32a 【变式 3-3】 （2018海门市模拟）关于x的不等式组 0 10 xm x 恰有 3 个整数解，则实数m的取值范围为 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公
13、共解集，最后求其整数解进而求得m的取值 范围 【解析】解不等式0xm，得：xm， 解不等式10x ，得：1x ， 不等式组有 3 个整数解， 不等式组的 3 个整数解为 0、1、2， 则23m ， 故答案为：23m 【类型【类型 4 4】 ：】 ：不等式的应用不等式的应用 【例 4】 （2019姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元，购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商
14、品共 60 件，若要保证获利不低于 1000 元，则甲商品最多能购进多少件？ 【分析】 （1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元，购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元”列方程组求解可得； （2）设购进甲商品m件，乙商品(60)m件，根据“获利不低于 1000 元”列不等式求解可得 【解析】 （1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元， 根据题意，得： 250 270 xy xy ， 解得 10 30 x y ， 答：甲、乙两种商品每件的进价分别是 10 元，30 元； （2）设购进甲商品m件，乙商品(60)m件，
15、 根据题意，得：(20 10)(5030)(60) 1000mm， 解得20m， 答：甲商品最多能购进 20 件 【方法小结】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解 题关键 【变式 4-1】 （2019高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品如果购买A奖品 10 件、B奖品 5 件，共需 120 元；如果购买A奖品 5 件、B奖品 10 件，共需 90 元 （1）A，B两种奖品每件各多少元？ （2）若购买A、B奖品共 100 件，总费用不超过 600 元，则A奖品最多购买多少件？ 【分析】 （1）设A奖品的每件x元，B奖品每件y元，根
16、据“如果购买A奖品 10 件、B奖品 5 件，共需 120 元；如果购买A奖品 5 件、B奖品 10 件，共需 90 元” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可 得出结论； （2）设A奖品购买m件，则B奖品购买(100)m件，根据总价单价数量结合总费用不超过 600 元，即 可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论 【解析】 （1）设A奖品的每件x元，B奖品每件y元， 依题意，得： 105120 51090 xy xy ， 解得： 10 4 x y 答：A奖品的每件 10 元，B奖品每件 4 元 （2）设A奖品购买m件，则B奖品购买(100)m件， 依题意，得
17、：104(100) 600mm， 解得： 100 3 m m为整数， m的最大值为 33 答：A奖品最多购买 33 件 【方法小结】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等 量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 【变式 4-2】 （2019镇江一模）某旗舰网店用 8000 元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利 2800 元， 进价和售价如下表： 品名 价格 甲种口罩 乙种口罩 进价（元/袋） 20 25 售价（元/袋） 26 35 （1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （2）该店再次以原价购进甲
18、、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的 2 倍， 甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利 不少于 3680 元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？ 【分析】 （1）分别根据旗舰网店用 8000 元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利 2800 元，得出等式组成 方程求出即可； （2）根据甲种口罩袋数是第一次的 2 倍，要使第二次销售活动获利不少于 3680 元，得出不等式求出即可 【解答】解； （1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋， 根据题意得出： 20258000 (2620)(3525)2800 xy xy ，
19、 解得： 200 160 x y ， 答：甲种口罩 200 袋，乙种口罩 160 袋； （2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出： 160(25)2 200 (2620) 3680z ， 解得：33z， 最多让利35332元 答：乙种口罩每袋售价为每袋最多让利 2 元 【类型【类型 5 5】 ：】 ：不等式组的应用不等式组的应用 【例 5】 （2019昆山市二模）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购 买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元 （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不
20、低于 5400 元，且不超过 5500 元，求 本次购球方案 【分析】 （1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，根据“购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 设购进篮球m个， 则购进足球(50)m个， 根据总价单价数量结合于此次购球的总资金不低于 5400 元且不超过 5500 元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数 即可得出各购球方案 【解析】 （1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元， 依题意，得： 232
21、0 32540 xy xy ， 解得： 100 120 x y 答：每个篮球的售价为 100 元，每个足球的售价为 120 元 （2）设购进篮球m个，则购进足球(50)m个， 依题意，得： 100120(50) 5400 100120(50) 5500 mm mm ， 解得：2530m剟， 共有 6 种购球方案方案一：购买篮球 25 个、足球 25 个；方案二：购买篮球 26 个、足球 24 个；方案三： 购买篮球 27 个、足球 23 个；方案四：购买篮球 28 个、足球 22 个；方案五：购买篮球 29 个、足球 21 个； 方案六：购买篮球 30 个、足球 20 个 【方法小结】本题考查
22、了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准 等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 【变式 5-1】 （2019常熟市二模）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排 球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格 之和为 140 元；如果购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元 （1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个
23、数多于乙种型号排球，并且学 校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该学校共有几种购买方案？ 【分析】 （1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排 球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元；购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需 花费 780 元” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球(26)m个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号 排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解 之
24、即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数 【解析】 （1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元， 依题意，得： 140 65780 xy xy ， 解得： 80 60 x y 答：每个甲种型号排球的价格是 80 元，每个乙种型号排球的价格是 60 元 （2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球(26)m个， 依题意，得： 26 8060(26) 1900 mm mm ， 解得：1317m 又m为整数， m的值为 14，15，16，17 答：该学校共有 4 种购买方案 【方法小结】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关
25、键是： （1）找准 等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 【变式 5-2】 （2019太仓市模拟）某小区准备新建 50 个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元 （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停车位的方案？ 【分析】 （1）设新建 1 个地上停车位需要x万元，新建 1 个地下停车位需y万元，根据题意列
26、出方程就可以 求出结论； （2）设建m个地上停车位，则建(50)m个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论 【解析】 （1）设新建 1 个地上停车位需要x万元，新建 1 个地下停车位需y万元， 根据题意，得 0.6 321.3 xy xy ， 解得： 0.1 0.5 x y 答：新建 1 个地上停车位需要 0.1 万元，新建 1 个地下停车位需 0.5 万元 （2）设建(m m为整数）个地上停车位，则建(50)m个地下停车位， 根据题意，得：120.10.5(50) 13mm， 解得：3032.5m m为整数， 30m，31，32，共有 3 种建造方案 建 30 个地上停车位，20 个
27、地下停车位； 建 31 个地上停车位，19 个地下停车位； 建 32 个地上停车位，18 个地下停车位 【方法小结】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法在解 答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用 【变式 5-3】 （2018海州区一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价 （元/套） 餐桌 a 270 500 元 餐椅 110a 70 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 （1）求表中a的值 （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，
28、且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请 问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据数量总价单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值； （2）设购进餐桌x张，则购进餐椅(520)x张，由餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张，可得出关于x的一 元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润单件（单套） 利润销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解析】 （1）根据题意得： 600160 110aa ， 解得
29、：150a ， 经检验，a是原分式方程的解 答：表中a的值为 150 （2）设购进餐桌x张，则购进餐椅(520)x张， 根据题意得：520 200xx， 解得：30x 设销售利润为y元， 根据题意得： 111 500 1504 (150 110)(270 150)70(150 110) (5204) 222 245600 yxxxx x 2450k ， 当30x 时，y取最大值，最大值为 7950 答：当购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元 【方法小结】 本题考查了分式方程的应用、 一次函数的性质以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： （1）
30、找准等量关系，正确列出分式方程； （2）利用一次函数的性质解决最值问题 【达标检测】【达标检测】 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2019镇江）下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ） 【答案】B 【解析】由 x+2a 得 xa2， A由数轴知 x3，则 a1，3x60，解得 x2，与数轴不符； B由数轴知 x0，则 a2，3x60，解得 x2，与数轴相符合； C由数轴知 x2，则 a4，7x60，解得 x，与数轴不符； D由数轴知 x2，则 a0，x60，解得 x6，与数轴不符； 故选：B 2 （2019宿迁）不等式 x12 的非负整数解有（ ） A
31、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】x12， 解得：x3， 则不等式 x12 的非负整数解有：0，1，2，3 共 4 个 故选：D 3 （2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数） ，开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不 能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ） A10 B9 C8 D7 【答案】B 【解析】设原计划 n 天完成，开工 x 天后 3 人外出培训， 则 15an2160， 得到 an144 所以 15ax+12（a+2）
32、 （nx）2160 整理，得 ax+4an+8n8x720 an144 将其代入化简，得 ax+8n8x144，即 ax+8n8xan， 整理，得 8（nx）a（nx） nx， nx0， a8 a 至少为 9 故选：B 4 （2018无锡）若关于 x 的不等式 3x+m0 有且仅有两个负整数解，则 m 的取值范围是（ ） A6m9 B6m9 C6m9 D6m9 【答案】D 【解析】3x+m0， x， 不等式 3x+m0 有且仅有两个负整数解， 32 6m9， 故选：D 5 （2018宿迁）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 【答案】D 【解析】A、
33、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故本选项错误； B、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误； D、当 a5，b1 时，不等式 a2b2不成立，故本选项正确； 故选：D 6 （2019恩施州）已知关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） A1a2 B1a2 C1a2 D1a2 【答案】A 【解析】 解得：x1， 解得：xa， 不等式组的整数解有 3 个， 不等式组的整数解为1、0、1， 则 1a2， 故选：A 7 （2019西藏
34、）把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 6 本；如果前面的每名同学分 5 本，那 么最后一人就分不到 3 本，这些书有_本，共有_人 （ ） A27 本，7 人 B24 本，6 人 C21 本，5 人 D18 本，4 人 【答案】C 【解析】设有 x 名同学，则就有（3x+6）本书， 由题意，得：03x+65（x1）3， 解得：4x5.5， x 为非负整数， x5 书的数量为：35+621 故选：C 8 （2019永州）若关于 x 的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】解不等式 2x6+m0，得：x， 解不等式 4xm0
35、，得：x， 不等式组有解， ， 解得 m4， 如果 m2，则不等式组的解集为x2，整数解为 x1，有 1 个； 如果 m0，则不等式组的解集为 0x3，整数解为 x1，2，有 2 个； 如果 m1，则不等式组的解集为x，整数解为 x0，1，2，3，有 4 个 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9 （2019淮安）不等式组的解集是 【答案】x2 【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”得 原不等式组的解集为：x2 故答案为：x2 10 （2019泰州）不等式组的解集为 【答案】x3 【解析】等式组的解集为 x3， 故答案为：x3 11 （2018扬
36、州）不等式组的解集为 【答案】3x 【解析】解不等式 3x+15x，得：x， 解不等式2，得：x3， 则不等式组的解集为3x， 故答案为：3x 12 （2019丹东）关于 x 的不等式组的解集是 2x4，则 a 的值为 【答案】3 【解析】解不等式 2x40，得：x2， 解不等式 ax1，得：xa+1， 不等式组的解集为 2x4， a+14，即 a3， 故答案为：3 13 （2019莱芜区）定义：x表示不大于 x 的最大整数，例如：2.32，11 有以下结论： 1.22；a1a1；2a2a+1；存在唯一非零实数 a，使得 a22a 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】1
37、.22，故正确； a1a1，故正确； 2a2a+1，故正确； 当 a2 时，a22a2；当 a时，a22a2；原题说法是错误的 故答案为： 14 （2019玉林）设 01，则 m，则 m 的取值范围是 【答案】1m1 【解析】m， 01， 20， 111， 即1m1 故答案为：1m1 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 15 （2019南通）解不等式x1，并在数轴上表示解集 【答案】x4， 【解析】4x13x3， 4x3x3+1， x4， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 16 （2019常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【答案】1x2， 【解析】解不等式 x+10，得：x1，
38、 解不等式 3x8x，得：x2， 不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下： 17 （2019扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解 【答案】3、2、1 【解析】解不等式 4（x+1）7x+13，得：x3， 解不等式 x4，得：x2， 则不等式组的解集为3x2， 所以不等式组的所有负整数解为3、2、1 18 （2019盐城）解不等式组： 【答案】x1 【解析】 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 不等式组的解集是 x1 19 （2018无锡）A 商场从某厂以 75 元/件的价格采购一种商品，售价是 100 元/件厂家与商场约定：若商 场一次性采购达到或超过 400 件，厂家按
39、每件 5 元返利给 A 商场商场没有售完的，可以以 65 元/件退 还给厂家设 A 商场售出该商品 x 件，问：A 商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到 9600 元？ 【答案】当 A 商场购进这种商品 400 件且销量至少是 332 件时，他们的获利能达到 9600 元 【解析】设 A 商场售出该商品 x 件 当 A 商城的采购量小于 400 件且完全销售完时，有（10075）x9600， 解得：x384， 当购进的商品完全销售完时，商城对这种商品的销量至少要 384 件； 当 A 商城的采购量小于 400 件且没有销售完时，有 100x399759600， 解得：x395.2
40、5， x 为正整数， x396 当购进的商品少于 400 件且未全部销售完时，商城对这种商品的销量至少要 396 件； 当 A 商城的采购量等于 400 件时，有 100x40075+65（400x）+40059600， 解得：x331 ， x 为正整数， x332， 当 A 商城的采购量等于 400 件时，商城对这种商品的销量至少要 332 件； 当 A 商城的采购量大于 400 件时，销售量必须大于 332 件，才能保证获利达到 9600 元 答：当 A 商场购进这种商品 400 件且销量至少是 332 件时，他们的获利能达到 9600 元 20 （2018南通）小明购买 A，B 两种商品
41、，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件） 购买总费用（元） A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求 A，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省 钱的购买方案，并说明理由 【答案】(1) A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元； (2) 当 a8 时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件，B 商品 4 件 【解析】 （1）设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意可得： ， 解得：
42、， 答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元； （2）设第三次购买商品 A 种 a 件，则购买 B 种商品（12a）件，根据题意可得： a2（12a） ， 得：8a12， m20a+15（12a）5a+180 当 a8 时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件，B 商品 4 件 21 （2019抚顺） 为响应“绿色生活，美丽家园” 号召，某社区计划种植甲、 乙两种花卉来美化小区环境 若 种植甲种花卉 2m2，乙种花卉 3m2，共需 430 元；种植甲种花卉 1m2，乙种花卉 2m2，共需 260 元 （1）求：该社区种植甲种花卉 1m2和种植乙种花卉 1m2各需多少元？
43、（2） 该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元， 那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？ 【答案】该社区最多能种植乙种花卉 30m2 【解析】 （1）设该社区种植甲种花卉 1m2需 x 元，种植乙种花卉 1m2需 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：该社区种植甲种花卉 1m2需 80 元，种植乙种花卉 1m2需 90 元 （2）设该社区种植乙种花卉 mm2，则种植甲种花卉（75m）m2， 依题意，得：80（75m）+90m6300， 解得：m30 答：该社区最多能种植乙种花卉 30m2 22 （2019莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造
44、，根据预 算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型 号大棚共需资金 48 万元 （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改造 甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超过 35 天，请问有几种改 造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【答案】改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是 114 万元 【解析】 （1
45、）设改造 1 个甲种型号大棚需要 x 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 y 万元， 依题意，得：， 解得： 答：改造 1 个甲种型号大棚需要 12 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 18 万元 （2）设改造 m 个甲种型号大棚，则改造（8m）个乙种型号大棚， 依题意，得：， 解得：m m 为整数， m3，4，5， 共有 3 种改造方案，方案 1：改造 3 个甲种型号大棚，5 个乙种型号大棚；方案 2：改造 4 个甲种型号 大棚，4 个乙种型号大棚；方案 3：改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚 方案 1 所需费用 123+185126（万元） ； 方案 2 所需费用 124+184120（万元） ； 方案 3 所需费用 125+183114（万元） 114120126， 方案 3 改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是 114 万元
