1、试卷第 1 页，共 5 页 山东省泰安市山东省泰安市 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知全集1,2,3,4U，集合1A，()3UCAB U，则集合B可能是（）A4 B1,4 C2,4 D1,2,3 2若11 2i1 iz（i为虚数单位），则1z（）A2 2 B10 C5 D2 3为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa 已知101225iix，1011600iiy，4b 该班某学生的
2、脚长为24，据此估计其身高为 A160 B163 C166 D170 4 已知非零向量,a brr满足(2)(2)ababrrrr，且向量br在向量ar方向的投影向量是14ar，则向量ar与br的夹角是（）A6 B3 C2 D23 5在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：2214xy，若直线l：0 xym上有且只有一个点P满足：过点P作圆 C 的两条切线 PM，PN，切点分别为 M，N，且使得四边形 PMCN 为正方形，则正实数 m 的值为（）A1 B2 2 C3 D7 6已知奇函数 f x在R上是减函数，g xxf x，若2log 5.1ag，3bg，0.82cg，则 a，b，c的大小关系为（
3、）Aabc Bcba Cbca Dbac 7我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为 6 和 2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为2 2.已知盆中有积水，将一半径为 1 的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（）试卷第 2 页，共 5 页 A28 2233 B28433 C28 2433 D28233 8已知双曲线2222:10,0 xyCabab，其一条渐近线方程为30 xy，右顶点为A，左，右焦点分别为1F，2F，点 P 在其右支上，点3,1B，三角形1F AB的面积为31
4、2，则当1PFPB取得最大值时点 P 的坐标为（）A663,122 B663,122 C333,1210 D65 78 1078,2222 二、多选题二、多选题 9随机变量2,XN 且20.5P X，随机变量3,YBp，若 E YE X，则（）A2 B22D X C23p D32DY 10 已知函数 sin3cos0f xxx的零点依次构成一个公差为2的等差数列，把函数 f x的图象向右平移6个单位长度，得到函数 g x的图象，则函数 g x（）A是奇函数 B图象关于直线2x 对称 C在 3,44上是减函数 D在 2,63上的值域为3,2 11如图，在直三棱柱111ABCABC-中，3ABAC
5、，1BC，13AA，点 M在线段1BB上，且12BMMB，N 为线段1C M上的动点，则下列结论正确的是（）试卷第 3 页，共 5 页 A当 N 为1C M的中点时，直线AN与平面ABC所成角的正切值为114 B当12MNNC时，1B N/平面ACM CACN的周长的最小值为3 3 D存在点 N，使得三棱锥NAMC的体积为116 12已知函数 221 exf xxaxbxb，,a bR.（）A若曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为220 xy，且过点1,e2，则1a ，2b B当ab且10ea时，函数 f x在0,上单调递增 C当ab时，若函数 f x有三个零点，则8 e,1e,5eaU
6、 D当0a 时，若存在唯一的整数0 x，使得00f x，则2335,13e,e2e2bU 三、填空题三、填空题 13用数字 1，2，3，4，5，6，7 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）14已知2 3sin3cos3，则5sin26_.15若 m，n 是函数 2f xxpxq0,0pq的两个不同零点，且 m，n，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq _.16已知椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，椭圆 C 在第一象限存在点 M，使得112MFFF，直线1FM与 y轴交于点 A，且2F
7、 A是21MF F的角平分线，则椭圆 C 的离心率为_.试卷第 4 页，共 5 页 四、解答题四、解答题 17在ABCV中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，2a，3b，1cos3B=.(1)求sinC；(2)若点 D在ABCV的外接圆上，且ABDCBD，求AD的长.18如图，在三棱锥PABC中，平面PBC平面ABC，PBCV为等边三角形，D，E分别为PC，PB的中点，BDPA，2BC，1AC.(1)求证：AC 平面PBC；(2)在线段AC上是否存在点F，使得平面DEF与平面ABC的夹角为3，若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由 19已知数列 na的前 n 项和为nS，12a，0
8、na，14nnna aS.(1)求na；(2)设131nnnb ，数列 nb的前 n 项和为nT，若*Nk，都有212kkTT成立，求实数的范围.202022 年 11 月，2021 年全国未成年人互联网使用情况研究报告发布.报告显示，2021 年我国未成年网民规模达 1.91 亿，未成年人互联网普及率达 96.8%.互联网已成为未成年人学习，娱乐，社交的重要工具.但与此同时，约两成的未成年网民认为自己对互联网存在不同程度的依赖.某中学为了解学生对互联网的依赖情况，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有 5 个大小相同的小球，其中 2 个黑球，3 个红球.所有
9、学生从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式回答问卷，否则按方式回答问卷”.方式：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“”，否则画“”；方式：若你对互联网有依赖，则在问卷中画“”，否则画“”.当所有学生完成问卷调查后，统计画“”，画“”的比例.用频率估计概率，由所学概率知试卷第 5 页，共 5 页 识即可求得高一年级学生对互联网依赖情况的估计值.（100%对互联网有依赖的学生人数依赖率=高一所有学生人数）(1)若高一（五）班有 50 名学生，用 X表示其中按方式回答问卷的人数，求 X 的数学期望；(2)若所有调查问卷中，画“”与画“”的比例为 1：2，试
10、估计该中学高一年级学生对互联网的依赖率.（结果保留两位有效数字）21已知点0,1M和点0,2N x00 x 之间的距离为 2，抛物线2:20C ypx p经过点 N，过点 M 的直线 l与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，点 E，F 分别在直线NA，NB上，且MONENMuuu u ruuu ruuuu r，MONFNMuuu u ruuu ruuuu r（O 为坐标原点）.(1)求直线 l的倾斜角的取值范围；(2)求的值.22已知函数 1elnxf xmx，Rm.(1)当1m时，讨论方程 10f x 解的个数；(2)当em时，2eln2txg xf xx有两个极值点1x，2x，且12xx，若2ee2t，证明：（i）1223xx；（ii）1220g xg x.
