1、2019 年成都中考数学试题年成都中考数学试题 全卷分全卷分 A 卷和卷和 B 卷，卷，A 卷满分卷满分 100 分，分，B 卷满分卷满分 50 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分） 一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3 大 5 的数是（） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A. B. C. D. 3.2019 年 4 月 10 日，
2、人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万 光年.将数据 5500 万用科学计数法表示为（） 5500 104 B.55 106 C.5.5 107 D.5.5 108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若1=30 ，则2 的度数为（） A.10 B.15 C.20 D.30 6.下列计算正确的是（） A.bbab235 B. 2422 63baba）（ C.1)
3、 1( 22 aa D. 22 22abba 7.分式方程1 2 1 5 xx x 的解为（） A.1x B.1x C.2x D.2x 8.某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为： 42,50,45,46,50 则这组数据的中位数是（） A.42 件 B.45 件 C.46 件 D.50 件 9.如图，正五边形 ABCDE 内接于O，P 为上的一点（点 P 不与点 D 重合） ，则CPD 的度数为（） A.30 B.36 C.60 D.72 10.如图，二次函数cbxaxy 2 的图象经过点 A（1,0） ，B（5,0） ，下列说法正
4、确的是（） A.0c B.04 2 acb C.0cba D.图象的对称轴是直线3x 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）分） 二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11.若1m与-2 互为相反数，则m的值为. 12.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 都在边 BC 上，BAD=CAE，若 BD=9，则 CE 的长为. 13.已知一次函数1)3(xky的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是. 14. 如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧， 分别
5、交 AO，AB 于点 M，N；以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点 M ；以点 M 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部交前面的弧于点 N ；过点 N 作射线N O 交 BC 于点 E，若 AB=8，则线段 OE 的长为. 三.解答题.（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算：|31 |1630cos2)2( 0 . （2）解不等式组： 2 1 1 4 25 54)2(3 x x xx 16.（本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 62 12 3 4 1 2 x xx x ，其中12
6、x. 17（本小题满分 8 分） 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方 式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习 方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 18.（本小题满分 8 分） 2019 年，成都马拉松成为世界马拉松
7、大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松 比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35 ，底部 D 的俯角为 45 ，如果 A 处离地面的高度 AB=20 米，求起点拱门 CD 的高度.（结果精确到 1 米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70） 19.（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数5 2 1 xy和xy2的图象相交于点 A，反比例函数 x k y 的图象经过 点 A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数5 2 1 xy的图象与反比例函数 x k y
8、 的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积。 20.（本小题满分 10 分） 如图，AB 为O 的直径，C，D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD，BC 相交于点 E, （1）求证：ACCD （2）若 CE=1，EB=3，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 P，过点 P 作 PQCB 交O 于 F,Q 两点（点 F 在线段 PQ 上） ，求 PQ 的长。 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.估算：7 .37.（结果精确到 1） 22.已知 21,x x是关于x的
9、一元二次方程012 2 kxx的两个实数根，且13 21 2 2 2 1 xxxx，则k的值为. 23.一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入 5 个相同的白球，摇匀后从中 随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 7 5 ，则盒子中原有的白球的个数为. 24.如图（上方） ，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC=60 ，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到DBA，分别连 接CBDACA,，则CBCA的最小值为. 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点 A 的坐标为（5,0） ，点 B 在 x 轴的
10、上方，OAB 的面积为 2 15 ，则OAB 内部（不含边界）的整点的个数为. 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26.（本小题满分 8 分） 随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款 5G 产品，根据市场分析， 该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的一次函数关系. （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p（万台） ，p 与 x 的关系可用 2 1 2 1 xp来描述。根据以上信息
11、，试 问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 27（本小题满分 10 分） 如图 1，在ABC 中，AB=AC=20，tanB= 4 3 ，点 D 为 BC 边上的动点（点 D 不与点 B，C 重合）.以点 D 为顶点作 ADE=B，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于 F，连接 CF. （1）求证：ABDDCE； （2）当 DEAB 时（如图 2） ，求 AE 的长； （3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DECF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请 说明理由。 28. （本小题满分 12） 如图，抛物线 ycbxax 2 经过点 A（-2,5） ，与 x 轴相交于 B（-1，0） ，C（3,0）两点， （1）抛物线的函数表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将BCD 沿沿直线 BD 翻折得到B C D，若点 C 恰好落在抛 物线的对称轴上，求点 C 和点 D 的坐标； （3）设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函 数表达式。
