1、第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教学设计第 3 课时一、教学目标1使学生理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系2会确定二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3 利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题二、教学重点及难点重点：理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质及其图象与y=ax2的图象之间的关系，了解利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题难点：正确理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间
2、的关系以及二次函数y=a(x-h)2+k的性质，掌握利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。四、相关资源复习二次函数y=ax2k图象与性质动画，复习二次函数y=a(xh)2图象与性质动画，二次函数的图象图片，水管喷水动画。五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y=ax2k的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题1一般地，抛物线y=ax2k与y=ax2形状相同，位置不同把抛物线y=ax2向上（下）平移，可以得到抛物线y=ax2k平移的方向、距离要根据k的值来决定当k0时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到
3、抛物线y=ax2k；当k0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2k2抛物线y=ax2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是y轴（3）顶点是（0，k）此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【知识探究】画二次函数平移的图象，可以对y=ax2图象上下平移得出y=ax2k的图象,通过自主动手,积极探索的方式,观察、分析函数y=ax2k的图象性质.你能说出二次函数y=a(xh)2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题1一般地，抛物线y=a(xh)2与y=ax2形状相同，位置不同把抛物线y=ax2向左（右）平移，可以得到抛
4、物线y=a(xh)2平移的方向、距离要根据h的值来决定当h0时，抛物线y=ax2向右平移|h|个单位长度可以得到抛物线y=a(xh)2；当h0时，抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度可以得到抛物线y=a(xh)22抛物线y=a(xh)2有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是x=h（3）顶点是（h，0）此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】画二次函数左右平移的图象，可以通过改变参数值，改变函数图象形状,通过平移确定函数的位置,进而研究函数的性质。设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫【合作探究】1画出函数的图象，并指出它的开
5、口方向、对称轴和顶点怎样移动抛物线就可以得到抛物线？解：函数的图象如图所示抛物线的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1，1）把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线师生活动：组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言教师巡查，关注学生是否认真参与讨论师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果教师利用多媒体投影出函数图象并订正2通过上节课的思考与探讨，你能说出抛物线y=a(xh)2k与抛物线y=ax2有什么关系吗？抛物线y=a(xh)2k具有哪些特点？师生活动：小组讨论、交流，师生一起归纳一般地，抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同，位置不同把抛物线y=ax2
6、向上(下)向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(xh)2k平移的方向、距离要根据h，k的值来决定抛物线y=a(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是x=h（3）顶点是（h，k）此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】二次函数的平移，可以通过改变参数值，改变函数图象形状,通过平移确定函数的位置,进而研究函数y=a(xh)2k的性质设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程【例题分析】例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在
7、水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？师生活动：学生先思考，尝试解答问题教师引导学生，学生根据点拨在练习本上解答教师巡视，辅导有困难的学生教师引导：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系设这段抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3(0x3)，将（3，0）代入抛物线的解析式求得a值则x=0时的y值即为水管的长解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系如图所示：由于水柱在与池中心的水平距离为1 m处
8、达到最高，高度为3 m，因此，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点所以可设这段抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3(0x3)由这段抛物线经过点（3，0），可得a(3-1)2+3=0解得a=-因此y=-(x-1)2+3(0x3)当x=0时，y=2.25故水管长为2.25 m总结：应用二次函数解析式y=a(x-h)2+k解决实际问题的一般步骤是：第一步：建立直角坐标系；第二步：设出二次函数的解析式y=a(x-h)2+k，确定自变量的取值范围；第三步：根据已知条件求出a，h，k的值；第四步：令x=0或令y=0或把x，y的具体值代入二次函数的解析式求得所需要求得的值设计意图：通过实际问题的解答，激发学
9、生的学习热情，调动学生的学习兴趣，使学生对二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的应用有比较充分的感知，从不同的侧面，不同的视角进一步深化对二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的理解与认识【练习巩固】1对于抛物线y=(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1B2C3D42如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=2(xh)2k，则下列结论正确的是()Ah0，k0 Bh0，k0 Ch0，k0 Dh0，k03顶点坐标为(2，3)，开口方向和大小与抛物线y=x2相同的抛物线的解析式
10、为()Ay=(x2)23 By=(x2)23Cy=(x2)23 Dy=(x2)234若函数y=3k与x轴的一个交点坐标是(2，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是5已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x1)21的图象上，若x1x21，则y1y2(填“”“=”或“”)参考答案1C 2A 3C 4(6，0) 5设计意图：通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈对知识的掌握情况，并通过练习内化成学生的能力，考查了二次函数y=a(xh)2k的性质和图象的理解和掌握六、课堂小结1一般地，抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同，位置不同把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以
11、得到抛物线y=a(xh)2k平移的方向、距离要根据h，k的值来决定抛物线y=a(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是x=h（3）顶点是（h，k）2应用二次函数解析式y=a(x-h)2+k解决实际问题的一般步骤是：第一步：建立直角坐标系；第二步：设出二次函数的解析式y=a(x-h)2+k，确定自变量的取值范围；第三步：根据已知条件求出a，h，k的值；第四步：令x=0或令y=0或把x，y的具体值代入二次函数的解析式求得所需要求得的值设计意图：师生互动，鼓励学生自主地对二次函数图象的性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系七、板书设计22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（3）1二次函数y=a(xh)2k的图象与性质2抛物线y=a(xh)2k与y=ax2的关系3应用
