1、3.4 电感 Inductance自感Self-Inductance:导体回路自身的电流产生的磁链除以电流 外自感:是导体外部的磁链 内自感:是导体内部的磁链互感Mutual-Inductance:第一回路电流 产生的磁场与第二回路相交链的磁链除以第一回路的电流)(HIL 12121MI 1I电电 感感 的的 计计 算算 自感自感LN匝密绕线圈（忽略漏磁通）sB dS N/iiLI12121/MI一个线圈的磁通：N匝线圈的磁通称为磁链：当磁场由回路本身电流产生，则由自感来描述：当磁场是由其他源产生的，源的电流为 ，则由互感来描述：1I（根据通电流的导体内外分别叫内电感和外电感）（根据通电流的导
2、体内外分别叫内电感和外电感）单位：亨单位：亨互感 ：第 1 回路的电流产生的磁场在第 2 回路中的互磁通12121112B dsMIIBIdsI是 产生的磁场，是 所包围的面积。计算互感系数 可首先计算回路电流I1与第2回路相交链的磁链 1212211114llA dlIdlAR互感互感M 12M12M例3.8，先看例题再说明定义则 11212214llIdl dlR 所以 1212214lldl dlMR 同样可求得回路 2 对回路 1 的互感系数 1221124lldl dlMR 1221MM 例例 设一根无限长细直导线与一个直角三角形的导线框在同一平面内,一边相互平行,如图所示。试计算直
3、导线与三角形导线间的互感。互感的计算 解解 假设细长直导线中通有电流I。先计算穿过三角形导线框中的磁通,已由安培环路定律求得 02zIBex则穿过三角形框的磁通是 02IdB dsydxx式中)(xbabcy00()2112a baIcdabx dxx bIc ababnxbb故细直导线与三角形导线间的互感是 011()2c ababMnHIba/iiLI当磁场由回路本身电流产生，则：（根据通电流的导体内外分别叫内电感和外电感）（根据通电流的导体内外分别叫内电感和外电感）abnIdIba1212000abnIL12000 例例 设同轴线内导体半径为a,外导体内半径为b,通过电流为I，试计算同轴
4、线单位长度的外电感。求自感：（1）求外电感 例例 求无限长圆柱导体单位长度的内自感。解解：设导体半径为a，通过的电流为I，则距离轴心r处的磁感应强度为 202 aIrB单位长度的磁场能量为 162212121201002020IdzrdrBdVBBHdVWami单位长度的内自感为 8202IWLmii方法一：（2）求内电感，例题3.6.2解1 BddIaaII2222其中2/a2相当d所交链的匝数N,故N=2/a2。显然在=a处,因为导体表面附近的磁感应线交链着全部电流I,则N=1匝。在各向同性、线性磁介质中,设有一闭合导线回路,在回路通有电流时,定义穿过回路的磁通与该回路中的电流的比值为 I
5、L方法二：设导线的半径为a,磁导率为0,应用安培环路定律算得导线内距轴线处的磁通密度是 022IBea 导线内部磁力线是以轴线为中心的同心圆,在导线单位长度范围内,穿过处厚度为d的矩形截面的磁通为(见P87页图3.9)di=Bds=Bd,320022422iiIIdNdddaaa 故总磁链为 3004028aiiIIdda)/(80mHLi单位长度的内自感为 它与导体半径无关。如何求如何求“自感自感”？思路一（常用套路）思路一（常用套路）：1.根据给定的几何形状选择合适的坐标系2.假设导线中电流为I3.求B4.由B求磁通(1圈)5.由磁通求磁链(“交链”)6.用定义式求自感ILNSdBBIS
6、思路二：思路三：ILNl dAAIC?|2212021LLIdVHWHIVm如何求如何求“互感互感”？121211212IM2112MMML31(/)2mwB HJ m 在各向同性、线性媒质中能量密度为 231(/)2mwHJ m磁场能量密度磁场能量密度 两回路系统整个空间的总磁能：21 1221 211()2211()22mVmWHdVLIJWL IL IMI IJ单个回路的磁能：3.5 磁场密度磁场密度 例例 同轴线内、外导体在两端闭合形成回路,并通有恒定电流I,当外导体的厚度忽略不计时,试求单位长度的储能。解解 因为外导体厚度忽略不计,可以不考虑外导体的内自感。解法解法1:)/(141412821212020021mJabnIIabnLIWm解法解法2:22221IHaIH 0a 0b 所以单位长度的储能是)/(14141416)2(221)2(221212102020202200220210121mJabnabnIIdIdaIdvHdvHdvwWbaaVVmVm
