1、江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2015-2016学年七年级数学上学期第一次月考试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1下列结论中正确的是( )A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数2设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则ab+cd的值为( )A1B3C1或3D2或13已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、1，那么|a+1|表示( )AA与B两点的距离BA与C两点的距离CA与B两点到原点的距离之和DA与C两点到原点的距离之和4若|a|+a=0，则( )Aa0Ba0Ca0Da05甲、乙两人的住处与
2、学校同在一条街道上，甲住处在离学校8千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距( )A只能是13千米B只能是3千米C既可能是13千米，也可能是3千米D在5千米与13千米之间6下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|，则a=bB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b7下列各组数中，互为相反数的是( )A（+7）与+（7）B（7）与7C|1|与（）D（）与+|0.01|8下列说法正确的是( )A无限小数是无理数B零是整数，但不是正数，也不是负数C分数包括正分数、负分数和零D有理数不是正数就是负数9如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b
3、、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边10若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2014的值为( )ABCD4二、用心填一填（每小题2分，共20分）11填空：在，1，0，8.9，6，11、，3.2，+108，28，9这些有理数中，非正数有_，整数有_121的倒数的相反数是_13在数轴上到4所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是_149，6，3三个数的和比它们绝对值的和小_15把（
4、+1）（2）+（）（+）+（+1）写成省略加号和的形式为_16有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系_17比较大小：_18化简：=_，（3）=_19在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是_20观察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_+_=502三、细心做一做（共50分）21在数轴上表示下列各数并用“”连接：2，1，0，3.5，522（25分）计算（1）12（18）+（7）15（2）|45|+（71）+|5|+（9）（3）20（+14）+（18）（13）；（4
5、）2+3+（2（5）428（29）+（24）23若|x1|+|y+2|=0，求x+y的值24兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“”）：+1 050吨，500吨，+2 300吨，80吨，150吨，320吨，+600吨，360吨，+500吨，210吨，在9月1日前仓库内没有粮食（1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元25同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两
6、点之间的距离试探索：（1）求|5（2）|=_（2）同样道理|x+5|+|x2|表示数轴上有理数x所对点到5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|=7，这样的整数是_（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1下列结论中正确的是( )A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数【考点】正数和负数 【专题】常规题型【分析】根据实数分为正数，
7、负数和零，即可得出答案【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数，可以判断A、B、C都错误，D正确故选D【点评】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握2设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则ab+cd的值为( )A1B3C1或3D2或1【考点】倒数；有理数；绝对值 【专题】计算题【分析】根据最小的正整数是1，最大的负整数是1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值【解答】解：设a为最小的正整数，a=1；b是最大的负整数，b=1；c是绝对值最
8、小的数，c=0；d是倒数等于自身的有理数，d=1当d=1时，ab+cd=1（1）+01=1+11=1；当d=1时，ab+cd=1（1）+0（1）=1+1+1=3，则ab+cd的值1或3故选C【点评】此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数1这些知识是初中数学的基础，同时也是中考常考的内容3已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、1，那么|a+1|表示( )AA与B两点的距离BA与C两点的距离CA与B两点到原点的距离之和DA与C两点到原点的距离之和【考点】数轴；绝对值 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解、分析【解答】解：|a+1
9、|=|a（1）|即：该绝对值表示A点与C点之间的距离；所以答案选B【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容4若|a|+a=0，则( )Aa0Ba0Ca0Da0【考点】绝对值 【分析】根据互为相反数的和为0，可得a与|a|的关系，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数【解答】解：|a|+a=0，|a|=a0，a0，故选：B【点评】本题考查了绝对值，先求出绝对值，再求出a的值，注意a不一定是负数5甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲住处在离学校8千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距( )A只能是13千米B只能是3千米C既可能是13千米，也可能是3千米D在
10、5千米与13千米之间【考点】数轴 【分析】分甲乙位于学校的两侧和位于学校的同侧时两种情况，甲、乙两人的住处的距离即可求解【解答】解：当甲乙位于学校的两侧时，甲、乙两人的住处的距离是：8+5=13千米；当甲乙位于学校的同一侧时，甲、乙两人的住处的距离是：85=3千米故选C【点评】本题考查了有理数的计算，正确理解分两种情况进行讨论是关键6下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|，则a=bB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b【考点】不等式的性质；绝对值 【专题】常规题型【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项【解答】解：A、令a=1，b=1，此时|a
11、|=|b|，而ab，故本选项错误；B、令a=2，b=1，此时|a|b|，而ab，故本选项错误；C、令a=2，b=1，此时ab，而|a|b|，故本选项错误；D、若|a|=|b|，则a=b，故本选项正确故选D【点评】此题考查了不等式的性质及绝对值的知识，关键是掌握负数的绝对值为正数，解答本题利用举反例的解法就会很简单、明了7下列各组数中，互为相反数的是( )A（+7）与+（7）B（7）与7C|1|与（）D（）与+|0.01|【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项化简，然后进行判断即可【解答】解：A、（+7）=7，+（7）=7，不是互为相反数，故本选项错误；B、（7）=7，与
12、7相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、|1|=，（）=，是互为相反数，故本选项正确；D、（）=，+|0.01|=0.01，相等，不是互为相反数，故本选项错误故选C【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键8下列说法正确的是( )A无限小数是无理数B零是整数，但不是正数，也不是负数C分数包括正分数、负分数和零D有理数不是正数就是负数【考点】实数 【分析】直接利用实数的有关定义分析判断即可【解答】解：A、无限小数是不一定是无理数，此选项错误；B、零是整数，但不是正数，也不是负数，正确；C、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；D、有理数包括正数、负数、0
13、，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了实数的有关定义，正确区分相关定义是解题关键9如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【考点】实数与数轴 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又AB=BC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关
14、键10若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2014的值为( )ABCD4【考点】规律型：数字的变化类；倒数 【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=，x2=，x3=4，x4=，则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3671+1，所以x2014=x1=【解答】解：x1=，x2=，x3=4，x4=，2014=3671+1，所以x2014=x1=故选：A【点评】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、用心填
15、一填（每小题2分，共20分）11填空：在，1，0，8.9，6，11、，3.2，+108，28，9这些有理数中，非正数有，0，6，3.2，9，整数有1，0，6，11，+108，28，9【考点】有理数 【分析】由题意可知：非正数有就是去掉正数所有的数，整数包括正整数、0和负整数，由此选择填空即可【解答】解：在，1，0，8.9，6，11、，3.2，+108，28，9这些有理数中，非正数有，0，6，3.2，9；整数有1，0，6，11，+108，28，9故答案为：，0，6，3.2，9；1，0，6，11，+108，28，9【点评】此题考查有理数的意义与分类，掌握分类的标准是解决问题的关键121的倒数的相反
16、数是【考点】倒数；相反数 【分析】根据倒数及相反数的定义，求解即可【解答】解：1=，的倒数是，的相反数是故答案为：【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，掌握倒数及相反数的定义是关键13在数轴上到4所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是1或7【考点】数轴 【分析】注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧【解答】解：根据绝对值的意义得：在数轴上到4所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是4+3=1或43=7故答案为：1或7【点评】此题主要考查了数轴的意义，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互
17、相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想149，6，3三个数的和比它们绝对值的和小24【考点】绝对值；有理数的加减混合运算 【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解【解答】解：（9+6+3）（9+63）=24答：9，6，3三个数的和比它们绝对值的和小24【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是015把（+1）（2）+（）（+）+（+1）写成省略加号和的形式为+2+1【考
18、点】有理数的加减混合运算 【分析】原式利用减法法则变形即可【解答】解：原式=+2+1故答案为：+2+1【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键16有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系a1a【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴上各点的位置进行解答即可【解答】解：a在原点的左侧，a0，a到原点的距离大于1到原点的距离，|a|1，即a1，a1a故答案为：a1a【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键17比较大小：【考点】有理数大小比较 【专题】计算题【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小【解答】解：|=，|
19、=，【点评】本题考查了有理数比较大小的方法法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小18化简：=，（3）=3【考点】绝对值；相反数 【专题】计算题【分析】根据相反数以及绝对值的性质即可求解【解答】解：=，（3）=3故答案是和3【点评】本题主要考查了绝对值与相反数的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是019在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是2【考点】数轴 【分析】根据数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0进行解答【解答】解：原点右边的数大于0，一个点从数轴上的1开始，先向右移动4
20、个单位长度表示的数是5，原点左边的数小于0，再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是57=2故答案为：2【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于020观察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：4852+4=502【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，进而得出答案【解答】解：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，4852+4=502故答案为：4852+4
21、【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键三、细心做一做（共50分）21在数轴上表示下列各数并用“”连接：2，1，0，3.5，5【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“”连接起来即可【解答】解：如图所示，由图可知，51023.5【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键22（25分）计算（1）12（18）+（7）15（2）|45|+（71）+|5|+（9）（3）20（+14）+（18）（13）；（4）2+3+（2（5）428（29）+（24）【考点】有理数的加减混合运算 【分析】（1）首先写成
22、省略括号的行驶，然后再正数和负数分别相加即可；（2）首先计算绝对值，然后再正数和负数分别相加即可；（3）首先写成省略括号的行驶，然后再正数和负数分别相加即可；（4）首先写成省略括号的行驶，然后再利用凑整原则进行计算即可；（5）首先写成省略括号的行驶，然后再正数和负数分别相加即可【解答】解：（1）原式=12+18715=3022=8；（2）原式=4571+59=45+5719=30；（3）原式=201418+13=52+13=39；（4）原式=2+32=22+3=5+3=1.5；（5）原式=428+2924=42824+29=56+29=27【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，关键是掌握计算
23、方法：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化23若|x1|+|y+2|=0，求x+y的值【考点】非负数的性质：绝对值 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可【解答】解：由题意，得：x1=0，y+2=0，x=1，y=2则x+y=12=1【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这
24、个结论可以求解这类题目24兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“”）：+1 050吨，500吨，+2 300吨，80吨，150吨，320吨，+600吨，360吨，+500吨，210吨，在9月1日前仓库内没有粮食（1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数 【专题】应用题【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；（2）求出1日到9日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出
25、最多的数量即可；（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果【解答】解：（1）1050500+2300=2850（吨），答：9月3日仓库内共有粮食2850吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是285080150320+600360+500=3040（吨），答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）运进1050+2300+600+500=4450（吨），运出|50080150320210|=1 620（吨），10（4450+1620）=106070=60700（元），答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是
26、解本题的关键25同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（1）求|5（2）|=7（2）同样道理|x+5|+|x2|表示数轴上有理数x所对点到5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|=7，这样的整数是5、4、3、2、1、0、1、2（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【考点】绝对值；数轴 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x2=0时，分为3
27、段进行计算，最后确定x的值（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值【解答】解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x2=0时，则x=5或x=2当x5时，（x+5）（x2）=7，x5x+2=7，x=5（范围内不成立）当5x2时，（x+5）（x2）=7，x+5x+2=7，7=7，x=4，3，2，1，0，1当x2时，（x+5）+（x2）=7，x+5+x2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数x有：5，4，3，2，1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x6|有最小值为3【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性
