1、“和倍”“差倍”问题教学设计 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第4142页例6及相关练习。 教学目标: 1会通过线段图理解题意,并根据关键句弄清数量关系设未知数,能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解答思路,掌握解题方法。 2从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性,提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。 3让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工,进而解决问题,感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点:列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实
2、际问题,理解解题思路,掌握解题方法。 教学难点:正确分析题目中的数量关系,会设未知数。 教学过程: 一、复习旧知,引入问题 1根据题意,写出关系式。 (1)白兔的只数是灰兔的; (2)美术小组的人数是航模小组的; (3)小明的体重是爸爸的; (4)男生人数是女生的一半。 2根据线段图,列出方程 想一想:线段图相同,列出的方程为什么不同? 你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗? 3教师说明:今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。 【设计意图】准备题的设置,是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何
3、列方程,分解了本课的重难点;另一方面,为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探索交流,解决问题 (一)出示例6 1课件出示例6图片。 2提问,你从图中获得了哪些信息? (1)知道了我们班全场的总得分; (2)知道了下半场得分是上半场的。 3想一想,根据已有的信息,你能提出哪些数学问题? 引导学生提出:上半场和下半场各得多少分? 4请学生概括图片信息,编出完整的应用题。 引导学生概括:六(1)班参加篮球比赛,全场得分为42分,下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分? 【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力,明确例题中的已知条件与问题
4、,为后面的解答做好铺垫。 (二)解答例题 1画线段图。 (1)根据题意,请学生把线段图画在草稿本上,其中一个学生黑板上板演。 (2)对照板演的同学,检查自己的线段图有什么不足之处。 2独立解答。 (1)学生尝试独立解答,教师巡视,收集学生不同的解题方法,出示在实物投影上。 (2)解题方法预设: 方法一: 方法二: (3)学生逐题讲解解题思路,教师配合线段图加以说明。 3教学用方程解答例6。 (1)想一想:如果用方程来解答这道题目,你能在题中找出怎样的等量关系? 根据学生的回答板书: 上半场的分数+下半场的分数; 下半场的分数=上半场的分数; 上半场的分数=下半场的分数; 下半场的分数=上半场的
5、分数; (2)说一说:根据这些等量关系,应该把哪个量设为未知数?另一个量又可以怎样表示? 把上半场设为分,那么下半场可以表示为分或分; 把下半场设为分,那么上半场可以表示为分或分。 (3)做一做:用方程完整地解答例题,并请学生板演。 学生用方程解答预设: 解:设六(1)班上半场得分为,则下半场得分为。 解:设六(1)班下半场得分为,则上半场得分为。 解:设六(1)班上半场得分为,则下半场得分为。 解:设六(1)班下半场得分为,则上半场得分为。 (在PPT中呈现教材中的解答过程。) (4)如何验证方程的结果是否正确? (5)比一比:此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么? 教师引导:从不同的
6、等量关系出发,我们可以列出不同的方程,关键是要从题目信息中找准数量关系。 (三)小结 通过刚才的例题的学习,我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解答方法,我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时,我们应先找准题目中的等量关系,设其中一个量为未知数,用两种量之间的关系表示出另一个量,再列出方程进行解答。 【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段,尤其到了六年级,线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时,要尽可能给学生创造画线段图的机会,为分数应用题教学分散难度。例6的教学,有线段图做铺垫,学生并不困难,因此,可以放手让学生自己解决。但本
7、节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程,还要能引导学生理清思路。 三、巩固练习,强化提高 (一)基本练习 1完成练习九第2、4题。 2鼓励学生列方程解答。 (二)拓展提高 1把练习九第3题进行适当改编,拓宽学生思路。 学校美术小组的人数是航模小组人数的,美术小组比航模小组多15人,美术小组和航模小组各多少人? 2比较这一题与前面的习题有什么不同? 3小结:前面的习题称为“和倍”问题,这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时,应该举一反三,做到融会贯通。 【设计意图】习题设计上,我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题,鼓励学生用方程解答,不但强化了这节课的重点,也为后续的学习奠定了基础。其次,把练习九的第3题稍加改动,变成“差倍”问题,旨在培养学生仔细审题的习惯,同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法,让学生独立分析解答,教师引导、鼓励学生完成学习任务,给学生营造自主的学习氛围。 四、总结延伸,布置作业 1这节课你有什么收获? 2列方程解答应用题要注意哪些问题? 3完成教材第44页练习九第1题、第5题。