1、23.1 平均数与加权平均数第二十三章 数据分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结23.1 平均数与加权平均数第二十三章 数据分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结问题问题1 数据2、3、4、5、6、7的平均数是 .导入新课导入新课问题与思考4.5问题2 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？问题1 什么叫算术平均数？问题2 算术平均数的表示方法是什么？讲授新课讲授新课平均数的概念一对于对于n个数据个数据x1,x2,x3,xn,则则叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均数平均数
2、”，记作记作 x,读作读作“x拔拔”x=1n(x1+x2+x3+xn)问题引导问题3 算术平均数的意义是什么？算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平.问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？加权平均数的概念二问题引导解解:甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ，85 78 85 7380 254+=.应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应高，所以从成绩看，应该录取甲该录取甲 算术平均数算术平均数问题2 如果公司想招一名如果公司想招一名笔译能力笔译能力较强
3、的翻较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定的比确定 重要程度重要程度不一样不一样!加权平均数应试者听说读写甲85788573乙738082832 :1 :3 :4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=.=.+x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙852 75 853 73479 52 1 3 4x+=.=.+甲知识归纳思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？112212+=+nnnx w x wx
4、wxw ww一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分别的权分别是是w1 1，w2，wn，则则叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数归纳问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩听、说、读、写的成绩按照按照3:3:2:2的比确定的比确定 应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283答：应该选甲去答：应该选甲去.思考 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？知识归纳应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283数据的数据的权权能够反映数据的相对能够反映数据的相对重要程度重要程度
5、问题问题1 -结果结果甲去；甲去；问题问题2 -结果结果乙去；乙去；问题问题3 -结果结果甲去甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的所赋的权数权数不同，造成的录取结果截然不同不同，造成的录取结果截然不同.例：以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？典例精析考试月考1月考2月考3期中 期末成绩89 78 85 90 87 提示提示扇形统计图中的扇形统计图中的百分数百分数是各项目得分的是各项目得分的权数权数.考试月考1月考2月考3期中 期末成绩89 78 85
6、90 87 解:先计算该同学的月考平均成绩:(89+78+85)3=84（分）再计算总评成绩:=87.6(分)8410%+9030%+8760%10%+30%+60%思考思考：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到精确到0.01公顷公顷)小明求得这个市三个郊县的人均耕地面积为小明求得这个市三个郊县的人均耕地面积为)(18.0318.021.015.0公顷17.0107151018.0721.0151
7、5.0应该是应该是你认为小明的做法有道理吗你认为小明的做法有道理吗?为什么为什么?1.平均数计算:算术平均数=各数据的和数据的个数2.平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.3.区别:加权平均数=(各数据该数据的权重)的和所有数据的权重之和权重时总体的平均大小情况.差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别.算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间 你能说说算术平均数与加权平你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？均数的区别和联系吗？某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8
8、人，14岁16人，15岁24人，16岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）138 1416 1524 162148 16 24 2+=+x 解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁当堂练习当堂练习1.若若40,44,39，x,这四个数的平均数是这四个数的平均数是82，则则x的值为的值为()A.205 B.206 C.207 D.208A.205 B.206 C.207 D.2082.2.若若x1x1，x2x2，x10 x10的平均数是的平均数是5 5，x11 x11，x12x12，x20 x20的平均数是的平均数是3 3，则，则 x1+x2+x1+x2+x20 x20
9、的平均数是（的平均数是（）A.8 B.5 C.4 D.3A.8 B.5 C.4 D.33 3、在期末考试中，一班在期末考试中，一班5050人的平均成绩是人的平均成绩是9393分，二班分，二班5252人的平均成绩是人的平均成绩是9898分，则两个班分，则两个班的平均成绩的平均成绩约约是是（）A.95 B.96 C.97 D.98 A.95 B.96 C.97 D.98CBA练习：练习：4.4.某校规定学生某校规定学生期末期末总评成绩由卷面成绩、研总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成。究性学习成绩、平日成绩三部分构成。（1 1）各部分所占比例如图）各部分所占比例如图 小明本学期数
10、学学科三部分成绩分别是小明本学期数学学科三部分成绩分别是9090分，分，8080分，分，8585分分 这三个成绩中，这三个成绩中，9090分的权是分的权是_80_80分的权是分的权是_85_85分的权是分的权是_ _ 求小明期末数学总评成绩求小明期末数学总评成绩(2)(2)各部分成绩若按各部分成绩若按5:3:25:3:2确定，确定，那么小明的数学总评成绩是多少？那么小明的数学总评成绩是多少？60202060202090906060+80+802020+85+852020=87=87（分）（分）答：小明期末总成绩为答：小明期末总成绩为8787分。分。（90905+805+803+853+852
11、2）（5+3+25+3+2）=86=86（分）（分）答：小明期末总成绩为答：小明期末总成绩为8686分。分。5 5、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：（1 1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？亚军、季军各是谁？（2 2）若按）若按6 6：3 3：1 1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？则冠军、亚军、季军各是谁？（3 3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林
12、飞扬，则权重可能是多少？飞扬，则权重可能是多少？比赛成绩比赛成绩/分分比赛项目比赛项目王晓丽王晓丽李真李真林飞扬林飞扬唱功唱功989895958080音乐常识音乐常识80809090100100综合知识综合知识80809090100100拓展提升：拓展提升：解：解：（1）王晓丽的平均分：）王晓丽的平均分：（98+80+80）3=86（分）（分），李真的平均分：李真的平均分：（95+90+90）391.6（分）（分），林飞扬的平均分：林飞扬的平均分：（80+100+100）3 92.3（分）（分），冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽 比赛成绩比赛成绩/分分比
13、赛项目比赛项目 王晓丽王晓丽李真李真林飞扬林飞扬唱功唱功989895958080音乐常识音乐常识 80809090100100综合知识综合知识 80809090100100问题（问题（1 1）若按算术平均分排出冠军、亚军、）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？季军，则冠军、亚军、季军各是谁？比赛成绩比赛成绩/分分比赛项目比赛项目 王晓丽王晓丽李真李真林飞扬林飞扬唱功唱功989895958080音乐常识音乐常识 80809090100100综合知识综合知识 80809090100100问题（问题（2 2）若按）若按6 6：3 3：1 1的加权平均分排出冠军、的加权平均分
14、排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？解：解：（2）王晓丽：）王晓丽：(98(986+806+803+803+801)1)10 10=90.8，李真：李真：(95(956+906+903+903+901)1)10 10 =93，林飞扬：林飞扬：(80(806+1006+1003+1003+1001)1)10 10 =88，冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬；冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬；比赛成绩比赛成绩/分分比赛项目比赛项目 王晓丽王晓丽李真李真林飞扬林飞扬唱功唱功989895958080音乐常识音乐常识 80809090100100综合知
15、识综合知识 80809090100100问题（问题（3 3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？季军是林飞扬，则权重可能是多少？解：（解：（3）如果按）如果按8：1：1的加权平均分，的加权平均分，则王晓丽：则王晓丽：(98(988+808+801+801+801)1)10 10=94.4，李真：李真：(95(958+908+901+901+901)1)10 10=94，林飞扬：林飞扬：(80(808+1008+1001+1001+1001)1)10 10=84，则冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则冠军是王晓丽，亚军是
16、李真，季军是林飞扬，所以按所以按8：1：1的权重。的权重。；课堂小结课堂小结1.算术平均数 2.算术平均数的表示对于对于n个数据个数据x1,x2,x3,xn,则则叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均数平均数”，记作记作 x,读作读作“x拔拔”x=1n(x1+x2+x3+xn)3.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.4.数据的权的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平5.加权平均数公式112212+=+nnnxw x wx wxw ww1 122+=kkx f x fx fxn问题问题、为
17、了了解、为了了解5 5路公共汽车的运营情路公共汽车的运营情况况,公交部门统计了某天公交部门统计了某天5 5路公共汽车每路公共汽车每个运行班次的载客量个运行班次的载客量,得到下表得到下表:载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1X2111321X4131541X61512061X81712281 X1019118101X12111115这天路公共汽车平均每班的载客量是多少？这天路公共汽车平均每班的载客量是多少？组中值组中值是怎么是怎么得来的得来的？练习：练习：1、某校为了了解学生作课外作业所、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间用时间的情况，对学生作课外
18、作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班进行调查，下表是该校初二某班50名学生某名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间所用时间t(分钟分钟)人数人数0t10410t20620t301430t401340t50950t604（1）第二组）第二组数据的组中值数据的组中值是多少？是多少？（2）求该班）求该班学生平均每天学生平均每天做数学作业所做数学作业所用时间用时间2、某班、某班40名学生身高情况如下图，名学生身高情况如下图，165105身高（身高（cm）185 175 155 1451520610204人数人数请计算该班学生平均身高请计算该班学
19、生平均身高3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜为了考察这种黄瓜的生长情况考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄李大叔抽查了部分黄瓜株上长瓜株上长出的黄瓜根数出的黄瓜根数得到右面的条形图得到右面的条形图请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜5.八年级一班有学生八年级一班有学生46人，学生的平均身人，学生的平均身高为高为1.58米，小明的身高为米，小明的身高为1.59米，但小米，但小明说他在全班身高中等偏下，班上有明说他在全班身高中等偏下，班上有25人人比他高，比他高，20人比他矮，这可能吗？人比他矮，这可能吗？答答;可能。虽然小明的身高在超过平均身可能。虽然小明的身高在超过平均身高，但可能比小明高的同学比平均身高高，但可能比小明高的同学比平均身高相差幅度不大，比小明矮的同学比平均相差幅度不大，比小明矮的同学比平均身高相差幅度很大，所以还是有可能的身高相差幅度很大，所以还是有可能的
