1、2015-2016学年甘肃省临夏州康乐中学高二（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的序号填在题后的括号内.1在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60，b=1，则c=（）A1B2CD2在等差数列an中，a1=21，a7=15，则公差d=（）A2B1C1D23已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D4在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD5已知等差数列an中，a7+a9=12，a5=1，则a11的值是（）A1
2、5B11C20D646等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A6B7C8D97在ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形8一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A210B120C100D85二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.9若a+1，2a+2，3a+5成等比数列，则实数a的值为10在古代中国的张丘建算经（北魏时期）中记载：“今有女不善织，日减功迟，初日织5尺，末日织1尺，今30日织讫”问：此女共织尺11在200米高的山顶上，测得
3、山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为米12已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2n，则数列an的通项公式为三、解答题：本大题共4个小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？14有四个实数，前3个数成等比数列，且它们的积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大
4、小；（）如果cosB=，b=2，求ABC的面积16等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn2015-2016学年甘肃省临夏州康乐中学高二（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的序号填在题后的括号内.1在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60，b=1，则c=（）A1B2CD【考点】余弦定理【专题】计算题；方程思想；转化思想；解三角形【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c
5、22bccosA，c2c2=0，解得c=2故选：B【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2在等差数列an中，a1=21，a7=15，则公差d=（）A2B1C1D2【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由已知结合等差数列的通项公式求解【解答】解：在等差数列an中，由a1=21，a7=15，得故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题3已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二
6、项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解4在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为
7、锐角三角形，A=故选D【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题5已知等差数列an中，a7+a9=12，a5=1，则a11的值是（）A15B11C20D64【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=12，a5=1，得a1+10d=11，即可求出a11的值【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a7+a9=12，a5=1，得，解得a1+10d=11a11=a1+10d=11故选B【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础6等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A6B7C8D9【考点】等比数列的前
8、n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】运用等比数列的求和公式Sn=，代入数据计算即可得到n【解答】解：由a1=2，q=2，Sn=126，可得Sn=126，解方程可得n=6故选：A【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用考查运算能力，属于基础题7在ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2Rsi
9、nB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故选C【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题8一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A210B120C100D85【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知得S5，S10S5，S15S10成等差数列，由此能求出S15=120【解答】解：由已知得S5，S10S5，S15S10成等差数列，一个等差数列的前5项的和为10，前10项的和为50
10、，10，40，S1550成等差数列，10+S1550=80，解得S15=120故选：B【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.9若a+1，2a+2，3a+5成等比数列，则实数a的值为1【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列可得（2a+2）2=（a+1）（3a+5），解方程验证可得【解答】解：a+1，2a+2，3a+5成等比数列，（2a+2）2=（a+1）（3a+5），整理可得（a+1）（a1）=0，解得a=1或a
11、=1，当a=1时，a+1=2a+2=0，不满足等比数列故答案为：1【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题10在古代中国的张丘建算经（北魏时期）中记载：“今有女不善织，日减功迟，初日织5尺，末日织1尺，今30日织讫”问：此女共织90尺【考点】等差数列的通项公式【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得织布数构成5为首项，1为末项的等差数列，由题意可得公差，求和可得【解答】解：由题意可得此女每日织布数构成5为首项，1为末项的等差数列，公差d=，故共织布305+（）=90尺，故答案为：90【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题11在
12、200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为米【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由tan30= 得到BE与塔高x间的关系，由tan60= 求出BE值，从而得到塔高x的值【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得 tan30=，BE=（200x）tan60=，BE=， =（200x），x= （米），故答案为【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键12已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2n，则数列an的通项公式为an=4n3【考点】数列递推式【专题】转化思想；等差数
13、列与等比数列【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：Sn=2n2n，当n=1时，a1=1；当n2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3，当n=1时也成立，an=4n3故答案为：an=4n3【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共4个小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？【考点】点到直线的距离公式【
14、分析】由条件求得ACB=150，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在BCD中，求得BD=43.8，从而得出结论【解答】解：在ABC中，BAC=15，ACB=150，AC=8，可得：ABC=15BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在BCD中，求得BD=BCsin30=443.8，没有危险【点评】本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系，属于基础题14有四个实数，前3个数成等比数列，且它们的积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此前3个数分别为：，a，aq，可得
15、aaq=216，解得a设后三个数分别为：bd，b，b+d可得bd+b+b+d=12，解得b于是4d=6，4=6q，解得d，q即可得出【解答】解：设此前3个数分别为：，a，aq，aaq=216，a3=216，解得a=6设后三个数分别为：bd，b，b+dbd+b+b+d=12，解得b=44d=6，4=6q，解得d=2，q=这四个数分别为：9，6，4，2【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦
16、定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（）由cosB的值，求出sinB的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b的值代入已知等式中求出c的值，由b，c，sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3，b2+c2=a2+bc，即4+c2=9+2c，整理得：c22c5=0，解得：c=1，c0，c=+1，则SABC=bcsinA=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由=，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易
