1、锐角三角函数锐角三角函数本章内容第第4章章 解直角三角形的应用解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4子目内容4.4.2 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 坡角坡角 方位角方位角2.两锐角之间的关系呢两锐角之间的关系呢?AB903.边角之间的关系呢？边角之间的关系呢？sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边的邻边1.三边之间的关系是什么？三边之间的关系是什么？222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：复习提问复习提问 如图如图4-18，从山脚到山顶有两条路从山脚到山顶有两条路AB与与BD
2、，问哪问哪条路比较陡？条路比较陡？右边的路右边的路BD陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？新课引入新课引入在图在图4-19 4-19 中，中，BAC 叫作坡角叫作坡角坡角：坡面与坡角：坡面与地地平面的夹角平面的夹角叫坡角叫坡角坡度坡度(坡比坡比):):如图，如图，坡面的高度坡面的高度h h和和水平距离水平距离l l的比的比 叫坡度叫坡度(或坡比或坡比)，用字母，用字母i表示，表示，即即=tan=hil（坡度通常写成1 m的形式）坡度越大，山坡越陡BCA例例1 如图如图4-20，一山坡的坡度为一山坡的坡度为i=1 2.小刚从山小刚从山脚脚A 出发，出发，沿山坡向上走了
3、沿山坡向上走了240 m 到达点到达点C.这座山这座山坡的坡角是多少度？坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？小刚上升了多少米？（角度（角度精确到精确到0.01，长度精确到，长度精确到0.1 m）举举例例分析：在直角三角形分析：在直角三角形ABC中，中，已知了坡度即角已知了坡度即角的正切可的正切可求出坡角求出坡角，然后用然后用的正弦的正弦求出对边求出对边BC的长的长.解：用解：用 表示坡角的大小，表示坡角的大小，由题意可得由题意可得 ，因此因此 26.57.在在RtABC中中，B=90，A=26.57，AC=240，因此因此 从而从而BC=240 sin 26.57107.3（）（）答：这座山坡
4、的坡角约为答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约，小刚上升了约107.3 m1tan=0.52a.240sinBCBCa=AC=如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求，根据图中数据求坡角坡角a和和;解解：在：在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4BADFEC6mi=1:3i=1:1.5练习练习例例2 如图如图4-21，一艘船以一艘船以40 km/h 的速度向正东航行，的速度向正东航行，在在A 处测得灯塔处测得灯塔C 在北偏东在北偏东60方向上，方向上，
5、继续航行继续航行1 h到达到达B 处，这时测得灯塔处，这时测得灯塔C 在北偏东在北偏东30方向上方向上.已知在灯塔已知在灯塔C的四周的四周30 km内有暗礁问这艘船继续内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？向东航行是否安全？举举例例分析：在两个直角三角形分析：在两个直角三角形中，分别利用中，分别利用300、600角角的正切，用同一个参量的正切，用同一个参量x表示出表示出AD、BD的长，进的长，进而用方程思想求解而用方程思想求解.解解:作作CDAB，交交AB延长线于点延长线于点D 设设CD=x.在在RtACD中中，tantantantantantantan0000CDCAD=,ADCDxAD=.
6、CAD30CDxRtBCDBD=.CBD60AB=AD-BD,xx-=40.3060 x=20 320 334.64 30.同同理理，在，在中中，解解得得 又又 因此，该船能继续安全地向东航行因此，该船能继续安全地向东航行 3.3.说说说说利用解直角三角形的知识解决实际问题利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般过程是什么的一般过程是什么？1.1.什么是坡比？什么是坡比？2.2.东北方向指北偏东多少度？东北方向指北偏东多少度？小结小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；问题）；（2）根据条件的
7、特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案）得到数学问题的答案,从而得到实际问题的答案从而得到实际问题的答案.中考中考 试题试题例例1 (2012 广安广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是的坡比是1：，堤坝高，堤坝高BC=50m，则迎水坡面，则迎水坡面AB的长度是（的长度是（）3A3.1503A.100m B.100mCm D.50m中考中考 试题试题例例2 (2012聊城）周末，小亮一家在东昌湖聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮
8、与爸爸处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从在湖中划船（如图），小船从P处出发，处出发，沿北偏东沿北偏东60方向划行方向划行200米到米到A处，接着处，接着向正南方向划行一段时间到向正南方向划行一段时间到B处处.在在B处小处小亮观测妈妈所在的亮观测妈妈所在的P处在北偏西处在北偏西37的方的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到到1米）？米）？0000.60,cos370.80,tan370.75,21.41,31.73)(参考数据：sin37解：过点解：过点P作作PCAB于于C.在在RtAPC中，中，AP=200m，ACP=90，PAC=60.PC=200sin60=200 =100 m.在在RtPBC中，中，sin37=，PB 289（m）答：小亮与妈妈相距约答：小亮与妈妈相距约289米米.332PCPB
