1、实际问题与一元一次方程教案2第一课时 销售中的盈亏新课标要求一、知识与技能理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题二、过程与方法经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型三、情感、态度与价值观培养学生走向社会，适应社会的能力教学重点运用方程解决实际问题教学难点如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学方法经过教师引导、学生讨论和交流，经历“建立方程模型”这一数学化的过程教学过程一、引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析
2、和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题二、新授探究1：销售中的盈亏某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：（1）商品利润=商品售价-商品进价（2）=商品利润率（3）打折的售价=原售价对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为602=120（元），现在要求出这两件衣服的进
3、价这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是元，根据进价+利润=售价，列方程得：解得以下由学生自己填写类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元；根据相等关系可列方程是解得两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了802
4、5%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损三、巩固练习下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/分0510152025温度/102540557085（1）如果温度的变化时均匀的，21分的温度是多少？（2）什么时间的温度是34？分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化
5、之间有什么关系吗？不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15，因为温度的变化是均匀的，所以可得时间每增加1分，温度就增加3从表中知当时时间为20元，温度为70，因此，21分时温度为73（2）设分时温度为34，时间每过1分钟温度增加3，那么分，温度增加，原来的温度（时间为0）为10，相等关系是：原来温度+增加的温度=34列方程为：，解得，所以8分时的温度为34四、课堂小结本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关
6、系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性五、作业布置1（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一见衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币这件衣服值多少枚银币？2某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？第二课时 油菜种植的计算新课标要求一、知识与技能进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力二、过程与方法经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法三、情感、态度与价值观发
7、展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值教学重点理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题教学难点列一元一次方程表示问题中的数量关系教学方法经过教师引导、学生讨论和交流，经历“建立方程模型”这一数学化的过程教学过程一、引入新课上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题二、共同探究某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点（1）今年与去年相
8、比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法分析：问题中有基本等量关系产油量油菜籽亩产量含油率种植面积解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩由上面基本等量关系，得，去年产油量16040%（x+44）；今年产油量（
9、160+20）（40%+10%）x；根据今年比去年产油量提高20%，列方程：（160+20）（40%+10%）x=（1+20%）16040%（x+44）,90x=76.8（x+44）,13.2x=3379.2,x=256因此今年油菜种植面积是256亩（2）去年油菜种植成本为210（x+44）=210300=63000（元）售油收入为616040%300=115200（元）售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）今年油菜种植成本为210x=210256=53760（元）售油收入为6180%50%x=618050%256=138240（元）138240-53760=92
10、40（元）今年比去年售油收入增加了138240-115200=23040（元）今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元三、巩固练习已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析解：设每箱有x个产品，则8箱可装8x个产品，5台A型机器，一天生产8x+4个产品，每台A型机器一天生产个产品同样，可知每台B型机器一天生产个产品相等关系是每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品由此可列方程：-=1去分母，得7（8x+4）-5（11x+1）=35去
11、括号，得56x+28-55x-5=35移项，合并，得x=12答：每箱有12个产品四、课堂小结本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题五、作业布置1一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米/时；一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米/时经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？2甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果
12、甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？第三课时 球赛积分表问题新课标要求一、知识与技能掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力二、过程与方法通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义三、情感、态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯教学重点把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行
13、推理判断教学难点把实际问题转化为数学问题教学方法经过教师引导、学生讨论和交流，经历“建立方程模型”这一数学化的过程教学过程一、引入新课教师操作投影仪，展示课本中“某次篮球联赛积分榜”学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最
14、后一行外），例如，从第一行2，即胜一场积2分你会用方程解吗？设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程9x+51=23解方程，得x=2用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分你能用方程，说明上述结论吗？如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为2x=14-x由此，得x
15、=想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义拓展延伸如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（2
16、4-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为=去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）去括号，得120-50x=92-36x移项，得-50x+36x=92-120合并同类项，得-14x=-28，x=2当x=2时，=1仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分二、巩固练习有一些分别标有5，10，15，20，25，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x
17、-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85（2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片三、课堂小结通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断四、作业布置1京沪高速公路全长1262千米，一辆汽
18、车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度）2（古代问题）希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄
