1、导数的概念及其运算第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、函数,则的导函数的奇偶性是 ( )A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数2、若,则( )A.0 B. 1 C. 1 D.23、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D.4、曲线在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.5、设,则( )A. B. C. D.6、曲线上的点到直线的最短距离是( )A. B. C. D.0 7、已知函数 若,则( )A.或 B. C. D.2或8、下列结论不
2、正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9、已知函数的切线的斜率等于3,则切线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定10、已知点P(1,2)是曲线上一点,则P处的瞬时变化率为( ) A. B. C. D.11、曲线在处的导数为12,则( )A.1 B.2 C.3 D.4 12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、已知,则_14、直线是曲线的一条切线,则实数_15、已知曲线在点处的切线与曲线在处
3、的切线互相平行,则的值为_16、已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.18、(12分)设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.19、(12分)如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程.20、(12分)已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为,求函数解析式.21、(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.22、(14
4、分)已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为.(1)求证:;(2)是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出的值,否则说明理由.参考答案一、选择题1.D 的定义域为,不关于原点对称.2.C原式=.3.A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在处导数为4,过此点的切线为.故选A4.B ,倾斜角为5.D ,.6.A由曲线得,设直线与曲线切于点,则,得,所求的最短距离为.7.C 当时,;当时,而,矛盾!8.D9.B ,解得,故有两个切点和,所以有两条切线10.B 11.C 12.A ,是奇函数,有,设切点为,则,得或(舍去),.二、填空题13.4 ,有,.14. ,令得,故切点为
5、,代入直线方程,得,所以15.或 ,解得或.16. 可得,由导数的定义得,当时,又,;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.三、解答题17.解:依题意有:,的方程为与圆相切,的值为.18.解:(1),又,是奇函数,.(2)由(1)得.的最大值为2,最小值为.19.解:切线与直线平行, 斜率为4又切线在点的斜率为,有,或,切点为或,切线方程为或,即或.20.解:由f(x)的图象经过,知,所以由在处的切线方程是,知,即,即,解得,故所求的解析式是 21.解:(1)方程可化为,当;又,于是,解得故(2)证明:设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为;故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形面积为定值,此定值为6.xyO22.解:(1)由原方程得,设函数,它们的图象如图所示:方程得在内有且仅有4个根,必是函数与在内相切时切点的横坐标,即切点为,是的切线.由,又,于是. (2)由题设知,又成等差数列,得,.由,得,即.由题设,得, ,有,即,与矛盾!故不存在常数使得成等差数列.
