1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题1.函数y=中自变量x的取值范围为（）A. x0B. x-1C. x-1D. x12.下列四组线段中（单位：cm），可以构成直角三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，63.在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A. 95B. 90C. 85D. 804.下列计算正确是( )A. B. 2C. ()1D. (1)225.小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书
2、后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）A. B. C. D. 6.正比例函数ykx(k0)的图象经过第二、四象限，则一次函数yxk的图象大致是()A. B. C. D. 7.已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当时，它菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形8.小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是 ( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 梯形二、填空题9.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_
3、10.若+（y2）2=0，那么（x+y）2018=_11.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”，”，”0即图象在x轴的上方，x2故答案为x216.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF=2，DE=8，则AB的长为_【答案】10【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，BF=BGBF=6，直角ABF中，利用勾股定理得：AB=10故答案为10点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角
4、ABF的两直角边的长度三、解答题（一）17.计算: 【答案】2 2【解析】分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案【详解】解：原式= =22【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四边形BFDE平行四边形.四、解答题（二）19.已知一次函数的图象经过（2，5）和（1，1）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy
5、中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？【答案】y=2x+1；y随着x的增大而增大.【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（2，5）与（1，1）代入得，解得：k=2，b=1，则一次函数解析式为y=2x+1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽
6、查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵【答案】解：（1）D错误（2）众数为5，中位数为5（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的1378（颗）【解析】分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应
7、为2010%（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；求出正确的平均数，乘以260即可得到结果解：（1）D错误，理由为：共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，D的人数为2010%=23（2）众数为5，中位数为5（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的（棵）估计260名学生共植树5.3260=1378（颗）21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图（2）在图中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图【答
8、案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：(2)三边分别是、2、，如下图：故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.【点睛】本题考查了有理数、无理数、勾股定理.五、解答题（三）22.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四
9、边形AECF是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可【详解】（1）证明：如图，MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由是：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，由题意可知CE平分ACB，CF平分ACB， 即 平行四边形AECF是矩形【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边
10、形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键.23.如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求的解析式【答案】（1）（0，3）；（2）【解析】【分析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BCOA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【详解】（1）在RtAOB中，OB=3，点B的坐标是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），
11、C（0，-1）代入得：，的解析式为是考点：一次函数的性质24.如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出BAC=60，AC=AB=AE，证出AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【详解】试题解
12、析：（1）点D，E分别是边BC，AB上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF是平行四边形，AF=CE；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=AB=AE，AEC是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键六、附加题我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C
13、、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元25. 请填写下表26.求出yA、yB与x之间的函数解析式；27. 试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；28. 考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值【答案】25. 26. yA20x25(200x)，yA5x5000又yB15(240x)18(60x)，
14、yB3x4680 27. 当50005x46803x时，即：40x200时，yAyB，A村运费较少当50005x46803x时，即：x40时，yAyB，两村运费一样当50005x46803x时，即：x40时，B村运费较少 28. 由题意知：yB3x46804830，x50yyAyB5x50003x46802x9680，y随x增大而减小当x50时，y有最小值，9580(元)即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元【解析】（1）利用运送的吨数每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等
15、式解答即可；（3）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，收收地地运运地地CD总计Ax吨200-x200吨B240-xx+60300吨总计240吨260吨500吨yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（2）当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，当yAyB，即5000-5x3x+4680，解得x40，当0x40时，A村运费较高，当yAyB，即5000-5x3x+4680，解得x40，当40x200时，B村运费较高；（3）B村的荔枝运费不得超过4830元，yB=3x+46804830，解得x50，两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680-250=9580（元）
