1、（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编及解析一、选择题1将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的
2、一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）A2BCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=x+2=2，则A（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OMPM，利用勾股定理得到PM=，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为故选D【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征3已知正比例函数y=kx（k0）经过第二、四象限，点（k
3、1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A3B5C1D3【答案】C【解析】【分析】把x=k1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k1），解得：k1=1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k0）的图象经过二，四象限，所以k0，所以k=1，故选C【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.4一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如
4、图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:动车的速度是千米/小时；点B的实际意义是两车出发后小时相遇；甲、乙两地相距千米；普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )A个B个C个D个【答案】B【解析】【分析】由x=0时y=1000可判断；由运动过程和函数图像关系可判断；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断；根据x=12时的实际意义可判断.【详解】解：由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确
5、；普通列车的速度是=千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；由图象知x=t时，动车到达乙地，x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键5如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y
6、=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k。【详解】解：由，四边形分成面积，可求的直线解析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，或，直线解析式为；故选：D【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键6如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用y1=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2-2x+5，接着求出直线y2-2x+m与x轴的交点坐标为(,0)，然后写出直线y2-2x+m在
7、x轴上方和在直线y1=3x下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，A(1,3)，把A(1,3)代入y22x+m得2+m=3，解得m=5，y22x+5，解方程2x+5=0，解得x=，则直线y22x+m与x轴的交点坐标为(,0)，不等式0y2y1的解集是1x故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象7某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位
8、：min）之间的函数关系如图所示下列说法中正确的个数是（）学校到景点的路程为40km；小轿车的速度是1km/min；a15；当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故正确，小轿车的速度是：40（6020）1km/min，故正确，a1（3520）15，故正确，大客车的速度为：15300.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（4015）（4015）110分钟才能达到景点入口，故正确，故选D
9、【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答8某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）下列说法正确的是（ ）从开始观察时起，50天后该植物停止长高；直线AC的函数表达式为；第40天，该植物的高度为14厘米；该植物最高为15厘米ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，把x=40代入的结论进行计算即可得
10、解；把x=50代入的结论进行计算即可得解【详解】解：CDx轴，从第50天开始植物的高度不变，故的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），经过点A（0，6），B（30，12），解得：，直线AC的解析式为（0x50），故的结论正确；当x=40时，即第40天，该植物的高度为14厘米；故的说法正确；当x=50时，即第50天，该植物的高度为16厘米；故的说法错误综上所述，正确的是故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键9如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动
11、到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2.AD=a.DEADa.DE=2.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，
12、解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系10超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56A购买型瓶的个数是为正整数时的值B购买型瓶最多为6个C与之间的函数关系式为D小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【解析】【分析】设购买A型瓶x个,B()个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，购买B型瓶的个数是,瓶子
13、的个数为自然数,x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个，当0x0，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元;当x3时，y=5x+6()-5=x+25，.k=10随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.11若一次函数y=
14、kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k0； 图象与y轴的正半轴相交则b0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A
15、【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=012若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小
16、13如图1，在RtABC中，ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示当点P运动5秒时，PD的长是（ ）A1.5cmB1.2cmC1.8cmD2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，点P的运动速度是每秒1cm ，AC=3，BC=4在RtABC中，ACB=90，根据勾股定理得：AB=5如图，过点C作CHAB于点H，则易得ABCACH，即如图，点E（3，），F（7，0）设直线EF的解析式为，则，解得：直线EF的解析
17、式为当时，故选B14一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h； A、B两地相距828km；快车从A地出发到B地用了14小时A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误慢车0时出发，快车2时出发，故正确快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确慢车
18、走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误故答案选B【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键15关于一次函数y=3x+m2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）Ay随x的增大而增大B当m2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C若图象不经过第四象限，则m2D不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D【详解】A、一次函数y=3x+m2中，k=30，y随x的增大而
19、增大，故本选项正确；B、当m2时，m20，一次函数y=3x+m2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m20，即m2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m2中，k=30，不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1b2也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系16如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD【答案】D【解析】试题解析：
20、当x-1时，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集为x-1故选A考点：一次函数与一元一次不等式.17函数与的图像相交于点，则()ABCD【答案】A【解析】【分析】将点代入，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入，即可求出a的值【详解】解：函数过点，解得：，函数的图象过点A，解得：故选：A【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了一次函数图象上点的坐标特征18已知一次函数当时， 的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：故选：D.【点睛
21、】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.19下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】y=x是一次函数，故符合题意；是一次函数，故符合题意；自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意；y=2x+1是一次函数，故符合题意综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为120已知直线y1=kx+1（k0）与直线y2=mx（m0）的
22、交点坐标为（，m），则不等式组mx2kx+1mx的解集为（）AxBxCxD0x【答案】B【解析】【分析】由mx2（m2）x+1，即可得到x；由（m2）x+1mx，即可得到x，进而得出不等式组mx2kx+1mx的解集为x【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m2，y1=（m2）x+1，令y3=mx2，则当y3y1时，mx2（m2）x+1，解得x；当kx+1mx时，（m2）x+1mx，解得x，不等式组mx2kx+1mx的解集为x，故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合
