1、第八章第八章 幂的运算幂的运算an 表示什么意义？表示什么意义？其中其中a、n、an分别分别叫做什么叫做什么?an底数底数幂幂指数指数思考：思考：an =a a a a n个个a 光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是3108 米米/秒，太阳光照秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为射到地球表面所需时间约为5102秒，地球与太阳之间秒，地球与太阳之间的距离约是多少？的距离约是多少？).1010(151051032828于多少呢？等281010 105表示什么？表示什么？10101010可以写成什么形式可以写成什么形式?问题：问题：105=.1010101010104 10101010=.(
2、乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）根据乘方的意义，解答下列各题根据乘方的意义，解答下列各题.102 104 =（10 10）（10 10 10 10）=10（）；104 105=.=10（）；103 105=.=10（）69（1010 10 10)(10 10 10 10 10)（1010 10 )(10 10 10 10 10)8如何计算如何计算10m 10n(m,n为正为正整数）？整数）？m个个10n个个10=10 10 10=10m+n(m+n)个个10（10 10 10）10m 10n=（10 10 10）2m 2n等于什么？等于什么？（）m（）n 呢（呢（m,n为正整
3、数）为正整数）？1212 2m+n12m+n()猜想猜想:am an=(m、n为正整数为正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an=am+n(m、n为正整数为正整数)想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：如如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数
4、）都是正整数）观察观察am an=am+n(m、n为正整数为正整数)，此式子的，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？左边与右边的底数和指数，各有什么特点？例例1.计算：计算：（1）(3)12 (3)3；（2）x x7.解：解：（1）原式原式=(3)12+3=315（2）原式）原式=x1+7 =x8(8)15和和815有有什么不同？什么不同？121212(3)()5()6()（3）原式）原式=()5+6+112=(3)1512=（）12=（）1212例例2.计算：计算：（4）a3 a6；（5）x x 2x 3(6)a3m a2m1（m为正整数）为正整数）(7)(m+n)3(m+n)2
5、解：解：（4）原式原式=a3+6（7）原式）原式=a3m+2m1（5）原式）原式=x1+2+3（6）原式）原式=(m+n)2+3=a5m1=(m+n)5=x6=a9例例3：计算：计算(1)x3x4+x3x3x(2)2xnxn-1+(x)3(x)2n-4(2)原式原式=2x2n-1+(-x)2n-1解解:（1）原式）原式=x7+x7=x2n-1=2x2n-1-x2n-1 =2x7(3)2348 16（结果用幂的形式表示（结果用幂的形式表示.）(3)原式原式=2322 23 24=23+2+3+4=212简单应用简单应用 例4 如果卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s，求卫星运行1h的路程.（
6、结果用幂（结果用幂的形式表示的形式表示.）练习一练习一1.计算计算：（口答）：（口答）(a11 )（x6）（223 ）（1）a8 a3（2）x5 x（3）（2）10（2）13（4）y4y3y2y（y10 ）（5）x4x6+x5x5（6）aa7a4a4（2 x10 ）（0 ）练习二练习二判断题：判断题：（1）a2 a3=a6（）（2）a2+a2=a 4（）（3）xm xm=2xm ()（4）2xm+xm=3xm()（5）c c3=c3 ()（6）3m+2 m=5m ()（1）8=2x，则则 x=；（2）8 4=2x，则则 x=；（3）3279=3x，则则 x=.35623 23 3253622
7、=33 32 =（4）已知）已知2m 2m4=28,求求m的值。的值。练习三练习三 填空填空：（口答）：（口答）典型例题解析1、计算（结果用幂的形式）、计算（结果用幂的形式）（）(a)(a)a5（2）(ab)3 (ba)2（3）8(2)6说明：说明：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6(2)(-a)3=a3,(-a)5=a5,(-a)7=a7(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4(4)(b-a)3=(a-b)3,(b-a)5=(a-b)5填空：填空：（1）x5 （）=x 8
8、（2）(-a)2（）=-a5（3）x x3（）=x7 （4）xm （）3m（5）x5x()=x3x7=x()x6=xx()（6）an+1a()=a2n+1=aa()（7）a2na()=an+2a()=a2n+2=a()an+1变式训练变式训练x3-a3 x32m5 4 9n 2n2 n n+1选择题：选择题：注意：注意：am+n=am an(m、n为正整数为正整数)2、若若xm=3,xn=2,则则xm+n=()A.5 B.6 C.5 D.6B1、y2m+2 可写成可写成()A.2ym+1 B.y2m y2 C.y2 ym+1 D.y2m+y2B思维拓展训练思维拓展训练 选择题：选择题：AB3.
9、若若x、y是正整数是正整数,且且2x2y=25,则则x、y的值有（的值有（）A.4对对 B.3对对 C.2 对对 D.1对对4.已知已知 22 8=2n,则则 n 的的 值为（值为（）A.4 B.5 C.6 D.7思维拓展训练思维拓展训练 选择题：选择题：C思维拓展训练思维拓展训练5.xn 与与(-x)n 的正确关系是（的正确关系是（）A.相等相等 B.互为相反数互为相反数C.当当n为奇数时，它们互为相反数；当为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，为偶数时，它们相等它们相等.D.当当n为奇数时，它们相等；当为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们为偶数时，它们 互为相反数互为相反数.思维拓展训练思维拓展训练已知已知2 2m m22m m8=28=29 9，求，求m m的值的值.解：解：2m2m8=2m2m23 =2m+m+3 =22m+3 =29 2m+3=9 2m+3=9 m=3mnm+n12=3 2=42、已知：，求的值。智力大冲浪智力大冲浪注意：注意：am+n=am an(m、n为正整数为正整数)xx+322=32、已知：，求的值。
