1、动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题” 是 近几年出现的必考类型，题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动、函数关系”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过
2、程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 (2015山东莱芜,第11题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿ABCD的路径移动设点P经过的路径长为x，PD2=y
3、，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象.分析： 根据题意，分三种情况：（1）当0t2a时；（2）当2at3a时；（3）当3at5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可解答： 解：（1）当0t2a时，PD2=AD2+AP2，AP=x，y=x2+a2（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，PD2=CD2+CP2，y=（3ax）2+（2a）2=x26ax+13a2（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，PD2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，综上，可得y
4、=能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握对应训练1（2015甘肃天水，第9题，4分）如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点F，DECD交AB于点E，G为半圆弧上的中点当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题
5、的函数图象分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象解答： 解：作OHCD于点H，H为CD的中点，CFCD交AB于F，DECD交AB于E，OH为直角梯形的中位线，弦CD为定长，CF+DE=y为定值，故选B点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点-问题背景是特殊图
6、形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。（一）点动问题例2 （2015黄石第10题，3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系
7、是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断解答：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=50sint，d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180t），故选C点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键对应训练2（2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的
8、小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A BCD考点：动点问题的函数图象分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象解答：解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变
9、；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键（二）线动问题例3 （2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象；数形结合分析：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F
10、从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解答：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象
11、：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围对应训练3（2015山东德州,第12题3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）ABC考点：动点问题的函数图象分析：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可解答：点P（m，n）在直线y=x+2上运动，当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0m1时，SAPO不断减小，当m1时，SAPO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系故选：B
12、点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键（三）面动问题 例4 （2015牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）ABCD思路分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-Vt1=4-Vt，小正方形穿入
13、大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1，分析选项可得，A符合；故选A点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况对应训练4（2013杭州4分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）【思路分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分为三种情况：
14、画出图形，结合图形求出即可；【解析】ABC是等边三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60，QNAC，AM=BMN为BC中点，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分为三种情况：如图1，当P切AB于M时，连接PM，则PM=cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当P于AC切于A点时，连接PA，则CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，当当P于AC切于C点时，连接PC，则CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，
15、CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，P和AC边相切；如图1，当P切BC于N时，连接PN3则PN=cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=1cm，PN=2NN=2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3t7或t=8【方法指导】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊考点三：双动点问题动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热
16、点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.例5 （2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终
17、在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键对应训练5（2015山
18、东威海，第 11题3分）如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求得F=30，然后证得EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定解答：ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；
19、ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2x，DEF=90，F=30，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故选A点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等四、中考真题演练1. （2014黑龙江龙东,第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D2（2014甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长
20、为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. 3（2014山东烟台，第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD.4（2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动
21、到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A BCD5（2015四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是6（2015本溪，第10题3分）如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）A B C D 7(2014年湖北黄石) （2014湖北黄石
22、,第10题3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A B C D8.（2013济宁，23，?分）如图，直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多
23、少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值五、中考真题演练参考答案：1. （2014黑龙江龙东,第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象.分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论解答：解：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运
24、动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变结合函数图象，只有D选项符合要求故选D点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键2（2014甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数
25、关系的图象是（）A. B. C. D. 考点：动点问题的函数图象分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象解答：当0t4时，S=tt=t2，即S=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故B、C错误；当4t8时，S=16（t4）（t4）=t2，即S=t2+4t+8该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故A错误故选：D点评：本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性3（2014山东烟台，第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，BAP的面积是y，则
26、下列能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD.考点：平行四边形的性质，函数图象分析：分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可解答：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选：A点评：本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑4（2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则
27、ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A BCD考点：动点问题的函数图象分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象解答：解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B点评：本题考查的是
28、动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键5（2015四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是考点：动点问题的函数图象.分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CD运动时；（3）当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可解答：解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=
29、45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：B点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等6（2015本溪，第10题3分）如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C
30、向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象.分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得SACP=SBCP=SABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，PMN的面积S的大小，即可推得MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可解答： 解：如图1，连接CP，点P是斜边AB的中点，SACP=SBCP=S
31、ABC，出发时，SPMN=SBCP=SABC；两点同时出发，同时到达终点，点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，SPMN=SABC；结束时，SPMN=SACP=SABC，MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：故选：A点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图7(2014年湖北黄石) （2014湖北黄石,第10题
32、3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）第2题图A B C D考点：动点问题的函数图象分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，当到达弧AB的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点B时为0，并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，AB的长度等于半圆的直径，ABP的面积为S与t的变化情况相同，纵观各选项，只有C选项图象符合故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解AB
33、P的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键8. 3（2013济宁，23，?分）如图，直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值考点：一次函
34、数综合题分析：（1）根据直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EPBO，得出=，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（1）直线y=x4与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4，y=0时，x=8，=，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，=，AP=2t，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则OQ=FQ
35、=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，当t=时，S矩形PEFQ的最大值为：=4，如图2，当Q在P点的右边时，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，0t4，当t=时，S矩形PEFQ的最小，t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：34284=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键
