1、专题五解析几何专题过关提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(2015长沙调研)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m_2(2015福建高考改编)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且PF13，则PF2_3(2015北京高考改编)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是_4已知直线xya与圆x2y21交于A、B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为_5(2015广东高考改编)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为_6(2015长沙模拟)双
2、曲线x21的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|_7(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_8(2015唐山调研)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为_9(2015重庆高考改编)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB_10(2015山东高考改编)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则
3、反射光线所在直线的斜率为_11(2015青岛模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为_12已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足1，且0，则的最大值为_13(2015衡水中学冲刺卷)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且MF，F1F，MF成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为_14(2015合肥质检)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)上，动点B在直线x2上，且满足(O为坐标原点)，椭圆C
4、上的点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)判断直线AB与圆x2y23的位置关系，并证明你的结论17(本小题满分14分)(2015北京高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由18(本小题满分16分)(2014江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为
5、(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值19.(本小题满分16分)(2015苏、锡、常、镇模拟)如图，已知椭圆：y21，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值20(本小题满分16分)(2012江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)
6、求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.()若AF1BF2，求直线AF1的斜率；()求证：PF1PF2是定值专题过关提升卷19圆C1：x2y21的圆心C1(0，0)，半径r11.圆C2：x2y26x8ym0的圆心为C2(3，4)，半径为r2.由于两圆外切，则|C1C2|r1r2，所以51，解之得m9.29由双曲线定义，|PF2PF1|6，又PF13，知点P在双曲线的左支上，则PF2PF16.所以PF29.3(x1)2(y1)22因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.41|，以，
7、为邻边作出的平行四边形OACB为矩形，则，所以OAB为直角三角形，因此AB.于是圆心O到直线xya的距离d，从而，得，a1.5.1因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1.62由双曲线x21，右焦点F(2，0)，渐近线方程分别为yx，代入圆F的方程(x2)2y24，得x1，y.故AB2.7.圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22.8.1设F(c，0)，点A(m，n)，依题意，得解之得A.代入椭圆方程，有1.又b2a2c2代入，得c48a2c24a40.所以e48e240，e242，e1.96圆C的标准方程
8、为(x2)2(y1)24，圆心为C(2，1)，半径为r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，AB6.10或圆(x3)2(y2)21的圆心M(3，2)，半径r1.点N(2，3)关于y轴的对称点N(2，3)如图所示，反射光线一定过点N(2，3)且斜率存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy(2k3)0.反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.11.设P(xP，yP)，依题设xP0，且yP0.由SOFPcyP，yP.又直线PF的方程为y(xc)，xP，又点P在双曲线的渐近线bxay0上，b0，则a3b，cb，故双曲线的离心率e.12.如图所示，由方程1知：顶
9、点A(4，0)，B(4，0)，右焦点F(2，0)又|1，点Q的轨迹是以焦点F(2，0)为圆心，以1为半径的圆由0，知PQFQ.因此直线PQ是圆F的切线，且Q为切点，PQ2PF21，当PF最长时，PQ取最大值当点P与椭圆的左顶点A重合时，PF有最大值AF6.所以|的最大值为.13.依题意，MFMFF1F.MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形因此MF1MF2F1F22cc2.又MFMF(MF1MF2)22MF1MF24c2.(2a)22c24c2，则c22a2，故双曲线的离心率e.14x2y21设点A在点B上方，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由A
10、F13F1B，得3，故即代入方程b21，得b2，故所求椭圆E的方程为x2y21.15解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为直线l与圆C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入圆C的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆C的圆心(2，3)在l上，所以MN2.16解(1)由题意得a212，b23，椭圆C的方程为1.(2)直线AB与圆x2y23相切，证明如下：由题意可设A
11、(x0，y0)，B(2，t)(tR)，则直线AB的方程为(y0t)x(x02)y(tx02y0)0，2x0ty0，t，动点A在椭圆C上，1，y124x，原点O到直线AB的距离d，直线AB与圆x2y23相切17解(1)由点P(0，1)在椭圆上，知b1，又离心率e且a2b2c2.解得c21，a22，故椭圆C的方程为y21.设M(xM，0)因为m0，所以1n0)如题图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，联立直线l与椭圆的方程消去y得方程(14k2)x24，则x2x1，由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2；由D在AB上知x02kx020，得x
12、0.所以，化简得24k225k60，解之得k或k.(2)根据点到直线的距离公式知，点A，B到EF的距离分别为h1，h2.又EF4，所以四边形AEBF的面积为SEF(h1h2)2222，当且仅当4k，即当k时，取等号所以S的最大值为2.20解(1)由题设知a2b2c2，e，由点(1，e)在椭圆上，得1，解得b21，于是c2a21，又点在椭圆上，所以1，即1，解得a22.因此，所求椭圆的方程是y21.(2)由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，又直线AF1与BF2平行，所以可设直线AF1的方程为x1my，直线BF2的方程为x1my.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，y20.由，得(m22)y2my110，解得y1，故AF1.同理，BF2.()由得AF1BF2，解得m22，注意到m0，故m.所以直线AF1的斜率为.()证明因为直线AF1与BF2平行，所以，于是，故PF1BF1.由B点在椭圆上知BF1BF22，从而PF1(2BF2)同理PF2(2AF1)因此，PF1PF2(2BF2)(2AF1)2.又由知AF1BF2，AF1BF2，所以PF1PF22.因此，PF1PF2是定值
