1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题 06 一次函数的图象性质问题 【方法指导】【方法指导】 一次函数的具体知识点有： 1.一次函数 的相关概 念 （1）概念：一般来说，形如 ykxb(k0)的函数叫做一次函数特别地，当 b 0 时，称为正比例函数 （2）图象形状：一次函数 ykxb 是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线. 特别地，正比例函数 ykx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线. 2.一次函数 的性质 k ，b 符号 k0， b0 K0， b0 K0， b=0 k0 k0， b0 k0， b0 大致 图象 经 过
2、 象限 一、 二、 三 一、三、 四 一、三 一、二、 四 二、三、 四 二、四 图 象 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 3.一次函数 与坐标轴 交点坐标 (1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令 y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的 交点，只需令 x=0,求出y 即可.故一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴的交点 是 b k，0 ，与 y 轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数 ykx(k0)的图象恒过点(0，0) 4.确定一次 函数表达 式的条件 （1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： 设：设函数表达式为 ykxb(k0)； 代：将已知点的
3、坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 （2）常见类型： 已知两点确定表达式；已知两对函数对应值确定表达式； 平移转化型：如已知函数是由 y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1） ，则可 设要求函数的解析式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可. 5.一次函数 图象的平 移 规律：一次函数图象平移前后 k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知 它们的 k 值相同. 若向上平移 h 单位，则 b 值增大 h；若向下平移 h 单位，则 b 值减小 h. 6.一次函数 与方程 一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b（k、b
4、 是常数，k0）的图象 与 x 轴交点的横坐标. 7.一次函数 与方程组 二元一次方程组 11 12 yk xb yk xb 的解两个一次函数 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2图象 的交点坐标. 8.一次函数 与不等式 （1）函数 y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b0 的解集 （2）函数 y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b0 的解集 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】一次函数的性质和性质的应用一次函数的性质和性质的应用 【例 1】 （2019 春如皋模拟）已知函数 y（2m+1）x+m3 （
5、1）若这个函数的图象经过原点，求 m 的值 （2）若这个函数的图象不经过第二象限，求 m 的取值范围 【分析】 （1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到 m 的值； （2） 分两种情况讨论： 当 2m+10， 即 m，函数解析式为： y，图象不经过第二象限； 当 2m+1 0，即 m，并且 m30，即 m3；综合两种情况即可得到 m 的取值范围 【解析】 （1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得 m30，即 m3， 所求的 m 的值为 3； （2）当 2m+10，即 m，函数解析式为：y，图象不经过第二象限； 当 2m+10，即 m，并且 m30，即 m3，所以有m3； 所以 m 的取值范
6、围为m3 【方法小结】本题考查了一次函数 ykx+b（k0，k，b 为常数）的性质它的图象为一条直线，当 k 0，图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二，四象限，y 随 x 的增大而 减小；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b0，图象过坐标原点；当 b0，图象与 y 轴的交 点在 x 轴的下方同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用 【变式 1-1】 （2019玄武区校级模拟） 已知一次函数 ykx+b， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， 且 kb0， 则函数 ykx+b 的图象大致是（ ） 【分析】 根据 一次函数的性质得到 k0，而
7、kb0，则 b0，所以一次函数 ykx+b 的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方 【解析】一次函数 ykx+b，y 随着 x 的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+b 的图象经过第二、四象限； kb0， b0， 图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限 故选：A 【方法小结】本题考查了一次函数的图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而 减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 【变式 1-2】
8、 （2019常州校级模拟）已知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0， 则函数 ykx+b 的图象大致是（ ） 【分析】根据一次函数的性质得到 k0，而 kb0，则 b0，所以一次函数 ykx+b 的图象经过第二、 四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方 【解析】一次函数 ykx+b，y 随着 x 的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+b 的图象经过第二、四象限； kb0， b0， 图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限 故选：C 【变式 1-3】 （2019邳州市模拟）已知函数 y（2m+1）x+m3 （1
9、）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数的图象平行直线 y3x3，求 m 的值； （3）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【分析】 （1）令 x0，y0 求出值即可； （2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出 m 的值即可； （3）根据一次函数的性质求出 m 的取值范围 【解析】 （1）函数 y（2m+1）x+m3 的图象经过原点， 当 x0 时 y0，即 m30，解得 m3； （2）函数 y（2m+1）x+m3 的图象与直线 y3x3 平行， 2m+13，解得 m1； （3）这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小， 2m+10，解
10、得 m 【方法小结】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0 时 y 随 x 的增 大而减小是解答此题的关键 【类型【类型 2 2】 ：一次函数与方程不等式】 ：一次函数与方程不等式 【例2】（2019春崇川区校级模拟） 已知直线y3x+b与直线ykx+1在同一坐标系中交于点， 则关于 x 的方程3x+bkx+1 的解为 x 【分析】根据两个一次函数组成的方程的解就是两函数图象的交点可得答案 【解析】直线 y3x+b 与直线 ykx+1 在同一坐标系中交于点， 关于 x 的方程3x+bkx+1 的解为 x3， 故答案为：3 【方法小结】此题主要考查了一次函数与一
11、元一次方程的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能 满足解析式 【变式 2-1】（2019 春京口区校级模拟） 已知一次函数 ykx+b 与 ymx+n 的图象如图所示， 若 kx+bmx+n， 则 x 的取值范围为 x3 【分析】kx+bmx+n 表示在 x 轴的上方，且 ymx+n 的图象在 ykx+b 的图象的上边部分自变量的取值 范围，根据图象即可直接求解 【解析】kx+bmx+n，则 x 的取值范围是：x3 故答案是：x3 【方法小结】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论认真体会一次 函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系 【变式 2-2】 （
12、2018 秋垣曲县期末）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2） ，则关于 x， y 的二元一次方程组的解是 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案 【解析】直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（4，2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组组的解为 故答案为 【类型【类型 3 3】 ：一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特征 【例 3】 （2019 春海陵区校级期末）如图，直线 y13x+4 交 x 轴、y 轴于点 A、C，直线 y2x+4 交 x 轴、 y 轴于点 B、C，点 P（m，2）是ABC 内部（包括
13、边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ） A B6 C D 【分析】由于 P 的纵坐标为 2，故点 P 在直线 y2 上，要求符合题意的 m 值，则 P 点为直线 y2 与题 目中两直线的交点，此时 m 存在最大值与最小值，故可求得 【解答】解点 P（m，2）是ABC 内部（包括边上）的一点， 故点 P 在直线 y2 上，如图所示， 观察图象得：当 P 为直线 y2 与直线 y2的交点时，m 取最大值； 当 P 为直线 y2 与直线 y1的交点时，m 取最小值； y2x+4 中令 y2，则 x6， y13x+4 中令 y2，则 x， m 的最大值为 6，m 的最小值为 则 m 的最大
14、值与最小值之差为：6（） 故选：D 【方法小结】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的 m 值，关键要理解当 P 在何处时 m 存在最大值 与最小值，由于 P 的纵坐标为 2，故作出直线 y2 有助于判断 P 的位置 【变式 3-1】 （2019无锡二模）在平面直角坐标系中，已知 A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0） 、 （6，0） ， （8，6） ， （2，6） ，若一次函数 ymx8m+6 的图象将四边形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，则 m 的 值为（ ） A B 或 C 或 D 或 1 【分析】由已知点可以判断四边形 ABCD 是平行四边形，再由将四边形 ABCD 的面积
15、分成 1：3 两部分， 可知分割两部分分别是四边形和三角形，进而可知分成的三角形面积为 9，当 ymx8m+6 与 AB 相交 时，一次函数经过点（3，0） ；当 ymx8m+6 与 AD 相交时，一次函数经过点（1，3） 【解析】A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0） 、 （6，0） ， （8，6） ， （2，6） ， ABCD6，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 的面积是 36， 将四边形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分， 分成的三角形面积为 9， 当 ymx8m+6 与 AB 相交时， 一次函数经过点（3，0） ， m； 当 ymx8m+6 与 A
16、D 相交时， 直线 AD 的解析式为 y3x， 一次函数的纵坐标是 3， 一次函数经过点（1，3） ， m； 故选：B 【方法小结】本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的性质；能够判断四边形 ABCD 是平行四 边形，一次函数 ymx8m+6 分的两部分图形分别是四边形和三角形是解题的关键 【变式 3-2】 （2019 春海州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x5 的图象经过正方 形 OABC 的顶点 A 和 C，则正方形 OABC 的面积为（ ） A9 B10 C12 D13 【分析】过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 A 做 ANy 轴于点 N，易得OCMOAN
17、；由 CMON， OMON；设点 C 坐标（a，b） ，可求得 A（2a5，a） ，则 a3，可求 OC，所以正方形面积 是 10 【解析】过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 A 做 ANy 轴于点 N， COM+MOAMOA+NOA90， NOACOM， 又因为 OAOC， RtOCMRtOAN（ASA） ， OMON，CMAN， 设点 C （a，b） ， 点 A 在函数 y2x5 的图象上， b2a5， CMAN2a5，OMONa， A（2a5，a） ， a2（2a5）5， a3， A（1，3） ， 在直角三角形 OCM 中，由勾股定理可求得 OA 正方形 OABC 的面积是 10，
18、故选：B 【类型【类型 4 4】 ：】 ：一次函数的几何变换问题一次函数的几何变换问题 【例 4】 （2019 春如皋市期中）直线 y3x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位，则平移后直线解析式为 【分析】由平移的规律可直接求得答案 【解析】直线 y3x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位长度后的函数解析式是 y3x+263x4， 故答案为：y3x4 【变式 4-1】 （2019鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，将函数 y2x3 的图象先向右平移 2 个单位长度， 再沿 y 轴翻折，所得函数对应的表达式为 【分析】利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于 y 轴对称的性质得出答案 【解析】将函数
19、 y2x3 的图象先向右平移 2 个单位长度，所得的函数是 y2（x2）3，即 y2x 7 将该函数的图象沿 y 轴翻折后所得的函数关系式 y2（x）7，即 y2x7 故答案为 y2x7 【变式 4-2】 （2018 秋邗江区校级期末）若直线 L1经过点（0，4） ，L2经过点（3，2） ，且 L1与 L2关于 x 轴对称，则 L1与 L2的交点坐标为 【分析】根据对称的性质得出两个点关于 x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出 一次函数与 x 轴的交点即可 【解析】直线 L1经过点（0，4） ，L2经过点（3，2） ，且 L1与 L2关于 x 轴对称， 两直线相交于 x 轴
20、上， 直线 L1经过点（0，4） ，L2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称， 直线 L1经过点（3，2） ，L2经过点（0，4） ， 把（0，4）和（3，2）代入直线 L1经过的解析式 ykx+b， 则， 解得：， 故直线 L1经过的解析式为：y2x+4， 可得 L1与 L2的交点坐标 L1与 L2与 x 轴的交点，解得：x2， 即 L1与 L2的交点坐标为（2，0） 故答案为（2，0） 【方法小结】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出 l1与 l2的 交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点是解题关键 【变式 43】 （2019 春常州期中
21、）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在 x 轴的正 半轴上，且点 B（6，2） ，C（4，0） ，直线 y2x+1 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，经过 6 秒该直线可将平行四边形 OABC 分成面积相等的两部分 【分析】首先连接 AC、BO，交于点 D，当 y2x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分，然后 计算出过 D 且平行直线 y2x+1 的直线解析式，从而可得直线 y2x+1 要向下平移 6 个单位，进而可得 答案 【解析】连接 AC、BO，交于点 D，当 y2x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分； 四边形
22、AOCB 是平行四边形， BDOD， B（6，2） ，点 C（4，0） ， D（3，1） ， 设 DE 的解析式为 ykx+b， 平行于 y2x+1， k2， 过 D（3，1） ， DE 的解析式为 y2x5， 直线 y2x+1 要向下平移 6 个单位， 时间为 6 秒， 故答案为：6 【方法小结】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角 线交点的直线平分平行四边形的面积 【类型【类型 5 5】 ：】 ：一次函数的几何综合性问题一次函数的几何综合性问题 【例 5】 （2018 秋张家港市期末）如图，一次函数 yx+7 的图象与正比例函数 yx 的图象交于点
23、 A， 点 P（t，0）是 x 正半轴上的一个动点 （1）点 A 的坐标为（ 4 ， 3 ） ； （2）如图 1，连接 PA，若AOP 是等腰三角形，求点 P 的坐标： （3）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 yx 和 yx+7 的图象于点 B，C是否存在正实数，使 得 BCOA，若存在求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）解方程组即可得到结论； （2）根据勾股定理得到 OA5，当 OPOA5 时，AOP 是等腰三角形，当 APOA5 时，AOP 是等腰三角形，当 OPPA 时，AOP 是等腰三角形，于是得到结论； （3）由 P（t，0） ，得到 B（t， t） ，
24、C（t，t+7） ，根据 BCOA，解方程即可得到结论 【解析】 （1）解得， 点 A 的坐标为（4，3） ， 故答案为： （4，3） ； （2）A（4，3） ， OA5， 当 OPOA5 时，AOP 是等腰三角形， P（5，0） ， 当 APOA5 时，AOP 是等腰三角形， 则 OP8， P（8，0） ； 当 OPPA 时，AOP 是等腰三角形， 则点 P 在 OA 的垂直平分线上， 如图 1，设 OA 的垂直平分线交 OA 于 H， OHOA， 过 A 作 AGx 轴于 G， OPHOAG， ， ， OP， P（，0） ， 综上所述，P（5，0）或（8，0）或（，0） ； （3）P（t，
25、0） ， B（t， t） ，C（t，t+7） ， BCOA， t+7t5 或 t+t75， 解得：t或 t， t0， t 【方法小结】本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的 判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 【变式 5-2】 （2019 春溧阳市期中）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点的坐标为（x2， y2） ，且 x1x2，y1y2，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于 x 轴、y 轴，则称该菱形为 边的“坐标菱形” （1）已知点 A（2，0） ，B（0，3） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的面积为
26、 12 ； （2）若点 C（1，2） ，点 D 在直线 x5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 的函数表 达式 【分析】 （1）根据定义建立以 AB 为边的“坐标菱形” ，可得 OA2，OB3，由菱形的面积公式可求解； （2）先确定直线 CD 与直线 x5 的夹角是 45，得 D（5，6）或（5，2） ，易得直线 CD 的表达式为： yx+1 或 yx+3； 【解析】 （1）如图 1， 点 A（2，0） ，B（0，3） ， OA2，OB3， 四边形 ABCD 是菱形 AC2OA4，BD2OB6， 以 AB 为边的“坐标菱形”的面积ACBD12， 故答案为：12 （2）如图
27、 2， 以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形， 直线 CD 与直线 x5 的夹角是 45， 过点 C 作 CEDE 于 E， D（5，6）或（5，2） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b， 或 或 直线 CD 的表达式为：yx+1 或 yx+3； 【方法小结】本题是一次函数的综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，点 P，Q 的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题 【变式 5-3】 （2019洪泽区二模）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中 点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形
28、， （1）求 A、C 两点的坐标； （2）求证：BCD 为等边三角形； （3）请直接写出同时经过 A、E 两点的直线的函数表达式 【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A，B 的坐标，进而解答即可； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A，B 的坐标，在 RtAOB 中，由 OA，OB 的长可得 出OBA60，由 C 是 OB 的中点结合菱形的性质进而解答即可 （3）得出 A，E 的坐标进而利用待定系数法解答即可 【解析】 （1）当 x0 时，yx+44， 点 B 的坐标为（0，4） ； 当 y0 时，x+40， 解得：x4， 点 A 的坐标为（4，0） C 是 O
29、B 的中点， 点 C 的坐标为（0，2） ； （2）在 RtAOB 中，tanOBA， OBA60 C 是 OB 的中点， OCCB2 四边形 OEDC 是菱形， CDBCDECE2，CDOE， BCD 为等边三角形， （3）延长 DE 交 OA 于 F，如图 1 所示 BCD 为等边三角形， BCD60， COE60， EOF30， EFOE1， 点 E 的坐标为（，1） ， 所以直线 AE 的解析式为：ykx+b， 可得：， 解得：， 所以直线 AE 的解析式为：y 【达标检测】【达标检测】 1若一次函数(ykxb k，b为常数，且0)k 的图象经过点(0, 1)A，(1,1)B，则不等式
30、1kxb的解为( ) A0x B0x C1x D1x 【答案】D 【解析】如图所示：不等式1kxb的解为：1x 故选：D 2 （2019扬州）若点P在一次函数4yx 的图象上，则点P一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】10 ，40， 一次函数4yx 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点P在一次函数4yx 的图象上， 点P一定不在第三象限 故选：C 3 （2018徐州）若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式20kxb的解集为( ) A3x B3x C6x D6x 【答案】D 【解析】一次函数ykxb经过点(3,0)，且y随x的增
31、大而减小， 30kb，且0k ， 则3 b k ， 20kxb， 2kxb ， 则 2 6 b x k ，即6x ， 故选：D 4 （2018常州）一个正比例函数的图象经过(2, 1)，则它的表达式为( ) A2yx B2yx C 1 2 yx D 1 2 yx 【答案】C 【解析】设该正比例函数的解析式为(0)ykx k， 正比例函数的图象经过点(2, 1)， 12k ，解得 1 2 k ， 这个正比例函数的表达式是 1 2 yx 故选：C 5 （2019秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、( 4,0)，则原点到直线AB的 距离是( ) A2 B2.4 C2.5
32、D3 【答案】B 【解析】点A、B的坐标分别是(0,3)、( 4,0)， 3OA，4OB ， 5AB， AOB是直角三角形， O到AB的距离为 3412 55 ； 故选：B 6 （2019孝义市二模）已知点 1 (A x， 1) y和点 2 (B x， 2) y在一次函数(1)ymxn的图象上，并且 12 xx， 12 yy，则m的取值范围是( ) A0m B0m C1m D1m 【答案】D 【解析】当 12 xx时， 12 yy，y随x的增大而减小， 10m ，得1m 故选：D 7 （2019姜堰区二模）已知过点(1,2)的直线(0)yaxb a不经过第四象限，设2Sab，则S的取值 范围为
33、( ) A24S B24S C24S D24S剟 【答案】B 【解析】过点(1,2)的直线(0)yaxb a不经过第四象限， 0a，0b，2ab， 2ba ， 20 0 a a ， 解得：02a ， 所以22(2)4Sabaaa， 20a， 2 44a， 即S的取值范围为：24S ， 故选：B 8 （2019常州一模）已知点 1 (x，3)， 2 (x，2)是直线21yx 上两点，则下列正确的是( ) A 12 0xx B 12 0xx C 12 xx D 12 0xx 【答案】B 【解析】点 1 (x，3)， 2 (x，2)都在直线21yx 上， 1 321x ，解得 1 1x ； 2 22
34、1x ，解得， 2 1 2 x ， 12 xx，即 12 0xx 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 9 （2019徐州）函数1yx的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰 三角形，则满足条件的点C共有 个 【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 作AB的中垂线与x轴的交点即为C； 故答案为 4； 10 （2019无锡）已知一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式30kxb的解集为 【答案】2x 【解析】图象过( 6,0)，则06kb ， 则6bk， 故3360kxbkxk，
35、 0k ， 20x， 解得：2x 故答案为：2x 11 （2019惠山区二模）当13x 剟时，不等式40mx 始终成立，则m的取值范围是 【答案】 4 4 3 m 【解析】令ymx，由不等式40mx 得到4y ，即在13x 剟内，4y 恒成立 当0m 时，把( 1, 4) 代入ymx，得4m ，此时4m ，则04m 当0m 时，把(3, 4)代入ymx，得43m ，此时 4 3 m ，则 4 0 3 m 当0m 时，得到：40，不等式40mx 始终成立 综上所述，m的取值范围是 4 4 3 m 故答案是： 4 4 3 m 12 （2019天宁区校级二模）在平面直角坐标系中，A点坐标为(1,0)
36、，C点坐标为(7,0)，若点P在直线 3ykx上运动时，只存在一个点P使90APC，则k的值是 【答案】3或 3 7 或 0 【解析】点P在直线3ykx上移动时，使90APC，则P一定在以AC为直径的圆上，若只存在一个 点P使90APC，若直线3ykx经过A点， A点坐标为(1,0)， 30k， 解得，3k ， 若直线3ykx经过C点， C点坐标为(7,0)， 730k， 解得 3 7 k ， 若直线与圆相切时，则0k 故答案是：3或 3 7 或 0 13（2019靖江市校级一模） 平面直角坐标系中，P为直线yxb 上一点， 过P作PAx轴于A，PBy 轴于B当矩形PAOB的面积为 6 时，相
37、应的点P有且只有 3 个，则b 【答案】2 6 【解析】当矩形PAOB的面积为 6 时，符合条件的点P有且只有 3 个， 说明点P在第一象限时，只有一个满足条件的点P， 设点( ,)P m bm， 则矩形PAOB的面积()6m bm， 化简得： 2 60mbm， 则 2 240b， 解得：2 6b ， 故答案为2 6 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 14 （2019南京）已知一次函数 1 2(ykxk为常数，0)k 和 2 3yx （1）当2k 时，若 12 yy，求x的取值范围 （2）当1x 时， 12 yy结合图象，直接写出k的取值范围 【答案】(1) 5 3 x ；(2) 4
38、1k 剟且0k 【解析】 （1）2k 时， 1 22yx ， 根据题意得223xx， 解得 5 3 x ； （2）当1x 时，32yx ，把(1, 2)代入 1 2ykx得22k ，解得4k ， 当40k时， 12 yy； 当01k 时， 12 yy 所以k的范围为41k 剟且0k 15 （2019梁溪区一模） 如图， 已知(3,0)A，(0B，)( 30)aa ， 以AB为一边在AB上方作正方形ABCD， 点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF （1）求直线EF所对应的函数表达式； （2）判断CE与DF的数量关系并说明理由 【答案】2CEDF 【解析】 （1）如图 1，过点C
39、作CGy轴于点G 90CGBAOB 四边形ABCD是正方形 BCAB，90ABC ABOCBGABOBAO CBGBAO 在CBG与BAO中 CBGBAO BGCAOB CBAB ()CBGBAO AAS (3,0)A，(0B，)( 30)aa 3OA，OBa 3BGOA，CGBOa 3OGBGOBa ( ,3)C aa 点E与点A关于y轴对称 ( 3,0)E 设直线EF函数关系式为ykxb 30 3 kb akba 解得： 1 3 k b 直线EF函数关系式为：3yx （2）2CEDF，理由如下： 如图 2，过点C作CPx轴于点P，过点C作CHy轴于点G，过点D作DHCH于点H， 四边形DF
40、GH是矩形，CDHBCG 3CHBG， ( 3,0)E ，( ,3)C aa CGa ，3CPa 3()3FDGHCHCGaa 0x 时，33yx (0,3)F，OEOF 3PCa，3()3EPOEOPaa 22 2(3)CEPCEPa 2CEDF 16（2019滨湖区一模） 如图， 已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上， 顶点C在y轴上， 且4AB P 为OC上一点，将BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点， 且1MQ （1）求点A的坐标； （2）求折痕PB所对应的函数表达式 【答案】折痕PB所对应的函数表达式为 1 1 2 yx 【解析】 （1）
41、M为OA的中点， 可设AMOMx 四边形OABC是矩形， 2BCAOx 由BCP沿PB折叠，得2BQBCx，则21BMBQMQx 在Rt ABM中，由勾股定理得 222 4(21)xx， 解得3x ， ( 6,0)A； （2）如图，设PQ与OA相交于点N 在MQN与MAB中， 90QA NMQBMA ， MQNMAB， MNMQQN MBMAAB ，即 1 534 MNQN ， 5 3 MN， 4 3 QN 54 3 33 ONOMMN 在MQN与PON中， 90QPON MNQPNO ， MQNPON， OPON QMQN ，即 4 3 4 1 3 OP ， 1OP，(0,1)P 设折痕PB
42、所对应的函数表达式为ykxb， ( 6,4)B 、(0,1)P， 64 1 kb b ，解得 1 2 1 k b ， 折痕PB所对应的函数表达式为 1 1 2 yx 17 （2019鼓楼区校级模拟）如图，一次函数ykxb的图象经过B、C，A是此图象上一点，AM垂直 于x轴，垂足为M，求： （1）一次函数ykxb的解析式； （2）梯形ABOM的面积S； （3）CAM的正弦函数的值 【解析】 （1）由图象(0,2)B，( 3,0)C ，(4,0)M 2 30 b kb 解得 2 3 2 k b 一次函数解析式为 2 2 3 yx； （2）由题设点A的横坐标为 4 纵坐标 214 42 33 y 1
43、4 3 AM， 11440 24 233 S 梯形 （3）/ /AMy轴， CAMCBO ， 在Rt COB中，3OC ，2OB 由勾股定理 22 3213BC 33 13 sinsin 1313 CAMCBO 18 （2019宝应模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点( 2,0)A 的直线交y轴正半轴于点B，将直线 AB绕着O顺时针旋转90后，分别与x轴y轴交于点D、C （1）若4OB ，求直线AB的函数关系式； （2）连接BD，若ABD的面积是 7.5，求点B的运动路径长 【答案】 （1）直线AB的解析式为24yx； （2） 3 2 【解析】 （1）4OB ， (0,4)B ( 2,0
44、)A ， 设直线AB的解析式为(0)ykxb k， 则 20 4 kb b ，解得 2 4 k b ， 直线AB的解析式为24yx； （2）设OBm，则2ADm， ABD的面积是 7.5， 1 7.5 2 AD OB ， 1 (2)7.5 2 mm，即 2 2150mm， 解得3m 或5m （舍去） ， 90BOD， 点B的运动路径长为： 13 23 42 19 （2019长春一模） 如图， 平面直角坐标系中， 直线34 3yx分别交x轴、y轴于点A、C， 直线BC 与直线AC关于y轴对称， 动点D从点A出发， 沿AC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动， 当点D 出发后，过点D作/ /DEBC交折线AOC于点E，以DE为边作等边DEF，设DEF与ACO重 叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t秒 （1）写出坐标：点(A )，点(B )，点(C )； （2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式； （3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值； （4）直接写出点F运动的路程长为 【答案】见解析 【解析
