1、5.2 三角函数的概念分层同步练习（一）（第一课时）基础巩固1.若角的终边经过点(1,-3),则sin =()A.-12B.-32C.12D.322.sin(-1 380)的值为()A.-12B.12C.-32D.323.若角的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是()A.tan B.sin C.cos D.都有意义4. 若是第二象限角,则()A.sin20B.cos20D.以上均不对5.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x的值为()A.3B.3C.-2D.-36.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin =15
2、,则sin =_.7.计算:cos-116=_.8.判断下列各式的符号:(1)sin 340cos 265.(2)sin 4tan-234.能力提升9.sin 1cos 2tan 3的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在10.tan 405-sin 450+cos 750=_.11.若角的终边落在直线x+y=0上,则sin|cos|+|sin|cos=_.12.求下列各式的值.(1)sin(-1 320)cos 1 110+cos(-1 020)sin 750+tan 495.(2)cos-233+tan174.素养达成13.若sin 20,且cos 0B.cos20D.以上均不对【答案】
3、C【解析】因为是第二象限角,所以2k+22k+,kZ,所以k+420.5.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x的值为()A.3B.3C.-2D.-3【答案】D【解析】因为cos =xr=xx2+5=24x,所以x=0或2(x2+5)=16,所以x=0或x2=3,因为是第二象限角,所以x0；(2)sin 4tan-2340.【解析】(1)因为340是第四象限角,265是第三象限角,所以sin 3400,cos 2650.(2)因为432,所以4是第三象限角,因为-234=-6+4,所以-234是第一象限角.所以sin 40,所以sin 4tan-2340.能力提
4、升9.sin 1cos 2tan 3的值是()A.正数B.负数 C.0D.不存在【答案】A【解析】因为012,22,230,cos 20,tan 30.10.tan 405-sin 450+cos 750=_.【答案】32【解析】原式=tan(360+45)-sin(360+90)+cos(2360+30)=tan 45-sin 90+cos 30=1-1+32=32.11.若角的终边落在直线x+y=0上,则sin|cos|+|sin|cos=_.【答案】0【解析】当在第二象限时,sin|cos|+|sin|cos=-sincos+sincos=0;当在第四象限时,sin|cos|+|sin|
5、cos=sincos-sincos=0.综上,sin|cos|+|sin|cos=0.12.求下列各式的值.(1)sin(-1 320)cos 1 110+cos(-1 020)sin 750+tan 495.(2)cos-233+tan174.【答案】（1）0；（2）32.【解析】(1)原式=sin(-4360+120)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)+tan(360+135)=sin 120cos 30+cos 60sin 30+tan 135=3232+1212-1=0.(2)原式=cos3+(-4)2+tan4+22=cos3+tan4=12
6、+1=32.素养达成13.若sin 20,且cos 0,所以2k22k+(kZ),所以kk+2(kZ).当k为偶数时,是第一象限角;当k为奇数时,为第三象限角.所以是第一或第三象限角.又因为cos 0,sin 0,y=sin 0,则 解方程组得所以tan =-.4.已知sin =,则sin4-cos4的值为()A.-B. -C.D.【答案】B【解析】sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2 =2sin2-1=2-1=-.5.设A是ABC的一个内角,且sin A+cos A=,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形【
7、答案】B【解析】将sin A+cos A=两边平方得sin2A+2sin Acos A+cos2A=,又sin2A+cos2A=1,故sin Acos A=-.因为0A0,则cos A0且角A是ABC的内角可得0A0，cos 0,cos 0,所以+=+=-1.11、已知=2,计算下列各式的值:(1).(2)sin2-2sin cos +1.【答案】（1）；（2）.【解析】由=2,化简,得sin =3cos ,所以tan =3.(1)原式=.(2)原式=+1=+1=+1=.12.（1）求证：sin (1tan )cos .（2）已知tan2=2tan2+1,求证:sin2=2sin2-1.【答案
8、】见解析【解析】(1)证明：左边sin cos sin cos 右边即原等式成立(2)证明：因为tan2=2tan2+1,所以tan2+1=2tan2+2,所以+1=2,通分可得=,即cos2=2cos2,所以1-sin2=2(1-sin2),即sin2=2sin2-1.素养达成13.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m的值为_.【答案】【解析】由题意知=4(m+1)2-16m0,解得mR.不妨设sin A=x1,cos A=x2,则x1+x2=(m+1),x1x2=m,即sin A+cos A=(m+1),sin Aco
9、s A=m,所以1+2m=(m+1)2,解得m=或m=-.当m=-时,sin Acos A=-0,不合题意,舍去,故m=.5.2 三角函数的概念同步练习（二）第1课时 三角函数的概念 合格基础练一、选择题1sin(1 380)的值为()AB.C D.Dsin(1 380)sin(436060)sin 60.2已知角终边上异于原点的一点P且|PO|r，则点P的坐标为()AP(sin ，cos ) BP(cos ，sin )CP(rsin ，rcos ) DP(rcos ，rsin )D设P(x，y)，则sin ，yrsin ，又cos ，xrcos ，P(rcos ，rsin )，故选D.3若c
10、os 与tan 同号，那么在()A第一、三象限 B第一、二象限C第三、四象限 D第二、四象限B因为cos 与tan 同号，所以在第一、二象限4有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos ，其中正确的个数为()A0B1 C2D3B正确；错误，如sinsin；错误，如sin10；错误，cos .所以B选项是正确的5设ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()Atan A与cos B Bcos B与sin CCsin C与tan A Dtan
11、与sin CD0A，0，tan0；又0C，sin C0.二、填空题6在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角，的终边分别与单位圆交于点和，那么sin tan _.由任意角的正弦、正切函数的定义知sin ，tan ，所以sin tan .7点P(tan 2 018，cos 2 018)位于第_象限四因为2 0185360218，所以2 018与218终边相同，是第三象限角，所以tan 2 0180，cos 2 0180，所以点P位于第四象限8已知角的终边经过点P(x，6)且cos ，则x_.8因为|OP|，所以cos ，又cos ，所以，整理得x8.三、解答题9化简下列各式：(1)
12、sincoscos(5)tan；(2)a2sin 810b2cos 9002abtan 1 125.解(1)原式sincoscos 110111.(2)原式a2sin 90b2cos 1802abtan 45a2b22ab(ab)2.10已知，且lg cos 有意义(1)试判断角的终边所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，可知sin 0，角的终边在第四象限(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .等级过关练1点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐
13、标为()A. B.C. D.A点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又coscoscos，sinsinsin，所以Q.2已知角的终边过点P(5，a)，且tan ，则sin cos 的值为_根据三角函数的定义，tan ，a12，P(5，12)这时r13，sin ，cos ，从而sin cos .3已知角的终边过点(3cos ，4cos )，其中，则cos _.因为，所以cos 0，r5|cos |5cos ，所以cos .4函数y的值域为_2,0,2已知函数的定义域为，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cos x0，tan x
14、0，y112；当x是第二象限角时，cos x0，tan x0，y112；当x是第三象限角时，cos x0，tan x0，y110；当x是第四象限角时，cos x0，tan x0，y110.综上知原函数的值域是2,0,25已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号解(1)因为sin 0，所以为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan 0，所以为第一、三象限角，所以为第三象限角，角的集合为.(2)由(1)可得，kk，kZ.当k是偶数时，终边在第二象限；当k是奇数时，终边在第四象限(3)由(2)可得当k是偶数时，sin0，cos0
15、，tan0，所以sincostan0；当k是奇数时sin0，cos0，tan0，所以sincostan0.综上知，sincostan0.第2课时同角三角函数的基本关系 合格基础练一、选择题1已知是第三象限角，且sin ，则3cos 4tan ()AB.C D.A因为是第三象限角，且sin ，所以cos ，所以tan ，所以3cos 4tan 2.2化简sin2cos4sin2cos2的结果是()A.B. C1D.C原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.3已知sin ，则sin4cos4的值为()A BC. D.Bsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)si
16、n2cos22sin21.4.cos2x等于()Atan x Bsin xCcos x D.D原式cos2xcos2xcos2x.5已知sin cos ，则sin cos ()A. BC. DB由(sin cos )212sin cos ，得2sin cos ，则(sin cos )212sin cos ，由0，知sin cos 0，所以sin cos .二、填空题6化简的结果是_cos 20|cos 20|cos 20.7已知cos 2sin ，则tan _.2由得(sin 2)20，sin ，cos ，tan 2.8已知tan 2，则4sin23sin cos 5cos2_.14sin23
17、sin cos 5cos21.三、解答题9化简下列各式：(1)；(2)(1cos )解(1)原式2tan2.(2)原式(1cos )(1cos )sin .10若2，求证： .证明2，sin 0时，OP=a2+a2=2a，由三角函数的定义得sin=aOP=a2a=22；当a0时，OP=a2+a2=-2a，由三角函数的定义得sin=aOP=a-2a=-22.综上所述：sin=22，故选：C。6已知角的终边过点，且，则的值为()ABCD【答案】B【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.二、填空题7已知角的终边落到射线（）上，求_【答案】【解析】在射线（）取一点，由三角函数的定义可得 故
18、答案为：8已知角的终边上有一点P（），且，则_【答案】【解析】因为角的终边上有一点P（）所以可得，而，故，解得，所以点，所以9已知角的终边经过点P-3,yy0，且sin=24y，则cos=_.【答案】-64【解析】由题意得，OP=(-3)2+y2=3+y2，由三角函数的定义可知sin=yr=y3+y2，即y3+y2=24y，解得y2=5，所以cos=-322=-64.10已知“角的终边在第一象限”，“”，则是的_条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分非必要【解析】若，则角的终边在第一象限、轴正半轴或第二象限，所以，是的充分非必要条件，故答案为：充分
19、非必要.三、解答题11已知角终边经过点，且，求，.【答案】，【解析】，解得， ，.12已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求.【答案】见解析【解析】r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .5.2 三角函数的概念同步练习（三）（第二课时）一、选择题1已知是第二象限角，且,则 ( )ABCD2已知sin-2cos3sin+5cos=-5,则tan的值为()A-2 B2 C2316 D-23163化简1-sin2160的结果是( )Acos160Bcos160Cc
20、os160D-cos1604若是的一个内角，且，则的值为（ ）ABCD5已知为第二象限角，则（ ）A1B-1C0D26若，则（ ）ABCD2二、填空题7若，则_8已知，则_.9若 tan 3，则 sin2 2 sin cos 3 cos2 _.10（已知sincos，且，则cos sin 的值为_三、解答题11已知，求、的值12已知，求下列各式的值：（1）（2）【答案解析】一、选择题1已知是第二象限角，且,则 ( )ABCD【答案】C【解析】因为是第二象限角，且，所以，又因为，所以本题选C.2已知sin-2cos3sin+5cos=-5,则tan的值为()A-2 B2 C2316 D-2316
21、【答案】D【解析】,解得，.3化简1-sin2160的结果是( )Acos160Bcos160Ccos160D-cos160【答案】D【解析】因为160为第二象限角，所以1-sin2160=cos2160=cos160=-cos160，故选D.4若是的一个内角，且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.5已知为第二象限角，则（ ）A1B-1C0D2【答案】B【解析】因为为第二象限角，所以，所以.故选：6若，则（ ）ABCD2【答案】A【解析】，则.选A.二、填空题7若，则_【答案】【解析】由，化简得或（舍去），故，故答案为：18已知
22、，则_.【答案】【解析】，则，故故答案为：9若 tan 3，则 sin2 2 sin cos 3 cos2 _.【答案】【解析】sin2 2 sin cos 3 cos2 .10已知sincos，且，则cos sin 的值为_【答案】【解析】sincos，（cossin）212sincos，所以cos sin0， 则cossin.故答案为三、解答题11已知，求、的值【答案】分类讨论，详见解析【解析】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.12（已知，求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，.（2）由得
