1、2020 年全国高考（新课标年全国高考（新课标 III 卷）考前卷）考前 10 天名师押题压轴卷天名师押题压轴卷 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有分。在每小题给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.集合2| xxM，012| x xN，则 )(NCM R ( )。 A、02| xx B、02| xx C、2| xx D、0| xx 2.设复数z满足 i ii z 2|2| ，则 | z( )。 A、3 B、10 C、9 D、10 3.某校欲从高三年级学
2、生编排的4个歌舞节目和2个小品节目中随机选出3个节目，参加学校举行 的”迎新春”文艺汇演，则所选的3个节目中至少有1个是小品节目的概率为( )。 A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 5 4 4. 5 3 1 2 x x 的展开式中 3 x的系数为（ ） A15 2 B 15 4 C 5 2 D 5 4 5.等差数列 n a中，若 461315 20aaaa，则 1012 1 5 aa的值是 A4 B5 C6 D8 6.已知实数x y , 满足约束条件 1 10 40 y xy xy ，则 2zxy 的最大值是 A4 B5 C7 D8 7.设曲线xmxfcos)( ( Rm)上任意一
3、点),(yxP处切线斜率为)(xg， 则函数)( 2 xgxy 的部分图像可以为( )。 A、B、 C、D、 8.在平行四边形ABCD中，BDAB ，且42 22 BDAB，沿BD将四边形折起成直二面角 CBDA ，则三棱锥BCDA 外接球的表面积为( )。 A、 4 B、 6 C、 8 D、 12 9.宋元时期数学名若算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a、b分别为5、2，则 输出的 n( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 10.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左，
4、 右焦点分别为 12 ,F F， 抛物线 2 20ypx p与 双曲线C有相同的焦点 设P为抛物线与双曲线C的一个交点， 且 12 2 6 sin 7 PFF， 则双曲线C 的离心率为 A 2或3 B2或 3 C2 或3 D2 或 3 11.已知 a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是 Aabc Bcab Ccba Dbca 12.如图，已知抛物线xy28 2 的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆 2)22( 22 yx于A、B、C、D四点，则|4|CDAB 的最小值为( )。 A、23 B、25 C、213 D、218 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小
5、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知向量1,1 a，8,kb，若ab，则实数k _ 14.已知数列 n a 的前n项和公式为 2 21 n Snn，则数列 n a 的通项公式为 15.已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab ：，的离心率为2，左焦点为 1 F，点 03Qc，（c为半焦 距）P是双曲线C的右支上的动点，且 1 PFPQ的最小值为6则双曲线C的方程为 _ 16.如图所示， 圆形纸片的圆心为O， 半径为cm4， 该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E、F、 G、H为圆O上的点，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 分别是以AB，BC，CD，
6、DA为 底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE 、BCF 、 CDG 、DAH ，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥，当正方形ABCD的边长为 cm时，四棱锥体积最大。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.在ABC中，角 , ,A B C的对边
7、分别为, ,a b c，sin 3sinAB=且bc . （1）求角A的大小； （2）若 2 3a ，角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积. 18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交 通繁忙等四个方面的挑战全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问 题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通 安全形势稳定据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15，65）的人 群， 数据表明， 交通道路安全仍是百姓最为关心的热点， 参与调查者中关注此类问题的约占 80% 现
8、 从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组：第 1 组15， 25） ，第 2 组25，35） ，第 3 组35，45） ，第 4 组45，55） ，第 5 组55，65） ，得到的频率分布直方 图如图所示 （1）求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数 点后一位） ； （2）现在要从年龄较大的第 4，5 组中用分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 3 人进 行问卷调查，求第 4 组恰好抽到 2 人的概率； （3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注交通道路安
9、全的人数为随机 变量 X，求 X 的分布列与数学期望 19.如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形，PA6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G （1）证明：G 是 AB 的中点； （2）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体积 20.已知直线 2 :0 2 m l ymxm与椭圆 22 :1C axby交于不同的两点,A B，线段AB的中点 为D， 且直线l与直线OD的斜率之积为 1 4 .若直线xt与直线l交于点P， 与直线OD交于点M，
10、 且M点为直线 1 4 y 上一点. （1）求P的轨迹方程； （2）若 1 0, 2 F 为椭圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求 PFG PDM S S 的最大值. 21.已知aR，函数 2x f xxax e (xeR，为自然对数的底数). （1）当2a 时，求函数 f x的单调递增区间； （2）若函数 f x在1 1 ，上单调递增，求 a 的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。的第一题计分。 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参
11、数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是. 3cos0 (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)设 2,0P ，直线l与曲线C交于, A B两点，求| |. APOBPO SS 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数 345f xxx. （1）求 f x的最小值M； （2）若正实数, ,a b c满足 222 111abcM，求证：12abc . 2020 年全国高考（新课标年全国高考（新课标 III 卷）考前卷）考前 10 天名师押题压轴卷天名师押题压轴卷 理
12、科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有分。在每小题给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.集合2| xxM，012| x xN，则 )(NCM R ( )。 A、02| xx B、02| xx C、2| xx D、0| xx 【答案】B 【解析】0|12| xxNxN x ，0| xxNCR， 02|)( xxNCM R ，故选 B。 2.设复数z满足 i ii z 2|2| ，则 | z( )。 A、3 B、10 C、9 D、10 【答案】A 【解析】i i
13、 i z52 25 ，则3)5(2| 22 z，故选 A。 3.某校欲从高三年级学生编排的4个歌舞节目和2个小品节目中随机选出3个节目，参加学校举行 的”迎新春”文艺汇演，则所选的3个节目中至少有1个是小品节目的概率为( )。 A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 5 4 【答案】D 【解析】从6个节目中任选3个共有20 3 6 C种选法， 至少含有1个小品节目的共有16 1 4 2 2 2 4 1 2 CCCC种选法， 故所选的3个节目中至少有1个是小品节目的概率为 5 4 20 16 ，故选 D。 4. 5 3 1 2 x x 的展开式中 3 x的系数为（ ） A15 2 B 1
14、5 4 C 5 2 D 5 4 【答案】D 【解析】 【押题点】二项式展开式中特殊项的系数 【详解】 由已知 5 3 1 2 x x 展开式中的通项为 3 515 4 155 1 ()()2 2 rrrrrr r TCxC x x ， 令1 5 43r， 得3r ，所以 3 x的系数为 33 5 5 2 4 C .故选：D 5.等差数列 n a中，若 461315 20aaaa，则 1012 1 5 aa的值是 A4 B5 C6 D8 【答案】A 【解析】 461315415 220aaaaaa， 415 10aa， 10121012 11 5 55 aaaa 8910111212 1 5 a
15、aaaaa 891011 1 5 aaaa 415 2 5 aa4故选 A 【点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性 质的形式本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题 6.已知实数x y , 满足约束条件 1 10 40 y xy xy ，则 2zxy 的最大值是 A4 B5 C7 D8 答案：C 解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示 2zxy 可变形为 2yxz. 结合图形可知当 2yxz 过点 B 时，在 y 轴上的截距最大. 由 4 1 yx y ，得 3 1 x y ，即 1(3 )B ,，则2zxy 取得最大
16、值 7. 7.设曲线xmxfcos)( ( Rm)上任意一点),(yxP处切线斜率为)(xg， 则函数)( 2 xgxy 的部分图像可以为( )。 A、B、 C、D、 【答案】D 【解析】xmxfcos)( ( Rm)上任一点),(yxP处切线率为)(xg， xmxfxgsin)()( ，xxmxgxysin)( 22 ， 该函数为奇函数，且当 0x时，0 y，故选 D。 8.在平行四边形ABCD中，BDAB ，且42 22 BDAB，沿BD将四边形折起成直二面角 CBDA ，则三棱锥BCDA 外接球的表面积为( )。 A、 4 B、 6 C、 8 D、 12 【答案】A 【解析】将四边形折起
17、成直二面角CBDA ， 平面 ABD平面BDC， 又平面ABD平面BDBDC ， AB平面ABD， BDAB ， AB平面BDC， 四边形ABCD为平行四边形，CDAB/， 同理 CD平面ABD，ABC 、ACD 均为直角三角形， 设AC中点为O，连BO、DO， 则RACDOCOBOAO 2 1 ，R为三棱锥BCDA 外接球半径， 则42 2222222222 BDABBDABABADABBCABAC， 2 AC，则1 2 1 ACR，故三棱锥BCDA 外接球的表面积为 4，故选 A。 9.宋元时期数学名若算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而
18、长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a、b分别为5、2，则 输出的 n( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：5 a、2 b， 1 n， 2 15 a，4 b，不满足ba ，执行循环， 2 n， 4 45 a，8 b，不满足ba ，执行循环， 3 n， 8 135 a，16 b，不满足ba ，执行循环， 4 n， 16 405 a，32 b，满足ba ，退出循环，输出n的值为4，故选 B。 10.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左， 右焦点分别为 12 ,F F， 抛物线 2 20ypx p与 双曲线C有相同的焦点
19、设P为抛物线与双曲线C的一个交点， 且 12 2 6 sin 7 PFF， 则双曲线C 的离心率为 A 2或3 B2或 3 C2 或3 D2 或 3 【答案】D 【解析】不妨设P在第一象限且 00 ,P x y，则 1 ,0 2 p F ， 2 ,0 2 p F ， 过P作直线 2 p x （抛物线的准线）的垂线，垂足为E， 则 112 FPEPFF，故 112 2 6 sinsin 7 FPEPFF， 因 1 FPE为直角三角形，故可设,2 6 2 p Ek ， 0,2 6 P xk， 且 2 5PEPFk， 1 7PFk， 所以 0 2 0 5 2 242 p xk kpx ，解得 0 4
20、 3 pk xk 或 0 6 2 pk xk ， 若 0 4 3 pk xk ，则 12 4FFk， 2 2 75 2 k e kk ； 若 0 6 2 pk xk ，则 12 6FFk， 3 3 75 2 k e kk 综上可得，选 D 【点睛】离心率的计算关键在于构建, ,a b c的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来 转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的 统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离 11.已知 a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是 Aabc Bcab Ccba Dbca 【答案】
21、D 【解析】 ln2ln3ln , 62636 abc ， 60，ab c， ，的大小比较可以转化为 ln2 ln3 ln , 23 的大小比较 设 lnx f x x ，则 2 1 lnx fx x ， 当ex时， 0fx ，当ex时， 0fx ，当0ex时， 0fx ， f x在e,上单调递减， e34 ， ln3lnln4ln2 342 ，bca ，故选 D 12.如图，已知抛物线xy28 2 的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆 2)22( 22 yx于A、B、C、D四点，则|4|CDAB 的最小值为( )。 A、23 B、25 C、213 D、218 【答案】C 【解析】xy2
22、8 2 ，焦点)0 ,22(F，准线 0 l：22 x， 由圆：2)22( 22 yx，圆心），（022，半径为2， 由抛物线的定义得：22| A xAF， 又2| ABAF，2| A xAB，同理：2| D xCD， 当xAB 轴时，则22 AD xx，215|4| CDAB， 当AB的斜率存在且不为0，设AB：)22( xky时，代入抛物线方程，得： 08)2824( 2222 kxkxk，8 DA xx， 2 2 2824 k k xx DA ， )2(4)2(|4| DA xxCDAB 2134225425 DADA xxxx， 当且仅当 DA xx4 ，即2 A x， 2 1 D x
23、时取等号， 综上所述|4|CDAB 的最小值为213，故选 C。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知向量1,1 a，8,kb，若ab，则实数k _ 【答案】8 【解析】ab，k8=0，解得 k=8故答案为：8 14.已知数列 n a 的前n项和公式为 2 21 n Snn，则数列 n a 的通项公式为 答案： 21 432 n n a nnn N且 解析：由 2 21 n Snn可知， 当1n 时， 11 21 12aS 当2n 且n N时， 22 1 21 2(1)(1) 143 nnn aSSnnnnn ， 则数
24、列 n a 的通项公式为 21 432 n n a nnn N且 15.已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab ：，的离心率为2，左焦点为 1 F，点 03Qc，（c为半焦 距）P是双曲线C的右支上的动点，且 1 PFPQ的最小值为6则双曲线C的方程为 _ 【答案】 2 2 1 3 y x 【解析】设双曲线右焦点为 2 F，则 12 2PFPFa，所以 12 2PFPQaPFPQ， 而 2 PFPQ的最小值为 2 2 2 32QFccc ，所以 1 PFPQ最小值为226ac， 又2 c a ，解得12ac，于是 2 3b ，故双曲线方程为 2 2 1 3 y x 16.如图所示，
25、 圆形纸片的圆心为O， 半径为cm4， 该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E、F、 G、H为圆O上的点，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 分别是以AB，BC，CD，DA为 底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE 、BCF 、 CDG 、DAH ，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥，当正方形ABCD的边长为 cm时，四棱锥体积最大。 【答案】 5 16 【解析】连接OG交CD于点M，则DCOG ，点M为CD的中点， 连接OC，OCM 为直角三角形， 设正方形的边长为x2，则xOM ， 由圆的半径为4，则xMG 4， 设E、F、G、H重合于点P， 则
26、xxMGPM 4，则20 x， 高xxxPO816)4( 22 ， 542 2 3 28 816)2( 3 1 xxxxV ， 设 54 2xxy ，)58(58 343 xxxxy ， 当 5 8 0 x时0 y ， 54 2xxy 单调递增， 当2 5 8 x时0 y ， 54 2xxy 单调递减， 当 5 8 x时，V取得最大值，此时 5 16 2 x，即答案为 5 16 。 三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答
27、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，sin 3sinAB=且bc . （1）求角A的大小； （2）若 2 3a ，角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积. 【答案】 （1） 2 3 （2） 33 2 【解析】 【押题点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式相结合 【详解】 （1）由sin3sinAB=及正弦定理知3ab=， 又bc， 由余弦定理得 222 cos 2 bca A bc 222 2 31 22 bbb b . 0,A，
28、2 3 A . （2）由（1）知 6 BC ， 又2 3a ，在ABC中，由正弦定理知：2AB ，在ABD中，由正弦定理 sinsin ABAD DABD 及 12 ABD ， 4 D ，解得 3 1AD ， 故 33 2 ABD S - = . 18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交 通繁忙等四个方面的挑战全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问 题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通 安全形势稳定据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15，65）的
29、人 群， 数据表明， 交通道路安全仍是百姓最为关心的热点， 参与调查者中关注此类问题的约占 80% 现 从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组：第 1 组15， 25） ，第 2 组25，35） ，第 3 组35，45） ，第 4 组45，55） ，第 5 组55，65） ，得到的频率分布直方 图如图所示 （1）求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数 点后一位） ； （2）现在要从年龄较大的第 4，5 组中用分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 3 人进 行问卷调查，求第 4 组恰
30、好抽到 2 人的概率； （3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注交通道路安全的人数为随机 变量 X，求 X 的分布列与数学期望 【解答】解： （1）由 10 （0.010+0.015+a+0.030+0.010）1，解得 a0.035； 平均数为 20 0.1+30 0.15+40 0.35+50 0.3+60 0.141.5（岁） ； 设中位数为 x，则 10 0.010+10 0.015+（x35） 0.0350.5， 解得 x42.1（岁） ； （2）第 4，5 组抽取的人数分别为 6 人，2 人； 设第 4 组中恰好抽取 2 人的事件为 A， 则 P（A）；
31、 （3）从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注交通道路安全的概率为 P， 则 X 的所有可能取值为 0，1，2，3； 所以 P（x0）（1）3， P（x1）（）1 （1）2， P（x2）（）2 （1）1， P（x3）（）3； 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 又 XB（3，） ，所以 E（X）3 19.如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形，PA6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G （1）证明：G 是 AB 的中点； （2）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明
32、作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体积 【解析】 （1）PABC 为正三棱锥，且 D 为顶点 P 在平面 ABC 内的正投影， PD平面 ABC，则 PDAB， 又 E 为 D 在平面 PAB 内的正投影， DE面 PAB，则 DEAB， PDDED， AB平面 PDE，连接 PE 并延长交 AB 于点 G， 则 ABPG， 又 PAPB， G 是 AB 的中点； （2）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形， PBPA，PBPC， 又 EFPB，所以 EFPA，EFPC，因此
33、EF平面 PAC， 即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 连结 CG，因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D，所以 D 是正三角形 ABC 的中心 由（1）知，G 是 AB 的中点，所以 D 在 CG 上，故 CD 2 3 CG 由题设可得 PC平面 PAB，DE平面 PAB，所以 DEPC，因此 PE 2 3 PG，DE 1 3 PC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 PA6，可得 DE2，PG3 2，PE2 2 在等腰直角三角形 EFP 中，可得 EFPF2 所以四面体 PDEF 的体积 V 1 3 DE S PEF 1 3 21 2 2 2 4 3 20.已知直线 2 :
34、0 2 m l ymxm与椭圆 22 :1C axby交于不同的两点,A B，线段AB的中点 为D， 且直线l与直线OD的斜率之积为 1 4 .若直线xt与直线l交于点P， 与直线OD交于点M， 且M点为直线 1 4 y 上一点. （1）求P的轨迹方程； （2）若 1 0, 2 F 为椭圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求 PFG PDM S S 的最大值. 【解析】 （1） 22 41xy（2） 9 4 【解析】 （1）设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 00 ,D x y，结合题意求得 2 , 2 m P m ，然后消去参数m即 可得解； （2）结合题意，求出G，
35、P，F，D，M的坐标，然后结合三角形面积公式求解即可. 【详解】 （1）设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 00 ,D x y，联立方程 2 22 2 1 m ymx axby ， 得 4 223 10 4 bm bma xm bx ，由，且 3 12 2 m b xx bma ，因此 3 12 0 2 222 xxm b x bma ，将其代入 2 2 m ymx得 2 0 2 22 m a y bma ，因为 0 0 ya m xb ，所以 1 4 a b ，4ba， 所以直线OD方程为 1 4 yx m ， 可得 11 44 t m ， tm， 代入 2 2 m ymx， 得
36、 2 , 2 m P m ， 消去m，可得P点的轨迹方程为 2 20xy x. （2）根据题意，4b，所以椭圆C的方程为 22 41xy.由（1）知， 3 12 0 2 2 241 xxm x m ， 2 0 2 2 41 m y m ，对于直线l，令0x， 2 2 m y ，所以 2 0, 2 m G ，所以 2 , 2 m P m ， 1 0, 2 F ， 32 2 2 2 , 412 41 mm D mm ， 1 , 4 M m ，所以 2 11 1 24 PFG SGF mm m ， 2 2 0 2 21 1 28 41 PDM mm SPMmx m ，所以 22 2 2 2 411
37、21 PFG PDM mm S S m ，令 2 21nm， 则 2 22 21111119 2() 24 PFG PDM nnS Snnnn ，当 11 2n ，即2n时， PFG PDM S S 取 得最大值 9 4 ，此时 2 2 m ，满足0 .故 PFG PDM S S 取得最大值 9 4 . 21.已知aR，函数 2x f xxax e (xeR，为自然对数的底数). （1）当2a 时，求函数 f x的单调递增区间； （2）若函数 f x在1 1 ，上单调递增，求 a 的取值范围. .答案：（1）当2a 时， 2 2 x f xxx e ， 22 2222 xxx fxxexx e
38、xe . 令 0fx ，即 2 20 x xe， 0 x e ， 2 20x， 解得22x. 函数 f x的单调递增区间是 2,2. （2）函数 f x在1,1 上单调递增， 0fx 对 1,1x 都成立. 22 22 xxx fxxa exax exaxa e ， 2 20 x xaxa e 对1,1x 都成立. 0 x e ， 2 20xaxa对1,1x 都成立， 即 22 (1)121 x+1- 111 xxx a xxx 对1,1x 都成立. 令 1 1, 1 yx x 则 1 10, 1 y x ， 1 1 1 yx x 在 1,1 上单调递增. 13 11 12 y x 3 2 a
39、 . （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。的第一题计分。 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是. 3cos0 (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)设 2,0P ，直线l与曲线C交于, A B两点，求| |. APOBPO SS 答案：（1）直线: 32 30lxy 曲线C： 22 39 () 24 xy （2）
40、联立直线l与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt 化简得： 2 1 20 2 tt， 12 1 2 tt O到直线l的距离 22 |2 3| 3 1( 3) d 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数 345f xxx. （1）求 f x的最小值M； （2）若正实数, ,a b c满足 222 111abcM，求证：12abc . 【答案】(1)27M ；(2)证明见解析. 【详解】(1)因为 34534527f xxxxx，所以27M . (2)由(1)知， 222 11127abc. 因为 2 111abc 222 111211211211abcabbcac 222222222 111111111abcabbcac 222 311181abc ， 所以 11
