1、专题45 分式方程聚焦考点温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中为分式方程的是（）Ax+ B C D【答案】B【解析】
2、试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断试题解析：A、x+不是方程，故本选项错误；B、方程的分母中含未知数x，所以它是分式方程故本选项正确；C、方程分母中不含未知数，所以它不是分式方程故本选项错误；D、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程故本选项错误；故选B考点：分式方程的定义【点睛】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）【举一反三】下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC D【答案】C考点：分式方程的定义考点典例二、分式方程的解及增根【
3、例2】（2015凉山州）分式方程的解是 【答案】【解析】试题分析：方程的两边同乘，得：，解得检验：把代入原方程的解为：故答案为：考点：解分式方程【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根【举一反三】1.（2015攀枝花）分式方程的根为 【答案】2【解析】试题分析：去分母得：，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2考点：解分式方程2.若分式方程有增根，则这个增根是 【答案】x=1考点：分式方程的增根考点典例三、解分式方程【例3】（2015绵阳）（8分）解方程：【答案】【解析】试题分析：去分母得：3=2x+2
4、2，解得：，经检验是分式方程的解考点：解分式方程【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根【举一反三】1.（2015甘孜州）（6分）解分式方程：【答案】【解析】试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解考点：解分式方程2.（2015广安）（6分）解方程：【答案】【解析】试题分析：方程最简公分母为：，将方程去分母转化为整式方程即可求解试题解析：化为整式方程得：，解得：，把代入原分式方程中，等式两边相等
5、，经检验是分式方程的解考点：解分式方程考点典例四、分式方程的应用【例3】（2015宜宾）（8分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【答案】0.6万元，0.4万元考点：1分式方程的应用；2应用题【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题【举一反三】1.（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划
6、的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：，故选A考点：由实际问题抽象出分式方程2.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
7、【答案】在这两笔生意中，商家共盈利4200元考点：分式方程的应用课时作业能力提升一、选择题1.（2015.山东济宁，第8题,3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）A2+（x+2）=3（x-1） B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】试题分析：根据分式方程的特点，原方程化为： ，去分母时，两边同乘以x1，得： .故选D考点：分式方程的去分母2. （2015.山东枣庄，第6题，3分）已知关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围是A.a1 B. a1 C.a1 D.a1【答案】B考点：解关于字母系数的分式方程3.(2015.天
8、津市，第8题，3分)分式方程的解为( )（A）x = 0 （B）x = 3 （C）x =5 （D）x = 9【答案】D.【解析】试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D.考点：分式方程的解法.4.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a0【答案】D考点：分式方程的解5.（2015辽宁营口）若关于的分式方程有增根，则的值是( ). A B C D或【答案】A.【解析】试题分析：题中说此分式方程有增根，说明去分母后化成的整式方程的解
9、是3，所以先把原分式方程化成整式方程，再把3代入，求m值；原分式方程去分母化为整式方程得：2-（x+m)=2(x-3),将x=3代入得：m=-1,故选A.考点：1.解分式方程；2.增根的意义.6.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）ABC.D【答案】B【解析】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，故选B考点：由实际问题抽象出分式方程7.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提
10、高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A BC D 【答案】B【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得故选B考点：由实际问题抽象出分式方程二、填空题8.（2015.山东德州第14题，4分）方程的解是 【答案】【解析】试题分析：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：考点：解分式方程9.（山东东营第14题，4分）若分式方程无解，则的值为 【答案】1考点：分式方程的解.10.(2015湖北衡阳，16题，3分)方程的解为 【答案】【解析】试题分析： 此题考查解分
11、式方程，首先去分母将分式方程转化为整式方程：原方程两边同时乘以x(x-2)，得x-2=3x，移项得，x3x=2，合并同类项得，2x=2，系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x(x-2)0，所以x=1是原方程的根.注意解分式方程必须要检验根的合理性.考点： 解分式方程11.(2015湖北襄阳,14题)分式方程的解是 【答案】【解析】试题分析：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：考点：解分式方程三、解答题12.(2015.宁夏，第17题，6分)解方程：【答案】.考点：分式方程的解法.13. (2015.陕西省，第16题，5分)（本题满分5分）解分式方程：【答案】【解析】试题分析：
12、试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，原方程的解为.考点：解分式方程.14. (2015.北京市，第21题，5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?【答案】1000考点：分式方程的应用15.（2015辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24和21个【解析】试题分析：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，根据等量关系：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，列出方程即可得解；试题解析：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：解得x=21，经检验x=21是方程的解，x+3=24.答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.考点：分式方程的应用.
