2020年全国高考（新课标III卷）考前10天名师押题压轴卷数学（理）试题+全解全析.doc下载_163文库

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1、2020 年全国高考（新课标年全国高考（新课标 III 卷）考前卷）考前 10 天名师押题压轴卷天名师押题压轴卷理科数学理科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.集合2| xxM，012| x xN，则 )(NCM R ( )。 A、02| xx B、02| xx C、2| xx D、0| xx 2.设复数z满足 i ii z 2|2| ，则 | z( )。 A、3 B、10 C、9 D、10 3.某校欲从高三年级学

2、生编排的4个歌舞节目和2个小品节目中随机选出3个节目，参加学校举行的”迎新春”文艺汇演，则所选的3个节目中至少有1个是小品节目的概率为( )。 A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 5 4 4. 5 3 1 2 x x 的展开式中 3 x的系数为（） A15 2 B 15 4 C 5 2 D 5 4 5.等差数列 n a中，若 461315 20aaaa，则 1012 1 5 aa的值是 A4 B5 C6 D8 6.已知实数x y , 满足约束条件 1 10 40 y xy xy ，则 2zxy 的最大值是 A4 B5 C7 D8 7.设曲线xmxfcos)( ( Rm)上任意一

3、点),(yxP处切线斜率为)(xg，则函数)( 2 xgxy 的部分图像可以为( )。 A、B、 C、D、 8.在平行四边形ABCD中，BDAB ，且42 22 BDAB，沿BD将四边形折起成直二面角 CBDA ，则三棱锥BCDA 外接球的表面积为( )。 A、 4 B、 6 C、 8 D、 12 9.宋元时期数学名若算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a、b分别为5、2，则输出的 n( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 10.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左，

4、右焦点分别为 12 ,F F，抛物线 2 20ypx p与双曲线C有相同的焦点设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且 12 2 6 sin 7 PFF，则双曲线C 的离心率为 A 2或3 B2或 3 C2 或3 D2 或 3 11.已知 a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是 Aabc Bcab Ccba Dbca 12.如图，已知抛物线xy28 2 的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆 2)22( 22 yx于A、B、C、D四点，则|4|CDAB 的最小值为( )。 A、23 B、25 C、213 D、218 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小

5、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知向量1,1 a，8,kb，若ab，则实数k _ 14.已知数列 n a 的前n项和公式为 2 21 n Snn，则数列 n a 的通项公式为 15.已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab ：，的离心率为2，左焦点为 1 F，点 03Qc，（c为半焦距）P是双曲线C的右支上的动点，且 1 PFPQ的最小值为6则双曲线C的方程为 _ 16.如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为cm4，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E、F、 G、H为圆O上的点，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 分别是以AB，BC，CD，

6、DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE 、BCF 、 CDG 、DAH ，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥，当正方形ABCD的边长为 cm时，四棱锥体积最大。三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.在ABC中，角 , ,A B C的对边

7、分别为, ,a b c，sin 3sinAB=且bc . （1）求角A的大小；（2）若 2 3a ，角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积. 18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15，65）的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占 80% 现

8、从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组：第 1 组15， 25），第 2 组25，35），第 3 组35，45），第 4 组45，55），第 5 组55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第 4，5 组中用分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 4 组恰好抽到 2 人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注交通道路安

9、全的人数为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望 19.如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形，PA6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G （1）证明：G 是 AB 的中点；（2）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积 20.已知直线 2 :0 2 m l ymxm与椭圆 22 :1C axby交于不同的两点,A B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为 1 4 .若直线xt与直线l交于点P，与直线OD交于点M，

10、且M点为直线 1 4 y 上一点. （1）求P的轨迹方程；（2）若 1 0, 2 F 为椭圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求 PFG PDM S S 的最大值. 21.已知aR，函数 2x f xxax e (xeR，为自然对数的底数). （1）当2a 时，求函数 f x的单调递增区间；（2）若函数 f x在1 1 ，上单调递增，求 a 的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参

11、数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是. 3cos0 (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)设 2,0P ，直线l与曲线C交于, A B两点，求| |. APOBPO SS 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 345f xxx. （1）求 f x的最小值M；（2）若正实数, ,a b c满足 222 111abcM，求证：12abc . 2020 年全国高考（新课标年全国高考（新课标 III 卷）考前卷）考前 10 天名师押题压轴卷天名师押题压轴卷理

12、科数学理科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.集合2| xxM，012| x xN，则 )(NCM R ( )。 A、02| xx B、02| xx C、2| xx D、0| xx 【答案】B 【解析】0|12| xxNxN x ，0| xxNCR， 02|)( xxNCM R ，故选 B。 2.设复数z满足 i ii z 2|2| ，则 | z( )。 A、3 B、10 C、9 D、10 【答案】A 【解析】i i

13、 i z52 25 ，则3)5(2| 22 z，故选 A。 3.某校欲从高三年级学生编排的4个歌舞节目和2个小品节目中随机选出3个节目，参加学校举行的”迎新春”文艺汇演，则所选的3个节目中至少有1个是小品节目的概率为( )。 A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 5 4 【答案】D 【解析】从6个节目中任选3个共有20 3 6 C种选法，至少含有1个小品节目的共有16 1 4 2 2 2 4 1 2 CCCC种选法，故所选的3个节目中至少有1个是小品节目的概率为 5 4 20 16 ，故选 D。 4. 5 3 1 2 x x 的展开式中 3 x的系数为（） A15 2 B 1

14、5 4 C 5 2 D 5 4 【答案】D 【解析】【押题点】二项式展开式中特殊项的系数【详解】由已知 5 3 1 2 x x 展开式中的通项为 3 515 4 155 1 ()()2 2 rrrrrr r TCxC x x ，令1 5 43r，得3r ，所以 3 x的系数为 33 5 5 2 4 C .故选：D 5.等差数列 n a中，若 461315 20aaaa，则 1012 1 5 aa的值是 A4 B5 C6 D8 【答案】A 【解析】 461315415 220aaaaaa， 415 10aa， 10121012 11 5 55 aaaa 8910111212 1 5 a

15、aaaaa 891011 1 5 aaaa 415 2 5 aa4故选 A 【点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题 6.已知实数x y , 满足约束条件 1 10 40 y xy xy ，则 2zxy 的最大值是 A4 B5 C7 D8 答案：C 解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示 2zxy 可变形为 2yxz. 结合图形可知当 2yxz 过点 B 时，在 y 轴上的截距最大. 由 4 1 yx y ，得 3 1 x y ，即 1(3 )B ,，则2zxy 取得最大

16、值 7. 7.设曲线xmxfcos)( ( Rm)上任意一点),(yxP处切线斜率为)(xg，则函数)( 2 xgxy 的部分图像可以为( )。 A、B、 C、D、【答案】D 【解析】xmxfcos)( ( Rm)上任一点),(yxP处切线率为)(xg， xmxfxgsin)()( ，xxmxgxysin)( 22 ，该函数为奇函数，且当 0x时，0 y，故选 D。 8.在平行四边形ABCD中，BDAB ，且42 22 BDAB，沿BD将四边形折起成直二面角 CBDA ，则三棱锥BCDA 外接球的表面积为( )。 A、 4 B、 6 C、 8 D、 12 【答案】A 【解析】将四边形折起

17、成直二面角CBDA ，平面 ABD平面BDC，又平面ABD平面BDBDC ， AB平面ABD， BDAB ， AB平面BDC，四边形ABCD为平行四边形，CDAB/，同理 CD平面ABD，ABC 、ACD 均为直角三角形，设AC中点为O，连BO、DO，则RACDOCOBOAO 2 1 ，R为三棱锥BCDA 外接球半径，则42 2222222222 BDABBDABABADABBCABAC， 2 AC，则1 2 1 ACR，故三棱锥BCDA 外接球的表面积为 4，故选 A。 9.宋元时期数学名若算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而

18、长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a、b分别为5、2，则输出的 n( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：5 a、2 b， 1 n， 2 15 a，4 b，不满足ba ，执行循环， 2 n， 4 45 a，8 b，不满足ba ，执行循环， 3 n， 8 135 a，16 b，不满足ba ，执行循环， 4 n， 16 405 a，32 b，满足ba ，退出循环，输出n的值为4，故选 B。 10.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左，右焦点分别为 12 ,F F，抛物线 2 20ypx p与双曲线C有相同的焦点

19、设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且 12 2 6 sin 7 PFF，则双曲线C 的离心率为 A 2或3 B2或 3 C2 或3 D2 或 3 【答案】D 【解析】不妨设P在第一象限且 00 ,P x y，则 1 ,0 2 p F ， 2 ,0 2 p F ，过P作直线 2 p x （抛物线的准线）的垂线，垂足为E，则 112 FPEPFF，故 112 2 6 sinsin 7 FPEPFF，因 1 FPE为直角三角形，故可设,2 6 2 p Ek ， 0,2 6 P xk，且 2 5PEPFk， 1 7PFk，所以 0 2 0 5 2 242 p xk kpx ，解得 0 4

20、 3 pk xk 或 0 6 2 pk xk ，若 0 4 3 pk xk ，则 12 4FFk， 2 2 75 2 k e kk ；若 0 6 2 pk xk ，则 12 6FFk， 3 3 75 2 k e kk 综上可得，选 D 【点睛】离心率的计算关键在于构建, ,a b c的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离 11.已知 a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是 Aabc Bcab Ccba Dbca 【答案】

21、D 【解析】 ln2ln3ln , 62636 abc ， 60，ab c，，的大小比较可以转化为 ln2 ln3 ln , 23 的大小比较设 lnx f x x ，则 2 1 lnx fx x ，当ex时， 0fx ，当ex时， 0fx ，当0ex时， 0fx ， f x在e,上单调递减， e34 ， ln3lnln4ln2 342 ，bca ，故选 D 12.如图，已知抛物线xy28 2 的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆 2)22( 22 yx于A、B、C、D四点，则|4|CDAB 的最小值为( )。 A、23 B、25 C、213 D、218 【答案】C 【解析】xy2

23、时取等号，综上所述|4|CDAB 的最小值为213，故选 C。二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知向量1,1 a，8,kb，若ab，则实数k _ 【答案】8 【解析】ab，k8=0，解得 k=8故答案为：8 14.已知数列 n a 的前n项和公式为 2 21 n Snn，则数列 n a 的通项公式为答案： 21 432 n n a nnn N且解析：由 2 21 n Snn可知，当1n 时， 11 21 12aS 当2n 且n N时， 22 1 21 2(1)(1) 143 nnn aSSnnnnn ，则数

24、列 n a 的通项公式为 21 432 n n a nnn N且 15.已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab ：，的离心率为2，左焦点为 1 F，点 03Qc，（c为半焦距）P是双曲线C的右支上的动点，且 1 PFPQ的最小值为6则双曲线C的方程为 _ 【答案】 2 2 1 3 y x 【解析】设双曲线右焦点为 2 F，则 12 2PFPFa，所以 12 2PFPQaPFPQ，而 2 PFPQ的最小值为 2 2 2 32QFccc ，所以 1 PFPQ最小值为226ac，又2 c a ，解得12ac，于是 2 3b ，故双曲线方程为 2 2 1 3 y x 16.如图所示，

25、圆形纸片的圆心为O，半径为cm4，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E、F、 G、H为圆O上的点，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE 、BCF 、 CDG 、DAH ，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥，当正方形ABCD的边长为 cm时，四棱锥体积最大。【答案】 5 16 【解析】连接OG交CD于点M，则DCOG ，点M为CD的中点，连接OC，OCM 为直角三角形，设正方形的边长为x2，则xOM ，由圆的半径为4，则xMG 4，设E、F、G、H重合于点P，则

26、xxMGPM 4，则20 x，高xxxPO816)4( 22 ， 542 2 3 28 816)2( 3 1 xxxxV ，设 54 2xxy ，)58(58 343 xxxxy ，当 5 8 0 x时0 y ， 54 2xxy 单调递增，当2 5 8 x时0 y ， 54 2xxy 单调递减，当 5 8 x时，V取得最大值，此时 5 16 2 x，即答案为 5 16 。三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答

27、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，sin 3sinAB=且bc . （1）求角A的大小；（2）若 2 3a ，角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积. 【答案】（1） 2 3 （2） 33 2 【解析】【押题点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式相结合【详解】（1）由sin3sinAB=及正弦定理知3ab=，又bc，由余弦定理得 222 cos 2 bca A bc 222 2 31 22 bbb b . 0,A，

28、2 3 A . （2）由（1）知 6 BC ，又2 3a ，在ABC中，由正弦定理知：2AB ，在ABD中，由正弦定理 sinsin ABAD DABD 及 12 ABD ， 4 D ，解得 3 1AD ，故 33 2 ABD S - = . 18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15，65）的

29、人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占 80% 现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组：第 1 组15， 25），第 2 组25，35），第 3 组35，45），第 4 组45，55），第 5 组55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第 4，5 组中用分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 4 组恰

30、好抽到 2 人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望【解答】解：（1）由 10 （0.010+0.015+a+0.030+0.010）1，解得 a0.035；平均数为 20 0.1+30 0.15+40 0.35+50 0.3+60 0.141.5（岁）；设中位数为 x，则 10 0.010+10 0.015+（x35） 0.0350.5，解得 x42.1（岁）；（2）第 4，5 组抽取的人数分别为 6 人，2 人；设第 4 组中恰好抽取 2 人的事件为 A，则 P（A）；

31、（3）从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注交通道路安全的概率为 P，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，3；所以 P（x0）（1）3， P（x1）（）1 （1）2， P（x2）（）2 （1）1， P（x3）（）3；所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 又 XB（3，），所以 E（X）3 19.如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形，PA6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G （1）证明：G 是 AB 的中点；（2）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明

32、作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积【解析】（1）PABC 为正三棱锥，且 D 为顶点 P 在平面 ABC 内的正投影， PD平面 ABC，则 PDAB，又 E 为 D 在平面 PAB 内的正投影， DE面 PAB，则 DEAB， PDDED， AB平面 PDE，连接 PE 并延长交 AB 于点 G，则 ABPG，又 PAPB， G 是 AB 的中点；（2）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形， PBPA，PBPC，又 EFPB，所以 EFPA，EFPC，因此

33、EF平面 PAC，即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影连结 CG，因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D，所以 D 是正三角形 ABC 的中心由（1）知，G 是 AB 的中点，所以 D 在 CG 上，故 CD 2 3 CG 由题设可得 PC平面 PAB，DE平面 PAB，所以 DEPC，因此 PE 2 3 PG，DE 1 3 PC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 PA6，可得 DE2，PG3 2，PE2 2 在等腰直角三角形 EFP 中，可得 EFPF2 所以四面体 PDEF 的体积 V 1 3 DE S PEF 1 3 21 2 2 2 4 3 20.已知直线 2 :

34、0 2 m l ymxm与椭圆 22 :1C axby交于不同的两点,A B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为 1 4 .若直线xt与直线l交于点P，与直线OD交于点M，且M点为直线 1 4 y 上一点. （1）求P的轨迹方程；（2）若 1 0, 2 F 为椭圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求 PFG PDM S S 的最大值. 【解析】（1） 22 41xy（2） 9 4 【解析】（1）设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 00 ,D x y，结合题意求得 2 , 2 m P m ，然后消去参数m即可得解；（2）结合题意，求出G，

35、P，F，D，M的坐标，然后结合三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 00 ,D x y，联立方程 2 22 2 1 m ymx axby ，得 4 223 10 4 bm bma xm bx ，由，且 3 12 2 m b xx bma ，因此 3 12 0 2 222 xxm b x bma ，将其代入 2 2 m ymx得 2 0 2 22 m a y bma ，因为 0 0 ya m xb ，所以 1 4 a b ，4ba，所以直线OD方程为 1 4 yx m ，可得 11 44 t m ， tm，代入 2 2 m ymx，得

36、 2 , 2 m P m ，消去m，可得P点的轨迹方程为 2 20xy x. （2）根据题意，4b，所以椭圆C的方程为 22 41xy.由（1）知， 3 12 0 2 2 241 xxm x m ， 2 0 2 2 41 m y m ，对于直线l，令0x， 2 2 m y ，所以 2 0, 2 m G ，所以 2 , 2 m P m ， 1 0, 2 F ， 32 2 2 2 , 412 41 mm D mm ， 1 , 4 M m ，所以 2 11 1 24 PFG SGF mm m ， 2 2 0 2 21 1 28 41 PDM mm SPMmx m ，所以 22 2 2 2 411

37、21 PFG PDM mm S S m ，令 2 21nm，则 2 22 21111119 2() 24 PFG PDM nnS Snnnn ，当 11 2n ，即2n时， PFG PDM S S 取得最大值 9 4 ，此时 2 2 m ，满足0 .故 PFG PDM S S 取得最大值 9 4 . 21.已知aR，函数 2x f xxax e (xeR，为自然对数的底数). （1）当2a 时，求函数 f x的单调递增区间；（2）若函数 f x在1 1 ，上单调递增，求 a 的取值范围. .答案：（1）当2a 时， 2 2 x f xxx e ， 22 2222 xxx fxxexx e

38、xe . 令 0fx ，即 2 20 x xe， 0 x e ， 2 20x，解得22x. 函数 f x的单调递增区间是 2,2. （2）函数 f x在1,1 上单调递增， 0fx 对 1,1x 都成立. 22 22 xxx fxxa exax exaxa e ， 2 20 x xaxa e 对1,1x 都成立. 0 x e ， 2 20xaxa对1,1x 都成立，即 22 (1)121 x+1- 111 xxx a xxx 对1,1x 都成立. 令 1 1, 1 yx x 则 1 10, 1 y x ， 1 1 1 yx x 在 1,1 上单调递增. 13 11 12 y x 3 2 a

39、 . （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是. 3cos0 (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)设 2,0P ，直线l与曲线C交于, A B两点，求| |. APOBPO SS 答案：（1）直线: 32 30lxy 曲线C： 22 39 () 24 xy （2）

40、联立直线l与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt 化简得： 2 1 20 2 tt， 12 1 2 tt O到直线l的距离 22 |2 3| 3 1( 3) d 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 345f xxx. （1）求 f x的最小值M；（2）若正实数, ,a b c满足 222 111abcM，求证：12abc . 【答案】(1)27M ；(2)证明见解析. 【详解】(1)因为 34534527f xxxxx，所以27M . (2)由(1)知， 222 11127abc. 因为 2 111abc 222 111211211211abcabbcac 222222222 111111111abcabbcac 222 311181abc ，所以 11

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