1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考考点点 1 1复复数数 玩前必备 1复数的有关概念 (1)定义： 形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位) (2)分类： 满足条件(a，b 为实数) 复数的分类 abi 为实数b0 abi 为虚数b0 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR) (4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR) 2复数的运算 (1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR 3复数的几何意义 (1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面
2、向量OZ (a，b)(a，bR)是一一对应关系 (2)模：向量OZ 的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi| a2b2(a，bR) 玩转典例 题题型型一一复复数数的的概概念念 例例 1（2018福建）若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为() A1B2C1 或 2D1 【答案】B 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题
3、交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【解析】由 2 320aa得1a 或 2，且10a 得12aa 例例 2（2019 江苏 2）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是. 例例 3（2015湖北）i为虚数单位， 607 i的共轭复数为() AiBiC1D1 【答案】A 【解析】 607604 33 iiii ，它的共轭复数为：i 例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1 i)1ixy ，其中 x，y 是实数，则i =xy() （A）1（B）2（C）3（D）2 题题型型二二复复数数的
4、的代代数数运运算算 例例 5（2016全国）复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为() A1B2C5D5 【答案】A 【解析】 22 22 (12 )14434 (2)4434 iiii iiii ， 2 2 (12 )34| 34 | | |1 (2)34|34 | iii iii 例例 6（2020梅河口市校级模拟）设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于() A2iB2iC1i D0 【解答】解：由(1)22zii，得 22(22 )(1) 2 1(1)(1) iii zi iii 故选：B 题型三复数的几何意义 例例 7（2020桥东区校级模拟）若复数 5 2 z
5、 i ，则| (z ) A1B5C5D5 5 【解答】解：复数 55(2) 2 2(2)(2) i zi iii ； 22 |215z；故选：B 例例 8（2020涪城区校级模拟）若复数z满足(12 )10zi，则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：由(12 )10zi得 1010(12 )10(12 ) 24 12(12 )(12 )5 ii zi iii ，对应点的坐标为(2, 4)， 位于第四象限，故选：D 玩转练习 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学
6、研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 1 （2020龙岩一模）设(1)zii，则(z ) A1iB1iC1i D1i 【解答】解：(1)1ziii ，1zi 故选：A 2 （2020宜昌模拟）已知纯虚数z满足(12 )2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于() A1B1C2D2 【解答】解：由(12 )2i zai，得 2(2)(12 )24 12(12 )(12 )55 aia
7、iiaa zi iii ， z为纯虚数， 20 40 a a ，即2a 故选：D 3 （2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则( 1 z i ) A 33 22 iB 31 22 iC 13 22 iD 13 22 i 【解答】解：由题意，12zi ，则 12( 12 )(1)13 11(1)(1)22 ziii i iiii 故选：D 4 （2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则下列结论正确的是() A2z iiB复数z的共轭复数是12i C| 5z D 13 122 z i i 【解答】解：由题意，12zi ，则( 12 )2
8、z ii ii ，故A错误； 复数z的共轭复数是12i ，故B错误；|5z ，故C错误； 12( 12 )(1)13 11(1)(1)22 ziii i iiii ，故D正确故选：D 5 （2020内蒙古模拟）设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，若1zi ，则(32 )(z i) A25i B25i C25iD25i 【解答】解：由1zi ，得(32 )(322 )(52 )25z ii ii ii 故选：B 6 （2020南海区模拟）复数满足| 48zzi，则复数z在复平面内所对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：设( ,)zabi a bR，则 22 |4
9、8zzabiabi， 22 6 4 ,68 8 8 a aab zi b b ，所以复数z在复平面内所对应的点在第二象限 故选：B 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 7（2020番禺区模拟） 设(2)(3)3(5) (ixiyi i为虚数单位） ， 其中x，y是
10、实数， 则|xyi等于() A5B13C22D2 【解答】解：(2)(3)3(5)ixiyi，(6)(32 )3(5)xx iyi， 63 325 x xy ，解得： 3 4 x y ，34xyii ， 22 |( 3)45xyi，故选：A 8 （2020临汾模拟）已知i是虚数单位， 2017 2 3 1 i zi i ，且z的共轭复数为z，则(z z ) A3B5C5D3 【解答】解： 2017 22 (1) 331312 1(1)(1) iii ziiiii iii ，则12zi ，故 2 |5z zz 故选：C 9 （2020临汾模拟）设i是虚数单位，若复数1zi ，则 2 (zz) A
11、1iB1iC1i D1i 【解答】解：复数1zi ，1zi ， 22 (1)2zii，则 2 121zziii ， 故选：A 10 （2020芮城县模拟）已知复数z满足2ziR，z的共轭复数为z，则(zz) A0B4iC4iD4 【解答】解：2ziR，设2ziaR，则2zai， 则2(2 )4zzaiaii 故选：C 11 （2020黄冈模拟）已知i是虚数单位，设复数 1 12zi ， 2 2zi，则 1 2 | ( z z ) A2 5B5C3D1 【解答】解： 1 12zi ， 2 2zi， 1 2 12(12 )(2) 2(2)(2) ziii i ziii ， 则 1 2 | 1 z
12、z 故选：D 12 （2020福清市一模）已知复数z满足(1) |13 |zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点 位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解： 22 (1) |13 |1(3)2zii ， 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀
13、方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 1zi ，z对应的点位于第一象限，故选：A 13 （2020肇庆二模）设复数z满足|1| 1z ，则z在复平面内对应的点为( , )x y，则() A 22 (1)1xyB 22 (1)1xyC 22 (1)1xyD 22 (1)1xy 【解答】解：设( ,)zxyi x yR，由|1| 1z ，得|(1)| 1xyi 22 (1)1xy故选：B 故选：B 14 （2020来宾模拟）已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位） ，则在复平面内复数z对应的点的坐 标为() A(1,2)B(2,1)C( 1, 2) D( 2
14、, 1) 【解答】解：由题意，(2)5zi， 故 55(2) 2 2(2)(2) i zi iii ，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1)故选：B 15 （2020东湖区校级模拟）已知i为虚数单位， 2 1 1 zi i ，则关于复数z的说法正确的是() A| 1z Bz对应复平面内的点在第三象限 Cz的虚部为i D2zz 【解答】解：由 2 1 1 zi i ，得 2 (1) 2 i zi ，| 1z故选：A 16 （2020洛阳一模）已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (1)1xy，则|1| (z ) A0B1C2D2 【解答】解： 22 (1)1xy，表示以(1,
15、0)C为圆心，1 为半径的圆则|1| 1z 故选：B 考考点点 2 2集集合合的的概概念念与与运运算算 1集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学
16、学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 符号NN(或 N*)ZQR 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB (或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少 有一个元素不在集合 A 中 AB (或 BA) 集合相等 集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互 为子集 AB 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 3.集合的运算 (1)如果一个集合包含了我们所要研究的
17、各个集合的全部元素， 这样的集合就称为 全集 ， 全集通常用字母 U 表示； 集合的并集集合的交集集合的补集 图形 符号ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA 玩转典例 题题型型一一集集合合的的基基本本概概念念 例例 1（2020济南模拟）设集合1A ，2，3，4B ，5， |Mx xab，aA，bB，则M中元 素的个数为() A3B4C5D6 【答案】B 【解析】因为集合1A ，2，3，4B ，5， |Mx xab，aA，bB， 所以ab的值可能为：145、156、246、257、347、358， 所以M中元素只有：5，6，7，8共 4 个 例例 2（2018 全
18、国卷）已知集合 22 ( , )|3ZZ ，Ax yxyxy，则A中元素的个数为 A9B8C5D4 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 【解析】通解由 22 3xy知，33x，33y 又Zx，Zy，所以 1,0,1 x， 1,0,1 y，所以A中元素的个数为 11
19、 33 C C9，故选 A 题题型型二二集集合合间间的的基基本本关关系系 例例 3（2015全国）设集合1A，2，3，4，若A至少有 3 个元素，则这样的A共有() A2 个B4 个C5 个D7 个 【答案】C 【解析】集合1A，2，3，4，A至少有 3 个元素，满足条件的集合A有： 1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，这样的A共有 5 个 例例 4（2020青岛模拟）已知集合 2 |20Ax xx， |55Bxx，则() AAB BABR CBADAB 【答案】B 【解析】集合 2 |20 |2Ax xxx x或0x ， |25ABxx 或50x，ABR ， 题题
20、型型三三集集合合的的基基本本运运算算 例例 5（2017山东）设函数 2 4yx的定义域为A，函数(1)ylnx的定义域为B，则(AB ) A(1,2)B(1，2C( 2,1)D 2，1) 【答案】D 例例 6（2017新课标）已知集合 |1Ax x， |31 x Bx，则() A |0ABx x BABR C |1ABx x DAB 【答案】A 【解析】集合 |1Ax x， |31 |0 x Bxx x， |0ABx x ，故A正确，D错误； |1ABx x ，故B和C都错误 例例 7（2016全国）设集合 |1| 1Axx， |22 x Bx，则(AB ) A |01xxB |02xxC
21、|2x x D 【答案】A 【解析】 |1| 1 |02Axxxx， |22 |1 x Bxx x， 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 则 |02 |1 |01ABxxx x xxx 例例 8（2020梅河口市校级模拟）已知集合 2 |23Ax yxx， 2 |
22、log1Bxx，则全集UR，则 下列结论正确的是() AABA BABB C() UA B D U BA 【解析】由 2 23 0xx，(23)(1) 0xx， 则 3 1, 2 A ，故( UA ， 3 1)(2，)，由 2 log1x 知，(2,)B ， 因此AB ， 3 1, (2,) 2 AB ，()(2 UA B ，)， 3 (2,)(, 1)( ,) 2 ，故选：D 例例 9 9（2020银川模拟）若集合 Ax|12x13，B x| x2 x 0 ，则 AB() A.x|1x0B.x|00 解析因为 3x0，所以 3x11，则 log2(3x1)0，所以 p 是假命题；綈 p：xR
23、，log2(3x1)0.故选 B. 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转练习 1.（湖南高考）设集合 2 1,2 ,MNa则 “1a ”是“NM”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 【解析】显然1a 时一定有NM，反之则
24、不一定成立，如1a ，故“1a ”是“NM” 充分 不必要条件 2.（北京高考）设, a bR， “0a ”是“复数iab是纯虚数”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【解析】0a 时iab不一定是纯虚数，但iab是纯虚数0a 一定成立，故“0a ”是“复数iab是 纯虚数”的必要而不充分条件 3 （2020 天津模拟）设 n a是首项为正数的等比数列，公比为q，则“0q ”是“对任意的正整数n， 212 0 nn aa ”的（） A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【解析】由题意得， 1 11 (0) n n a
25、a qa ， 2221 21211 nn nn aaa qa q 22 1 (1) n a qq ，若0q ，因为1q得符号不定，所以无法判断 212nn aa 的符号； 反之，若 212 0 nn aa ，即 2(1) 1 (1)0 n a qq ，可得10q ， 故“0q ”是“对任意的正整数n， 212 0 nn aa ”的必要不充分条件，故选 C. 4 （2020 安徽模拟）设p：12x，q：21 x ，则p是q成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【解析】由 0 :22 x q，解得0x ，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分
26、不必要条 件，选 A 5 （2020 重庆模拟） “1x ”是“ 1 2 log (2)0x”的 A充要条件B充分而不必要条件 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【解析】 1 2 log (2)0211xxx ，因此选
27、B 6 （2020 天津模拟）设xR，则“21x”是“ 2 20xx”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解析】 解不等式|2| 1x- n n1. (1)证明an1 an 2an1， 1 an1 2an1 an ，化简得 1 an12 1 an， 即 1 an1 1 an2，故数列 1 an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 (2)解由(1)知 1 an2n1，所以 S nn12n1 2 n2， 1 Sn 1 n2 1 nn1 1 n 1 n1. 证明： 1 S1 1 S2 1 Sn 1 12 1 22 1 n2 1 12 1 23 1 nn1
28、11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 1 1 n1 考点 5等等比比数数列列 玩前必备 1等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数 列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，an 1 an q 说明：等比数列中没有为 0 的项，其公比也不为 0. (2)等比中项： 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教
29、师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a，G，b 成等比 数列G2abG ab 说明：任何两个实数都有等差中项，但与等差中项不同，只有同号的两个数才有等比中项两个同号的数 的等比中项有两个，它们互为相反数 2等比数列的有关公式 (1)通项公式：ana1qn 1 (2)前 n 项和公式：Sn na1，q1， a1（1qn） 1q a1anq 1q ，q1. 3等比数列的性质 已知数列an是
30、等比数列，Sn是其前 n 项和(m，n，p，q，r，kN*) (1)若 mnpq2r，则 amanapaqa2r； 玩转典例 题型一等比数列基本量的运算 例例 1 (2020济南模拟)已知正项等比数列an满足 a31，a5与 3 2a 4的等差中项为1 2，则 a 1的值为() A4B2C.1 2 D.1 4 答案A 解析设公比为 q.a31， a5与 3 2a 4的等差中项为1 2， a1q21， a1q43 2a 1q321 2 a14， q1 2， 即 a1的值为 4， 故选 A. 例例 2（2017 新课标）设等比数列 n a满足 12 1aa ， 13 3aa ，则 4 a= _ 【
31、解析】设 n a的首项为 1 a，公比为q，所以 11 2 11 1 3 aa q aa q ， 解得 1 1 2 a q ，则 3 41 8aa q 例例 3 (2020日照模拟)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a33 2，S 39 2，则公比 q( ) A. 1 或1 2 B. 1 2 C. 1D. 1 或1 2 答案A 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生
32、解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 解析设数列的公比为 q，a33 2，S 39 2， a1q23 2， a1(1qq2)9 2， 两式相除得1qq 2 q2 3，即 2q2q10.q1 或 q1 2. 例例4(2015新课标全国， 13)在数列an中， a12， an12an， Sn为an的前n项和.若Sn126， 则n_. 解析由 an12an知，数列an是以 a12 为首项，公比 q2 的等比数列，由 Sn2（12 n） 12 126，解得 n6. 答案6 题题型型二二等等比比数数列列证证明明 例例 5 已知数列an
33、满足对任意的正整数 n，均有 an15an23n，且 a18. (1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式； (2)记 bnan 3n，求数列b n的前 n 项和 Tn. 解(1)因为 an15an23n，所以 an13n 15an23n3n15(an3n)， 又 a18，所以 a1350，所以数列an3n是首项为 5、公比为 5 的等比数列 所以 an3n5n，所以 an3n5n. (2)由(1)知，bnan 3n 3n5n 3n 1 5 3 n， 则数列bn的前 n 项和 Tn1 5 3 11 5 3 21 5 3 nn 5 3 1 5 3 n 15 3 5 n1 23nn
34、 5 2. 例例 6(2020黄山模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，Sn14an2. (1)设 bnan12an，证明：数列bn是等比数列； (1)证明由 a11 及 Sn14an2， 有 a1a2S24a12.a25，b1a22a13. 又 Sn14an2， Sn4an12n2， ，得 an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2) bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是首项 b13，公比为 2 的等比数列 例例 7 （2019 全国 2 卷理 19） 已知数列an和bn满足 a1=1， b1=0， 1 434 nnn aab ， 1 43
35、4 nnn bba . （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 （2）求an和bn的通项公式. 玩转练习 1（2019 全国 1 理 14）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa，则
36、S5=_ 2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A 16B 8C4D 2 3.（2020眉山模拟）已知数列 n a为正项的递增等比数列， 16 12aa， 25 20a a ，则 20202019 20102009 ( aa aa ) A5B10C25D 10 5 【解答】解：数列 n a为正项的递增等比数列， 16 12aa， 25 20a a ， 5 11 25 1 12 20 0 aa q a q q ，解得 1 2a ， 5 5q ， 201920182018 1020202019 2009200
37、82008 20102009 22(1) 25 22(1) aaqqqq q aaqqqq 故选：C 4.（2020咸阳二模）已知数列 1 a， 2 1 a a ， 3 2 a a ， 1 n n a a 是首项为 8，公比为 1 2 的等比数列，则 3 a等于() A64B32C2D4 【解答】解：由题意可得， 1 1 1 8( ) 2 nn n a a ， 1 8a ，所以 2 1 4 a a 即 2 32a ， 3 2 2 a a ， 所以 3 64a 故选：A 5.（2020重庆模拟）已知数列 n a是各项均为正数的等比数列， 1 2a ， 32 216aa，则 29 log(a )
38、玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A15B16C17D18 【解答】解：数列 n a是各项均为正数的等比数列， 1 2a ， 32 216aa， 2 22216qq，且0q ，解得4q ， 8 292 log2417alog故选：C 6.（2020金安区校级模拟
39、）已知公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 2 a， 5 a， 9 a成等比数 列，则 5 7 7 ( 5 S S ) A 5 7 B 7 9 C 10 11 D 11 23 【解答】解：设 n a的公差为d，且0d ， 2 a， 5 a， 9 a成等比数列，可得 2 529 aa a， 即 2 111 (4 )()(8 )adad ad，整理可得 1 8ad，故 15 53 74 17 7 5() 78210 2 5 58311 7() 2 aa Sadd Sadd aa 故选：C 7.（2020临汾模拟）已知等比数列 n a中， 51 15aa， 42 6aa，则公
40、比(q ) A 1 2 或2B 1 2 或 2C 1 2 或2D 1 2 或 2 【解答】解： 51 15aa， 42 6aa，则 4 1 3 1 (1)15 ()6 a q a qq ， 2 2520qq，解可得，2q 或 1 2 q 故选：D 8.(北京，15)已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足 b14，b420，且bnan为等比数 列. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)求数列bn的前 n 项和. 解(1)设等差数列an的公差为 d，由题意得 da4a1 3 123 3 3. 所以 ana1(n1)d3n(n1，2，). 设等比数列bnan的公比为 q，由题
41、意得 q3b4a4 b1a1 2012 43 8，解得 q2. 所以 bnan(b1a1)qn 12n1.从而 bn3n2n1(n1，2，). (2)由(1)知 bn3n2n 1(n1，2，). 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数学秒杀方法群：677837127， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 数列3n的前 n 项和为 3 2
42、n(n1)，数列2 n1的前 n 项和为 112 n 12 2n1. 所以，数列bn的前 n 项和为 3 2n(n1)2 n1. 9.（2020龙岩一模）已知等差数列 n a的公差0d ，若 6 11a ，且 2 a， 5 a， 14 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】解： （1） 6 11a ， 1 511ad， 2 a， 5 a， 14 a成等比数列， 2 111 (4 )()(13 )adad ad， 化简得 1 2da，由可得， 1 1a ，2d 数列的通项公式是21 n an； （2）由（1）得 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b a annnn ， 12 11111111 (1)(1) 2335212122121 nn n Sbbb nnnn 10.（2020七星区校级一模）已知数列 n a中， 1 1a ， 2 3a ，点( n a， 1)n a 在直线210xy 上， （）证明数列 1 nn aa 为等比数列，并求其公比
