1、整式的乘法与因式分解单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列运算正确的是( )A . x2x2x4B . 3A 32A 26A 6C . (A 2)3A 6D . (A B )2A 2B 22.下列分解因式正确的是()A . m48m2+64(m28)2B . x4y4(x2+y2)(x2y2)C . 4A 24A +1(2A 1)2D . A (xy)B (yx)(xy)(A B )3.小明做了如下四个因式分解题,你认为小明做得不完整一题是()A . x2yxy2=xy(xy)B . m22mn+n2=(mn)2C A 3A =A (
2、A 21)D . x2+y2=(y+x)(yx)4.(x2mx+6)(3x2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A . 0B . C . D . 5.下列计算正确的是()A . (2A B )(2A +B )=4A 2B 2B . (2A B )2=4A 22A B +B 2C . (2A B )2=4A 24A B +B 2D . (A +B )2=A 2+B 26.若A +B =1,则A 2B 2+2B 的值为( )A . 4B . 3C . 1D . 07.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A . B . C . D . 8.已知多项式2x2B xC 分解因式为2(x3)(
3、x1),则B ,C 的值为()A . B 3,C 1B . B 6,C 2C . B 6,C 4D . B 4,C 69.下列运算正确的是()A . (x3)4=x7B . (x)2x3=x5C . x+x2=x3D . (x+y)2=x2+y210.观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律,若(x+A )(x+B )=x2-7x+12,则A ,B 的值可能分别是()A . ,B . ,4C . 3,D . 3,4二填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.分解因式：x24=_12.分解因式：2A 38A =_13.x2x+_=(x_)214.分解因式：B A 2+B +2A B
4、 =_15.因式分解：(x+2)xx2=_16.已知xm=2,xn=3,则x2m+n=_17.多项式x29,x2+6x+9的公因式是_18.若A +B =2,A B =3,则代数式A 3B +2A 2B 2+A B 3的值为_三计算与分解因式(共2小题,每小题16分,共32分)19.计算(1)(3xy)(4yz)(2)(2x1)(3x+2)(3)(A 2B )3+2A 2B (3A 2B )2(4)(A +2B C )(A 2B +C )20.分解因式：(1)4xy24x2yy3(2)9A 2(xy)+4B 2(yx)(3)16(A B )29(A +B )2(4)5mx210mxy+5my2
5、四解答题(共4小题,21、22每小题7分；23、24每小题10分)21.已知A 、B 、C 是A B C 三条边长若A 、B 、C 满足A 2+B 2+5=4A +B |C 2|,试判断A B C 的形状,并说明你的理由22.如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形(1)按要求填空：你认为图中阴影部分的正方形的边长等于_；请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：方法1：_方法2：_观察图,请写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间等量关系：_；(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若|m+n-6|+|
6、mn-4|=0,求(m-n)2的值(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图,它表示了_23.(1)已知实数A 、B 满足(A +B )2=3,(A B )2=27,求A 2+B 2的值(2)先化简,再求值：3A (2A 24A +3)2A 2(3A +4),其中A =224.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算：1+2=3；1+2+3=6,1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；(1)猜想：1+2+3+4+n=(2)利用上述规律计算：1+2+3+4+200；(3)尝试计算：3+6+9+12+3n结果参考答案一选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列
7、运算正确的是( )A . x2x2x4B . 3A 32A 26A 6C . (A 2)3A 6D . (A B )2A 2B 2答案C 解析试题分析：根据合并同类项,单项式的乘法,幂的乘方和积的乘方,乘法公式运算法则逐一计算作出判断：A x2x22x2, 选项错误；B 3A 32A 26A 5, 选项错误；C (A 2)3A 6, 选项正确；D (A B )2A 22 A B B 2, 选项错误.故选C .考点：1.合并同类项；2.单项式的乘法；3.幂的乘方和积的乘方；4.乘法公式 .2.下列分解因式正确的是()A . m48m2+64(m28)2B . x4y4(x2+y2)(x2y2)C
8、 . 4A 24A +1(2A 1)2D . A (xy)B (yx)(xy)(A B )答案C 解析分析原式各项分解得到结果,即可做出判断详解A . 原式不能合并,错误；B . 原式=(x2+y2)(x2y2)=(x2+y2)(x+y)(xy),错误；C . 原式=(2A 1)2,正确；D . 原式=(xy)(A +B ),错误.故答案选C .点睛本题考查了因式分解的知识点,解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.3.小明做了如下四个因式分解题,你认为小明做得不完整一题是()A . x2yxy2=xy(xy)B . m22mn+n2=(mn)2C . A 3A =A (A 21)D .
9、x2+y2=(y+x)(yx)答案C 解析分析原式各项分解得到结果,即可做出判断详解A . x2yxy2=xy(xy),正确；B . m22mn+n2=(mn)2,正确；C . A 3A =A (A 21)=A (A +1)(A 1),错误；D . x2+y2=(y+x)(yx),正确.故答案选C .点睛本题考查了因式分解的知识点,解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.4.(x2mx+6)(3x2)积中不含x的二次项,则m的值是()A . 0B . C . D . 答案C 解析试题解析：(x2mx+6)(3x2)=3x3(2+3m)x2+(2m+18)x12,(x2mx+6)(3x2)的
10、积中不含x的二次项,2+3m=0,解得,m=,故选C 5.下列计算正确的是()A . (2A B )(2A +B )=4A 2B 2B . (2A B )2=4A 22A B +B 2C . (2A B )2=4A 24A B +B 2D . (A +B )2=A 2+B 2答案C 解析分析利用完全平方公式求解判定详解A . (2A B )(2A +B )=-(2A B )2,故A 选项错误；B . (2A B )2=4A 24A B +B 2,故B 选项错误；C . (2A B )2=4A 24A B +B 2,故C 选项正确；D . (A +B )2= A 2+2A B +B 2,故D 选
11、项错误.故答案选：C .点睛本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.6.若A +B =1,则A 2B 2+2B 的值为( )A . 4B . 3C . 1D . 0答案C 解析把A +B =1代入得,=(A -B )(A +B )+2B =A -B +2B =A +B =1,故选C .点睛：本题考查了因式分解和整体代入,难度不大,属于基础题.7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A . B . C . D . 答案D 解析分析能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可详解A .A
12、2+(-B )2=A 2+B 2,不能使用；B .5m2-20mn=5m(m-4n),不能使用；C .-x2-y2=-(x2+y2),不能使用；D .-x2+25=(5-x)(5+x),可以使用平方差公式故选：D 点睛本题主要考查平方差公式,熟练掌握平方差公式：A 2-B 2=(A +B )(A -B )是解答本题的关键.8.已知多项式2x2B xC 分解因式为2(x3)(x1),则B ,C 的值为()A . B 3,C 1B . B 6,C 2C B 6,C 4D . B 4,C 6答案D 解析分析利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+B x+C 对应找到一次项的系数和
13、常数项即可解题.详解解：2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又2x2+B x+C =2(x-3)(x+1),B =-4,C =-6,故选D .点睛本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.9.下列运算正确的是()A . (x3)4=x7B . (x)2x3=x5C . x+x2=x3D . (x+y)2=x2+y2答案B 解析分析A 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；B 、原式利用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断；C 、原式不能合并,错误；D 、原式利用完全平方公式展开得到结果,
14、即可做出判断详解A . (x3)4=x12,错误；B . (x)2x3=x5,正确；C . 原式不能合并,错误；D . (x+y)2=x2+2xy+y2,错误,故答案选B .点睛本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项与完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项与完全平方公式.10.观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律,若(x+A )(x+B )=x2-7x+12,则A ,B 的值可能分别是()A . ,B . ,4C . 3,D . 3,4答案A 解析分析根据题意可得规律为,再逐一判断即可.详解根据题意得,A ,B 的值只
15、要满足即可,A .-3+(-4)=-7,-3(-4)=12,符合题意；B .-3+4=1,-34=-12,不符合题意；C .3+(-4)=-1,3(-4)=-12,不符合题意；D .3+4=7,34=12,不符合题意.故答案选A .点睛本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是根据题意找出规律.二填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.分解因式：x24=_答案(x+2)(x2)解析分析直接利用平方差公式进行因式分解即可详解x24=x2-22=(x+2)(x2),故答案为：(x+2)(x2)点睛本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反12.分解
16、因式：2A 38A =_答案2A (A +2)(A 2)解析要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.13.x2x+_=(x_)2答案 (1). (2). 解析分析由于二次项的系数为1,所给式子组成完全平方式,所以常数项是一次项系数一半的平方详解所给代数式的二次项系数为1,一次项系数为,等号右边正好是一个完全平方式,常数项(2)2=19,x2x+=(x)2.故答案为：,.点睛本题考查了配方法的应用,解题的关键是熟练的掌握配方法的应用.14.分解因式：B A 2+B +2A
17、B =_答案B (A +1)2解析先提公因式,再运用完全平方公式即可.解：故答案为：.15.因式分解：(x+2)xx2=_答案(x+2)(x1)解析分析通过提取公因式(x+2)进行因式分解即可详解(x+2)xx2=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x1),故答案为：(x+2)(x1)点睛考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法16.已知xm=2,xn=3,则x2m+n=_答案12解析分析利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式,x2m+n=(xm)2xn=223代入求值详解x2m+n=(
18、xm)2xn=223=43=12.故答案为12.点睛本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法运算.17.多项式x29,x2+6x+9的公因式是_答案x3解析分别将多项式A x2-4A 与多项式x2-4x+4进行因式分解,再寻找他们的公因式解：x2-9=(x-3)(x+3),x2+6x+9=(x+3)2,多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+318.若A +B =2,A B =3,则代数式A 3B +2A 2B 2+A B 3的值为_答案12解析试题分析：首先利用因式分解将代数式进行化简,然后利用整体代入的思想进行求解试题解析：原式=A B ()=A B A +
19、B =2,A B =-3,原式=-3=-12考点：因式分解、整体思想求解三计算与分解因式(共2小题,每小题16分,共32分)19.计算(1)(3xy)(4yz)(2)(2x1)(3x+2)(3)(A 2B )3+2A 2B (3A 2B )2(4)(A +2B C )(A 2B +C )答案(1)12xy2z(2)6x2+x2(3)17A 6B 3(4)A 24B 2+4B C C 2解析分析(1)直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可；(2)直接利用多项式乘多项式的运算法则计算即可；(3)先算乘法再合并同类项即可；(4)利用平方差公式与完全平方公式计算合并即可.详解(1)(3xy)(4yz
20、)=12xy2z；(2)(2x1)(3x+2)=6x2+4x3x2=6x2+x2；(3)原式=A 6B 3+2A 2B 9A 4B 2=A 6B 3+18A 6B 3=17A 6B 3(4)原式=A +(2B C )A (2B C )=A 2(2B C )2=A 2(4B 24B C +C 2)=A 24B 2+4B C C 2点睛本题考查了整式的混合运算,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20.分解因式：(1)4xy24x2yy3(2)9A 2(xy)+4B 2(yx)(3)16(A B )29(A +B )2(4)5mx210mxy+5my2答案(1)y(2xy)2(2)(xy)(
21、3A +2B )(3A 2B )(3)(7A B )(A 7B )(4)5m(xy)2解析分析(1)首先提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接利用提取公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式即可；(3)直接利用平方差公式分解因式即可；(4)先提取公因式5m再利用完全平方公式计算即可.详解(1)4xy24x2yy3=y(4xy+4x2+y2)=y(2xy)2；(2)9A 2(xy)+4B 2(yx)=(xy)(9A 24B 2)=(xy)(3A +2B )(3A 2B )；(3)16(A B )29(A +B )2=4(A B )+3(A +B )4(A B )3(A
22、+B )=(7A B )(A 7B )(4)原式=5m(x22xy+y2)=5m(xy)2点睛本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.四解答题(共4小题,21、22每小题7分；23、24每小题10分)21.已知A 、B 、C 是A B C 三条边长若A 、B 、C 满足A 2+B 2+5=4A +B |C 2|,试判断A B C 的形状,并说明你的理由答案等边三角形解析分析首先利用完全平方公式把A 2+B 2+5=4A +B -|C -2|,化为(A -2)2+(B -1)2+|C -2|=0,利用非负数的性质得出A 、B 、C 的数值,进一
23、步判定即可详解A B C 为等边三角形A 2+B 2+5=4A +B |C 2|,A 2+B 2+54A B +|C 2|=0,(A 2)2+(B 1)2+|C 2|=0, A 2=0,B 1=0,C 2=0,A =B =C =2,A B C 为等边三角形点睛本题考查了非负数的性质与等边三角形的判定,解题的关键是熟练的掌握非负数的性质与等边三角形的判定.22.如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形(1)按要求填空：你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_；请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：方法1：_方法2：_观察图,请
24、写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系：_；(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图,它表示了_答案(1)mn；(mn)2；(m+n)24mn,(mn)2=(m+n)24mn；(2)(mn)2=20；(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2解析分析(1)观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的长方形面积；根据以上相同图形的面积
25、相等可得；(2)根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4,利用(1)中结论(m-n)2=(m+n)2-4mn计算可得；(3)根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得详解(1)阴影部分的正方形边长是mn方法1：阴影部分的面积就等于边长为mn的小正方形的面积,即(mn)2,方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的长方形面积,即(m+n)24mn；(mn)2=(m+n)24mn(2)|m+n6|+|mn4|=0,m+n6=0,mn4=0,m+n=6,mn=4由(1)可得(mn)2=(m+n)24
26、mn(mn)2=(m+n)24mn=6244=20,(mn)2=20；(3)根据大长方形面积等于长乘以宽有：(2m+n)(m+n),或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2,故可得：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2故答案为：(1)mn；(2)(mn)2,(m+n)24mn,(mn)2=(m+n)24mn；(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2点睛本题考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识.23.(1)已知实数A 、B 满足(A +B )2=3,(A B )2=27,求A 2+B 2的
27、值(2)先化简,再求值：3A (2A 24A +3)2A 2(3A +4),其中A =2答案(1)15；(2)-20A 2+9A ；-98.解析分析(1)直接利用完全平方公式化简进而得出答案；(2)直接去括号合并同类项,再把已知代入求出答案详解(1)(A +B )2=3,(A B )2=27,A 2+2A B +B 2=3,A 22A B +B 2=27,+得：2A 2+2B 2=30,A 2+B 2=15；(2)3A (2A 24A +3)2A 2(3A +4)=6A 312A 2+9A 6A 38A 2=20A 2+9A 当A =2时,原式=98点睛本题考查了整式的加减运算,正确合并同类项
28、是解题的关键24.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算：1+2=3；1+2+3=6,1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；(1)猜想：1+2+3+4+n=(2)利用上述规律计算：1+2+3+4+200；(3)尝试计算：3+6+9+12+3n的结果答案(1) (2)20100(3) 解析分析(1)从1开始连续自然数的和,等于两端的数相加乘数的个数,再除以2,由此得出答案即可；(2)利用(1)的规律计算即可；(3)先提取公因数3再利用(1)的规律计算即可详解(1)1+2+3+4+n=；故答案为：；(2)1+2+3+4+200=20100(3)3+6+9+12+3n=3(1+2+3+4+n)=点睛本题考查了规律型：数字的变化类,解题的关键是根据数字的变化找出规律.
