1、整式的乘法与因式分解单元测试卷满分120分 时间100分钟一选择题(每题3分,共计30分)1(2020上蔡县模拟)下列计算正确的是()A x5x2x3B (3x3)26x5C 18x2y33yx26xyD 14m2n35n3m29n3m22(2019孝感期末)若xy+30,则x(x4y)+y(2x+y)的值为()A 9B 9C 3D 33(2020宜宾期中)若24m8m231,则m的值为()A 3B 4C 5D 64(2020襄城县期末)已知A 2+A 40,那么代数式：A 2(A +5)的值是()A 4B 8C 12D 165(2020南召县期中)若A B 1,A +B 3,则2A 2+2B
2、 2的值是()A 7B 10C 12D 146(2020襄城县期末)现有如图所示的卡片若干张,其中A 类、B 类为正方形卡片,C 类为长方形卡片,若用此三类卡片拼成一个长为A +2B ,宽为A +B 的大长方形,则需要C 类卡片张数为()A 1B 2C 3D 47设一个正方形的边长为A C m,若边长增加3C m,则新正方形的面积增加了()A 9C m2B 6A C m2C (6A +9)C m2D 无法确定8(2019 镇平县期末)已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解,则(A +B )(A B )的值为()A 25B 45C 25D 459(2019春牡丹区期末)计算(2
3、)100+(2)99的结果是()A 2B 2C 299D 29910(2020 郑州期中)小颖用4张长为A ,宽为B (A B )的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(A +B )的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2若A 2B ,则S1,S2之间的数量关系为()A S1=32S2B S12S2C S1=52S2D S13S2二填空题(每题3分,共15分)11(2020常德)分解因式：xy24x 12(2019内乡县期中)利用乘法公式计算：123212412213(2020麻城市期末)已知A +1a=3,则A 2+1a2的值是14(2019 郓城县期末)在一个边长为12.
4、75C m的正方形内挖去一个边长为7.25C m的正方形,则剩下部分的面积为C m215(2019古丈县期末)杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角：(A +B )1A +B (A +B )2A 2+2A B +B 2(A +B )3A 3+3A 2B +3A B 2+B 3(A +B )4A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4按照前面的规律,则(A +B )6 三解答题(共75分)16(8分)(2020宛城区期中)分解因式：(1)x24y2+4xy(2)(x1)2+2(x5)17(9分)(2020孟津县期中)说明对于任意正整
5、数n,式子n(n+5)(n3)(n+2)的值都能被6整除18(9分)(2020惠民县期中)在计算(x+A )(x+B )时,甲把错B 看成了6,得到结果是：x2+8x+12；乙错把A 看成了A ,得到结果：x2+x6(1)求出A ,B 的值；(2)在(1)的条件下,计算(x+A )(x+B )的结果19(9分)(2020汝阳县期中)求值：某小区有一块长为(3A +B )米,宽为(2A +B )米的长方形地块(如图所示),物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化；(1)应绿化的面积是多少平方米？(2)当A 3,B 2时求出应绿化的面积20(9分)(2020郾城区期末)下面
6、是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解：设x24xy,原式(y+2)(y+6)+4(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(填序号)A 提取公因式 B 平方差公式C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解21(10分)(2019 寿县期末)请认真观察
7、图形,解答下列问题：(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简)；(2)由(1),你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；(3)如果图中的A ,B (A B )满足A 2+B 253,A B 14,求：A +B 的值；A 4B 4的值22. (10分)(2019兰州期末)阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2善于思考的小明进行了以下探索：设A +B 2=(m+n2)2(其中A 、B 、m、n均为整数),则有A +B 2=m2+2n2+22mnA m2+2n2,B 2mn这样小明就找到了一种把类似A
8、+B 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(A ,B ,m,n均为正整数)(1)A +B 3=(m+n3)2,用含m、n的式子分别表示A 、B ,得：A ,B ；(2)当A 7,n1时,填空：7+3=(+3)2(3)若A +63=(m+n3)2,求A 的值23(11分)(2020新野县期中)如图,从边长为A 的大正方形中剪掉一个边长为B 的小正方形,将阴影部分如图剪开,拼成图的长方形(1)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式：(用字母表示)(2)请应用这个公式完成下列各题计算：(2A +B C ) (2A B +C )计算：1002992+982972+4232+
9、2212参考答案一选择题(每题3分,共计30分)1(2020上蔡县模拟)下列计算正确的是()A x5x2x3B (3x3)26x5C 18x2y33yx26xyD 14m2n35n3m29n3m2解析D 解答A .x5与x2不能合并,故A 错误B .原式9x6,故B 错误C .原式3y2,故C 错误故选：D 2(2019孝感期末)若xy+30,则x(x4y)+y(2x+y)的值为()A 9B 9C 3D 3解析A 解答xy+30,xy3,x(x4y)+y(2x+y)x24xy+2xy+y2x22xy+y2(xy)2(3)29故选：A 3(2020宜宾期中)若24m8m231,则m的值为()A
10、3B 4C 5D 6解析D 解答因为24m8m2(22)m(23)m222m23m21+2m+3m25m+1由于24m8m231所以5m+131解得m6故选：D 4(2020襄城县期末)已知A 2+A 40,那么代数式：A 2(A +5)的值是()A 4B 8C 12D 16解析D 解答A 2+A 40,A 2A +4,A 2+A 4,A 2(A +5)(A +4)(A +5)A 2A +20(A 2+A )+204+2016故选：D 5(2020南召县期中)若A B 1,A +B 3,则2A 2+2B 2的值是()A 7B 10C 12D 14解析D 解答(A +B )2A 2+2A B +
11、B 2,9A 2+B 2+2,A 2+B 27,2(A 2+B 2)2A 2+2B 214,故选：D 6(2020襄城县期末)现有如图所示的卡片若干张,其中A 类、B 类为正方形卡片,C 类为长方形卡片,若用此三类卡片拼成一个长为A +2B ,宽为A +B 的大长方形,则需要C 类卡片张数为()A 1B 2C 3D 4解析C 解答(A +2B )(A +B )A 2+A B +2A B +2B 2A 2+3A B +2B 2,则需要C 类卡片张数为3故选：C 7设一个正方形的边长为A C m,若边长增加3C m,则新正方形的面积增加了()A 9C m2B 6A C m2C (6A +9)C m
12、2D 无法确定解析C 解答根据题意得：(A +3)2A 26A +9,即新正方形的面积增加了(6A +9)C m2,故选：C 8(2019 镇平县期末)已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解,则(A +B )(A B )的值为()A 25B 45C 25D 45解析B 解答把x=2y=1代入方程组得：2a+b=12a+2b=3,得：A B 9,+得：A +B 5,则(A +B )(A B )45,故选：B 9(2019春牡丹区期末)计算(2)100+(2)99的结果是()A 2B 2C 299D 299解析D 解答原式(2)99(2)+1(2)99299,故选：D 10(20
13、20 郑州期中)小颖用4张长为A ,宽为B (A B )的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(A +B )的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2若A 2B ,则S1,S2之间的数量关系为()A S1=32S2B S12S2C S1=52S2D S13S2解析B 解答S1=12B (A +B )2+12A B 2+(A B )2A 2+2B 2,S2(A +B )2S1(A +B )2(A 2+2B 2)2A B B 2,A 2B ,S1A 2+2B 26B 2,S22A B B 23B 2S12S2,故选：B 二填空题(每题3分,共15分)11(2020常德)分解因式：x
14、y24x 解析x(y+2)(y2)解答原式x(y24)x(y+2)(y2),故答案为：x(y+2)(y2)12(2019内乡县期中)利用乘法公式计算：1232124122解析1解答原式1232(123+1)(1231)1232(12321)12321232+11,故答案为：113(2020麻城市期末)已知A +1a=3,则A 2+1a2的值是解析7解答A +1a=3,A 2+2+1a2=9,A 2+1a2=927故答案为：714(2019 郓城县期末)在一个边长为12.75C m的正方形内挖去一个边长为7.25C m的正方形,则剩下部分的面积为C m2解析110解答12.7527.252,(1
15、2.75+7.25)(12.757.25),205.5,110故答案为：11015(2019古丈县期末)杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角：(A +B )1A +B (A +B )2A 2+2A B +B 2(A +B )3A 3+3A 2B +3A B 2+B 3(A +B )4A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4按照前面的规律,则(A +B )6 解析(A +B )6A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6解答观察图形,可知：(A +B )6A 6+6A 5B
16、+15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6故答案为：(A +B )6A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6三解答题(共75分)16(8分)(2020宛城区期中)分解因式：(1)x24y2+4xy(2)(x1)2+2(x5)解：(1)原式(x24xy+4y2)(x2y)2；(2)原式x22x+1+2x10x29(x+3)(x3)17(9分)(2020孟津县期中)说明对于任意正整数n,式子n(n+5)(n3)(n+2)的值都能被6整除解：n(n+5)(n3)(n+2)n2+5nn2 +n+66n+66(n+
17、1)n为任意正整数6(n+1)6n+1n(n+7)(n+3)(n2)总能被6整除18(9分)(2020惠民县期中)在计算(x+A )(x+B )时,甲把错B 看成了6,得到结果是：x2+8x+12；乙错把A 看成了A ,得到结果：x2+x6(1)求出A ,B 的值；(2)在(1)的条件下,计算(x+A )(x+B )的结果解：(1)根据题意得：(x+A )(x+6)x2+(6+A )x+6A x2+8x+12,(xA )(x+B )x2+(A +B )A B x2+x6,所以6+A 8,A +B 1,解得：A 2,B 3；(2)当A 2,B 3时,(x+A )(x+B )(x+2)(x+3)x
18、2+5x+619(9分)(2020汝阳县期中)求值：某小区有一块长为(3A +B )米,宽为(2A +B )米的长方形地块(如图所示),物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化；(1)应绿化的面积是多少平方米？(2)当A 3,B 2时求出应绿化的面积解：(1)(3A +B )(2A +B )(A +B )26A 2+3A B +2A B +B 2A 22A B B 25A 2+3A B (2)当A 3,B 2时,原式532+33245+186320(9分)(2020郾城区期末)下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解：设x24xy,原
19、式(y+2)(y+6)+4(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(填序号)A 提取公因式 B 平方差公式C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；(2)这个结果没有分解到最后,原式(x24x+4)2(x
20、2)4；故答案为：否,(x2)4；(3)(x22x)(x22x+2)+1(x22x)2+2(x22x)+1(x22x+1)2(x1)421(10分)(2019 寿县期末)请认真观察图形,解答下列问题：(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简)；(2)由(1),你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；(3)如果图中的A ,B (A B )满足A 2+B 253,A B 14,求：A +B 的值；A 4B 4的值解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为：A 2+B 2或 (A +B )22A B ；(2)A 2+B 2(A +B )22A B ；(3)A ,B (A
21、 B )满足A 2+B 253,A B 14,(A +B )2A 2+B 2+2A B 53+21481A +B 9,又A 0,B 0,A +B 9(a-b)2=a2+b2-2ab#/D EL/#=25#/D EL/# A 4B 4(A 2+B 2)(A +B )(A B ),且A B 5又A B 0,A B 5,A 4B 4(A 2+B 2)(A +B )(A B )5395238522. (10分)(2019兰州期末)阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2善于思考的小明进行了以下探索：设A +B 2=(m+n2)2(其中A 、
22、B 、m、n均为整数),则有A +B 2=m2+2n2+22mnA m2+2n2,B 2mn这样小明就找到了一种把类似A +B 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(A ,B ,m,n均为正整数)(1)A +B 3=(m+n3)2,用含m、n的式子分别表示A 、B ,得：A m2+3n2,B 2mn；(2)当A 7,n1时,填空：7+43=(2+3)2(3)若A +63=(m+n3)2,求A 的值解：(1)(m+n3)2m2+3n2+23mn,A m2+3n2,B 2mn；(2)A 7,n1,m2+3n27,B 2mn,m2,B 4,7+43=(2+3)2,(3)A
23、m2+3n2,2mn6,A 、m、n均为正整数,m3,n1或m1,n3,当m3,n1时,A 9+312,当m1,n3时,A 1+3928,A 的值为12或28故答案为m2+3n2,2mn；4,223(11分)(2020新野县期中)如图,从边长为A 的大正方形中剪掉一个边长为B 的小正方形,将阴影部分如图剪开,拼成图的长方形(1)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式：(用字母表示)(2)请应用这个公式完成下列各题计算：(2A +B C ) (2A B +C )计算：1002992+982972+4232+2212解：(1)(A B )(A +B )A 2B 2；(2)(2A +B C )(2A B +C )(2A )2(B C )24A 2B 2+2B C C 2；(3)原式(100+99)(10099)+(98+97)(9897)+(2+1)(21)100+99+98+97+4+3+2+15050
