1、南充市高 2023 届“三诊”文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项DBCBACAADCCB二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13 )(2,14 1400 15 413 16 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.(一)必考题17解：(1)332nnaS时，当33221-1-nnaSn.（2 分）得:1-332nn
2、naaa,即)2(31-naann31a 为公比的等比数列为首项，以数列33na.*)(3Nnann.（6 分）(2).3log3naabnnnn.（7 分）.2332)1(31)31(3 1213333 )3(1)3()23(1)3(21121121121nnnnnnnnbbbbTnnnnnnnnn）（）（nb所以的前 n 项和23321nnTnn.（12 分）18解：(1)075.6848.681 6811986543281iiyyx，由得：.（2 分）625.0368356075.6681.3341221niiniiixnxyxnyxb.（4 分）325.26625.0075.6axby
3、a得由所以年收入的附加额y与投资额x的线性回归方程为2.325.0.625xy.（6 分）(2)已知这 8 家企业中投资额不少于 5 百亿元的企业有 5 家，其中收入附加额大于投资额的企业有 2 家，编号为21,AA；余下 3 家编号为321,BBB现从中 5 家中任选 3 家，基本事件总数为 10，情况如下：),(121BAA,),(221BAA,),(321BAA,),(211BBA,),(311BBA,),(321BBA,),(212BBA,),(312BBA,),(322BBA,),(321BBB其中抽取的 3 家企业中恰有 1 家企业的收入附加额大于投资额的情况共有 6 种，情况如下
4、：),(211BBA,),(311BBA,),(321BBA,),(212BBA,),(312BBA,),(322BBA.（10 分）故抽取的 3 家企业中恰有 1 家企业的收入附加额大于投资额的概率53106P.（12 分）19证明：(1)连接MO并延长交AD于 NM为劣弧BC的中点MO是BOC的角平分线，AODMN平分ODOA ADMN.（4 分）又在圆锥SO中，ABCDSO平面ADSO OSOMNSMNSOMN，且平面、SMNAD平面又SMNSM平面故SMAD.（6 分）(2)设MO交BC于 F,显然BOCOF平分BCOF 且,又23BOC3COF中，在 COFCOOF21,F 为 OM
5、 的中点.同理ODON21FMNF2.（7 分）又2SEEM21NFMFSEMESNEF/SADSN平面SADEF平面/.（9 分）又BDAC,是底面的两条直径ADBC/SADBC平面/又FBCEFBCEBCEF，且平面、/BCESAD平面平面.（12 分）20.解析：(1)由题意易知，动点 P 的轨迹是以)0,3(),0,3(NM 为焦点的椭圆，且 2a=4.1422yxCP的方程为：的轨迹动点.（4 分）(2)显然直线 AD 的斜率存在，设 AD 的方程为：)2(xky联立)2(1422xkyyx得：0)14(416)14(222kkxxk14)14(42221kkx由得14)41(222
6、1kkx：144)2(211kkxky144,14)41(2222kkkkD.（6 分）由BEAD/可设 BE 的方程为1 kxy联立 11422kxyyx得：08)14(22kxxk14822kkx141411482222kkkkky1414148222kkkkE，.（8 分）法 1：222221121sin21OEODOEODOEODOEODOEODDOEOEODS1221212121222221221212222212121221)()(21yxyxyyxxyxyxyyxxyxyx1)14()14()14(16)14()14(32)14(221144148141414)41(221222
7、22222222222222222kkkkkkkkkkkkkkkk1为定值S.（12 分）0 ,212212121121211yxyxyxxxyyxxxxyyyyDE即的方程为：法DEyxyxxxyyyxyxdDEO12212212211221的距离为到12212121yxyxDEdS后同21解：(1).当1a时，xxxxeexxexxfxxexxf)1)(1(11)(,21)(2由10 0)(;100)(xxfxxxf得：由或得：由.（2 分）列表：x0,01,01,1)(xf 00)(xf极大极小211)1()(0)0()(efxffxf极小极大；.（5 分）(2).)()()(),(ma
8、x)(xgxhxgxfxh知：由(i)当0)(,),1(xgx时，0)(xh.),1()(上无零点在故xh.（6 分）(ii)的零点；是时，知：时当)(1,0)1(,200)1(21)1(,0)1(,1xhxheafeafgx的零点；不是时，)(1,0)1(,20)1(xhxheaf.（8 分）(iii).0)(,)1,0(xgx时当.)1,0()()1,0()(的零点在的零点就是在故xfxh.2110)(xexaxf 得：由.121)(,211)(xxexxexx则设.)1,0()(上单调递增在x;)1,0()()(10;1)1,0()()(21;)1,0()()(2,2)1(,1)0(上无
9、零点在即时，当个零点上有在即时，当上无零点在即时，当又xhxfaxhxfeaxhxfeae.（10 分）.)(2 1)(210 2)(21 无零点时，个零点；有时，或个零点；有时，综上所述：xheaxheaaxhea.（12 分）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：(1)1C的直角坐标方程为04 yx分）2(2C的极坐标方程04sin2cos42(5分）(2)直线 l 的参数方程为222 ()222xttyt为参数将222 ()222xttyt为参数代入9)1()2(22yx得：0822tt分）7(显然0，设点 A,B 在直线 l 上对应的参数分别为21,tt，则08 ,22121tttt的夹角为与MBMA8cos21ttMBMA分）10(23.解:(1)由3 4,2 31 ,21,4231)(xxxxxxxxf得函数)(xf图像如右图所示，4)4()0(ff42 m所以.（5 分）(2)由)(xf图像可知：其图像关于2x对称，故4ba.310,3251,62524)(651515222222时等号成立，即当且仅当babababababababa5的最大值为62.（10 分）
