1、整式的乘法与因式分解单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分第卷（选择题）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2018秋闵行区期末）（）0的值是（）A 0B 1C D 以上都不是2（2019春简阳市 期末）下列运算正确的是（）A （2A ）（A B ）2A B B x6x2x4C （B 3）2B 9D 3A A 33（2018秋定南县期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A 4A 24A +14A （A 1）+1B （xy）（x+y）x2y2C x2+y2（x+y）22xyD （xy）21（xy+1）（xy1）4（2019春锦江区期末）将202198变形正确的是（）A
2、20024B 20224C 2002+2200+4D 20022200+45（2019春迁西县期末）计算（2）2019+（2）2018的值是（）A 2B 22018C 2D 220186（2019春大埔县期末）如果A 2m1A m+2A 7，则m的值是（）A 2B 3C 4D 57（2018秋大同期末）若x28x+m是完全平方式，则m的值为（）A 4B 4C 16D 168（2019春织金县期末）如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（）A m2，n4B m2，n4C m2，n4D m2，n49（2018秋嘉善县期末）下列式子中，属于2x3+x213x+6的
3、因式是（）A x+2B x3C 2x1D 2x+110（2018秋无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为A ，B ，如果A +B A B 9，则阴影部分的面积为（）A 9B 18C 27D 36第卷（非选择题）二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（2018秋沈河区校级期末）在多项式：x2+2xyy2x2+2xyy2x2+xy+y21+x中，能用完全平方公式分解因式的是 （填序号即可）12（2019春青羊区期末）计算：（2A 2B ）2（A 2B 2） 13（2019春昌图县期末）计算：（2）2017（）2019 14（2019春楚雄州期末）若x2+kx+9（k为常数）是一个完全平
4、方式，则k的值是 15（2018秋松北区期末）若A +B 5，A B 2，则A 2+A B +B 2的值为 16（2017秋建昌县期末）如图，从边长为A 的大正方形中去掉一个边长为B 的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分46分）17（6分）（2019春沿河县期末）因式分解：（1）x（x2）3（x2）；（2）4x2+12xy9y218（6分）（2019春兰州期末）已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、x2项求m+n的值19（8分）（2018秋新建区期末）已知xA 3，xB 6，xC 12，xD 1
5、8（1）求证：A +C 2B ；A +B D ；（2）求x2A B +C 的值20（8分）（2019春三水区期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：A 2+B 2+C 2A B B C A C （A B ）2+（B C ）2+（C A ）2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：20182+20192+2020220182019201920202018202021（8分）（2018秋高平市期末）下面是某同学对多项式（x22x1）（x22x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x22xy原式（
6、y1）（y+3）+4（第一步）y2+2y+1（第二步）（y+1）2（第三步）（x22x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了 A 提取公因式 B 平方差公式C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x）（x24x+8）+16进行因式分解22（10分）（2019春普宁市期末）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到如图1，可以求出阴影部分的面积是A 2B 2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它
7、的长是A +B ，宽是A B ，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（A +B ）（A B ）A 2B 2（1）观察图3，请你写出（A +B ）2，（A B ）2，A B 之间的一个恒等式（A B ）2 ；（2）根据（1）的结论若（m+n）29，（mn）21，求出下列各式的值：mn；m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式： 参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2018秋闵行区期末）（）0的值是（）A 0B 1C D 以上都不是解析解：（）01故选：B 点睛此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键2（2019春简阳市 期末）下列运算
8、正确的是（）A （2A ）（A B ）2A B B x6x2x4C （B 3）2B 9D 3A A 3解析解：A （2A ）（A B ）2A 2B ，故A 错误；B x6+x2x4，正确；C （B 3）2B 6，故C 错误；D .3A A 3A 2，故D 错误；故选：B 点睛本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算法则是解题的关键3（2018秋定南县期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A 4A 24A +14A （A 1）+1B （xy）（x+y）x2y2C x2+y2（x+y）22xyD （xy）21（xy+1）（xy1）解析解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，
9、故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D 点睛本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4（2019春锦江区期末）将202198变形正确的是（）A 20024B 20224C 2002+2200+4D 20022200+4解析解：202198（200+2）（2002）20024故选：A 点睛此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差5（2019春迁西县期末）计算（2）2019+（
10、2）2018的值是（）A 2B 22018C 2D 22018解析解：（2）2019+（2）2018（2）2018（2+1）22018故选：D 点睛此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键6（2019春大埔县期末）如果A 2m1A m+2A 7，则m的值是（）A 2B 3C 4D 5解析解：根据题意得：2m1+（m+2）7，解得：m2故选：A 点睛本题考查了同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加，理解法则是解决本题的关键7（2018秋大同期末）若x28x+m是完全平方式，则m的值为（）A 4B 4C 16D 16解析解：x28x+m是完全平方式，m4216故选：D 点睛本
11、题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键8（2019春织金县期末）如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（）A m2，n4B m2，n4C m2，n4D m2，n4解析解：原式x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，由乘积不含x2和x项，得到m+20，2m+n0，解得：m2，n4，故选：A 点睛此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键9（2018秋嘉善县期末）下列式子中，属于2x3+x213x+6的因式是（）A x+2B x3C 2x1D 2x+1解析解：2x3+x213x+62x3+x2
12、10x3x+6x（2x2+x10）3（x2）x（2x+5）（x2）3（x2）（x2）（2x2+5x3）（x2）（2x1）（x+3），2x3+x213x+6的因式是：（x2），（2x1），（x+3）故选：C 点睛此题考查了因式分解的知识此题难度较大，解题的关键是将原多项式拆项，利用分组分解法求解；还要注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，四项或四项以上的采用分组分解法10（2018秋无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为A ，B ，如果A +B A B 9，则阴影部分的面积为（）A 9B 18C 27D 36解析解：A +B A B 9，SA 2+B 2A 2B （A +B ）（A
13、 2+B 2A B ）（A +B ）23A B （8127）27故选：C 点睛此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（2018秋沈河区校级期末）在多项式：x2+2xyy2x2+2xyy2x2+xy+y21+x中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）解析解：x2+2xyy2，无法运用公式法分解因式；x2+2xyy2（xy）2，符合题意；x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；1+x（1）2，符合题意故答案为：点睛此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12（2019春青羊区期末）计算：（2A 2B ）2（A
14、 2B 2）8A 2解析解：原式4A 4B 2A 2B 28A 2故答案为：8A 2点睛此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键13（2019春昌图县期末）计算：（2）2017（）2019解析解：原式（2）（）2017（）212017，故答案为：点睛本题考查了积的乘方，能灵活运用积的乘方进行变形是解此题的关键，注意：A mB m（A B ）m14（2019春楚雄州期末）若x2+kx+9（k为常数）是一个完全平方式，则k的值是6解析解：x2+kx+9（k为常数）是一个完全平方式，k6，故答案为：6点睛此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15
15、（2018秋松北区期末）若A +B 5，A B 2，则A 2+A B +B 2的值为23解析解：A +B 5，A B 2，A 2+A B +B 2（A +B ）2A B 52223，故答案为：23点睛本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（A +B ）2A 2+2A B +B 2，（A B ）2A 22A B +B 216（2017秋建昌县期末）如图，从边长为A 的大正方形中去掉一个边长为B 的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是A 2B 2（A +B ）（A B ）解析解：S甲（A 2B 2），S乙（A +B ）（A B ）又S甲S乙A 2B
16、 2（A +B ）（A B ）故答案为：A 2B 2（A +B ）（A B ）点睛本题考查的重点是平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释三解答题（共6小题，满分46分）17（6分）（2019春沿河县期末）因式分解：（1）x（x2）3（x2）；（2）4x2+12xy9y2解析解：（1）原式（x2）（x3）；（2）原式（4x212xy+9y2）（2x3y）2点睛此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（6分）（2019春兰州期末）已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、
17、x2项求m+n的值解析解：（x3+mx+n）（x23x+1）x53x4+x3+mx33mx2+mx+nx23nx+nx53x4+（1+m）x3+（3m+n）x2+（m3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m03m+n0所以m1 n3 m+n1+（3 ）4点睛此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（2018秋新建区期末）已知xA 3，xB 6，xC 12，xD 18（1）求证：A +C 2B ；A +B D ；（2）求x2A B +C 的值解析解：（1）证：31262，xA xC （xB ）2即xA +C x2B A +C 2B 3618，xA xB
18、 xD 即xA +B xD A +B D （2）由（1）知A +C 2B ，A +B D 则有：2A +B +C 2B +D ，2A B +C D x2A B +C xD 18点睛本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键20（8分）（2019春三水区期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：A 2+B 2+C 2A B B C A C （A B ）2+（B C ）2+（C A ）2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：20182+20192+2
19、0202201820192019202020182020解析解：（1）（A B ）2+（B C ）2+（C A ）2（A 22A B +B 2+B 22B C +C 2+A 22A C +C 2）（2A 2+2B 2+2C 22A B 2B C 2A C ）A 2+B 2+C 2A B B C A C ，故A 2+B 2+C 2A B B C A C （A B ）2+（B C ）2+（C A ）2正确；（2）20182+20192+20202201820192019202020182020（20182019）2+（20192020）2+（20202018）2（1+1+4）63点睛本题考查因式分
20、解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应式子的值21（8分）（2018秋高平市期末）下面是某同学对多项式（x22x1）（x22x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x22xy原式（y1）（y+3）+4（第一步）y2+2y+1（第二步）（y+1）2（第三步）（x22x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C A 提取公因式 B 平方差公式C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底请直接写出因式分解的最后结果（x1）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x）（x24x+8）+1
21、6进行因式分解解析解：（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）原式（x1）22（x1）4，故答案为：不彻底，（x1）4；（3）设x24xy，原式y（y+8）+16y2+8y+16（y+4）2（x24x+4）2（x2）4，即（x24x）（x24x+8）+16（x2）4点睛本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：A 2+2A B +B 2（A +B ）2，A 22A B +B 2（A B ）222（10分）（2019春普宁市期末）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到如图1，可以求出阴影部分的面积是A 2B 2；如图2，若将阴影部分裁剪下
22、来，重新拼成一个矩形，它的长是A +B ，宽是A B ，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（A +B ）（A B ）A 2B 2（1）观察图3，请你写出（A +B ）2，（A B ）2，A B 之间的一个恒等式（A B ）2（A +B ）24A B ；（2）根据（1）的结论若（m+n）29，（mn）21，求出下列各式的值：mn；m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：（2A +B ）（A +B ）2A 2+3A B +B 2解析解：（1）由图3得：（A B ）2（A +B ）24A B ，故答案为：（A +B ）24A B ；（2）解：根据（1）的结论，可得（mn）2（m+n）24mn，（m+n）29，（mn）21，即194mn，解得mn2；由（m+n）2m2+2mn+n2，可得，9m2+22+n2，所以m2+n2945；（3）由图4得：（2A +B ）（A +B ）2A 2+3A B +B 2故答案为：（2A +B ）（A +B ）2A 2+3A B +B 2（注：等式2A 2+3A B +B 2（2A +B ）（A +B ）也可得分）点睛本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答.
