1、重庆市马关中学2016届九年级数学上学期期末练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1下列命题中的真命题是( )A全等的两个图形是中心对称图形B关于对称中心对称的两个图形全等C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中心对称图形2将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是( )ABCD3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是( )ABCD4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边
2、的扇形），指针指向阴影区域的概率是( )ABCD5一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )ABCD6直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为( )A（0，0）B（1，2）C（0，1）D（2，1）7如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）若1=110，则=( )A20B30C40D508对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5ab，如：f（2，3）=22+523，若f（x，2）=4，则实数x的值是( )A1或6
3、B1或6C5或1D5或19如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）10如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为( )A130B150C160D17011定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是( )ABCD12如图
4、所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是( )ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为_14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_cm15已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x
5、23x+8=0，则ABC的周长是_16方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为_17如图，ABC中，A=90，C=30，BC=12cm，把ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，DF交BC于点HABC与DEF重叠部分的面积为_cm218如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点
6、P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为_三、解答题（本大题共8小题）19解方程（1）x22x3=0 （2）（x3）2+4x（x3）=020找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形21已知抛物线y=x24x+5，求出它的对称轴和顶点坐标22已知二次函数y=x24x+5（1）将y=x24x+5化成y=a （xh）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？23已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根
7、，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值24已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长25某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天
8、创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标2015-2016学年重庆市马关中学九年级（上）期末数学练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共4
9、8分）1下列命题中的真命题是( )A全等的两个图形是中心对称图形B关于对称中心对称的两个图形全等C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中心对称图形【考点】命题与定理 【分析】根据中心对称的性质即可求出答案【解答】解：A、错误，比如，一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全等，但不中中心对称图形；B、正确；C、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形故选B【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的性质与区别2将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有
10、情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有66=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，它们的点数都是4的概率是故选D【点评】考查了列表法和树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是放回实验3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是( )ABCD【考点】旋转对称图形 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、
11、最小旋转角度=72；综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是A故选：A【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是( )ABCD【考点】几何概率 【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为：=故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面
12、积之比5一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )ABCD【考点】概率公式 【专题】计算题【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为( )A（0，0）B（1，2）C（0，1）D（2，1）【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】动点型【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵
13、坐标加1即可得到新的顶点坐标【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，2），图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，新抛物线的顶点为（0，1）故选C【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致7如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）若1=110，则=( )A20B30C40D50【考点】旋转的性质 【分析】根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形ABC
14、D为矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质8对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5ab，如：f（2，3）=22+523，若f（x，2）=4，则实数x的值是( )A1或6B1或6C5或1D5或1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】新定义【分析】根据新定义得到x2+5x2=4，整理得x2+5x6=0，然后利用因式
15、分解法解方程【解答】解：根据题意得x2+5x2=4，整理得x2+5x6=0，（x+6）（x1）=0，x+6=0或x1=0，所以x1=6，x2=1故选A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）9如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）【考点】坐标
16、与图形变化-旋转；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点A1的坐标为（，1）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键10如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50
17、，则DAE的大小为( )A130B150C160D170【考点】旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC于点E，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，
18、此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出DAB和BAE11定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是( )ABCD【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：根据题意得：2（2）=2（1+2）=6，选项正确；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b2=a+b（a+b）2+2ab=2ab，选
19、项正确；若ab=a（1b）=0，则a=0或b=1，选项正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是( )ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】将函数图象补全，再进行分析主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=1等方面进行判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b24ac0，b24ac，正确；
20、因为开口向下，故a0，有0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x=1，得2a+b=0，正确；当x=1时，a+b+c0，错误；故正确故选：B【点评】解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为【考点】概率公式 【分析】由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：桶里原有质地均匀、形状大小
21、完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长
22、的最大值为78故答案为：78cm【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式15已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是6或12或10【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意得k0且（3）2480，而整数k5，则k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长【解答】解：根据题意得k0且（3）2480，解
23、得k，整数k5，k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系16方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质
24、 【专题】计算题；因式分解【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15故答案为15【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17如图，ABC中，A
25、=90，C=30，BC=12cm，把ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，DF交BC于点HABC与DEF重叠部分的面积为9cm2【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，FPC=90，F=C=30，根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtPFH中计算出PH=PF=2；在RtCPM中计算出PM=PC=2，且PMC=60，则FMN=PMC=60，于是有FNM=90，FM=PFPM=62，则在RtFMN中可计算出MN=FM=3，FN=MN=33，然后根据三角形面积公式和利用ABC与DEF重叠部分的面积
26、=SFPHSFMN进行计算即可【解答】解：如图，点P为斜边BC的中点，PB=PC=BC=6，ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，PF=PC=6，FPC=90，F=C=30，在RtPFH中，F=30，PH=PF=6=2，在RtCPM中，C=30，PM=PC=6=2，PMC=60，FMN=PMC=60，FNM=90，而FM=PFPM=62，在RtFMN中，F=30，MN=FM=3，FN=MN=33，ABC与DEF重叠部分的面积=SFPHSFMN=62（3）（33）=9（cm2）故答案为9【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋
27、转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系18如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，2）【考点】中心对称；规律型：点的坐标 【专题】压轴题；规律型【分析】计算出前几次跳跃
28、后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标【解答】解：点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，=3353，点P2013的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律三、解答题（本大题共8小题）19解方程（1）x22x3=0 （2）（x3）2+4x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而得出答案；（2）
29、直接利用提取公因式法分解因式解方程即可【解答】解：（1）x22x3=0 （x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）（x3）2+4x（x3）=0（x3）（x3+4x）=0，解得：x1=3，x2=【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键20找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形【考点】中心对称图形 【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O该图绕旋转中心O旋转90，180，270，360，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解【解答】解：图中的旋
30、转中心就是该图的几何中心，即点O该图绕旋转中心O旋转90，180，270，360，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角21已知抛物线y=x24x+5，求出它的对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的性质 【分析】把函数解析式整理成顶点形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可【解答】解：y=x24x+5=x24x+44+5=x24x+4+1=（x2）2+1，所以抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）【点评】本题考查了二次
31、函数的性质，把函数解析式整理顶点式形式求解更加简便22已知二次函数y=x24x+5（1）将y=x24x+5化成y=a （xh）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）利用（1）的解析式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）根据二次函数的图象的单调性解答【解答】解：（1）y=x24x+44+5=（x2）2+1，即y=（x2）2+1；（2）根据（1）的函数解
32、析式知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）；（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x2时，y随x的增大而增大【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，二次函数图象的性质二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）23已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1
33、）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果【解答】解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=12【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实
34、数根也考查了一元二次方程根与系数的关系24已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】几何综合题【分析】（1）过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AECE即可得出结论【解答】（1）证明：过O作OEAB于点E，则CE=DE，AE=BE，BEDE=AECE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知
35、，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE=6，CE=2，AE=8，AC=AECE=82【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键25某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）
36、（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420
37、，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第1
38、3天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标【考点】二次函数综合题
39、【专题】压轴题【分析】（1）根据点A、B的坐标设抛物线交点式解析式y=a（x+1）（x3），然后把点C的坐标代入求出a的值即可得解；再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=2x+6，然后设点P的坐标为（p，2p+6）再根据四边形PMAC的面积等于AOC和梯形COMP的面积之和列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），又抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0
40、，3），3=a（0+1）（03），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x3），即y=x2+2x+3，抛物线顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，由B（3，0），D（1，4）得，解得，直线BD的解析式为y=2x+6，点P在直线PD上，设P（p，2p+6），则OA=1，OC=3，OM=p，PM=2p+6，四边形PMAC的面积=13+（2p+6+3）p，=p2+p+，=（p）2+，13，当p=时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时，2p+6=2+6=，点P的坐标为（，）【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，不规则四边形的面积的求解，二次函数的最值问题，（1）利用二次函数交点式形式求解更简便，（2）把不规则四边形的面积分成三角形和梯形两个部分求解是解题的关键
