微积分习题册(精华版)(DOC 36页).doc

1、微积分练习题册第一章 函数1. 是无穷小量；2. 奇函数与偶函数的和是奇函数；3. 设，这两个函数可以复合成一个函数；4. 函数 的定义域是 且 ；5. 函数 在 内无界；6. 函数 在 内无界；7. 是奇函数；8. 与 是相同函数 ；9. 函数 是奇函数；10. 设 ，且，则的定义域是 ；11. 与 是同一函数；12. 函数 是奇函数；13. 函数 的定义域是 ；14. 函数 的周期是 ；15. 与 不是同一个函数；16. 函数 是偶函数 .填空题1. 设 则复合函数为 = _；2. 设 ，则 = _；3. 设 ，则 = _ ；4. 设 ， ，则 = _ ；5. 复合函数是由 _, _, _

2、函数复合而成的；6. 函数 的反函数是 _ ；7. 已知 ，则 _ ；8. ，其定义域为 _ ；9. 设函数 ，则 = _；10. 考虑奇偶性，函数 为 _ 函数 ；11. 函数 的反函数是 ,它的图象与 的图象关于_ 对称 .选择题1. 函数 的定义域是 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 函数 在区间 内 ( )(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 3. 下列函数中，是奇函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D)4. 已知函数 ，则的值为 ( )(A) (B) (C) 1 (D) 2第二章 极限与连续判断题1. 函数在点 处有极限，则函数在 点

3、极必连续；2. 时， 与 是等价无穷小量；3. 若 ，则 必在 点连续；4. 当 时，与 相比是高阶无穷小；5. 函数 在 内是单调的函数；6. 设 在点 处连续，则 ；7. 函数 在 点连续；8. 是函数 的间断点；9. 是一个无穷小量；10. 当 时， 与 是等价的无穷小量；11. 若 存在，则 在 处有定义；12. 若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；13. 是一个复合函数；14. ；15. ；16. ；17. ；18. 函数 在 点连续；19. 当时， ；20. 函数 ，当 时为无穷大；21. 当 时， 与 是等价无穷小量；22. 是函数 的间断点；23. 以零为极限

4、的变量是无穷小量；24. ；25. ；26. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；27. ；28. ；29. ；30. .填空题1. _ ； 2. _ ；3. = _ ；4. 函数 在 _ 处间断；5. = _；6. 函数 是由 _， _ ，_复合而成的；7. 的定义域是 _ ；8. 当 时， 是比 _ 阶的无穷小量；9. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _；10. _ ；11. 设 连续，则 _ ；12. _ ；13. 函数 在点 _连续，但不可导；14. _；15. _ ；16. 设 在 处_（是、否）连续； 17. 当时，与是_（同阶、等价）无穷小量.选择题1. 当 时， 为 (

5、)(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量2. 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知函数，则 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在4. 函数 的连续区间是 ( )(A) (B) (C) (D) 5. 函数 的周期是 ( )(A) (B) (C) (D) 6. 设 ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 7. 函数 ，在 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续8. 当 时， 是 ( )(A)

6、无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量9. ( )(A) 0 (B) 不存在 (C) (D) 110. 在点 处有定义，是 在 处连续的 ( )(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件11. 下列极限存在的有 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 设 在点 处连续，且 ，求 2. 求极限 3. 求极限 4. 5. 6. 7. 8. 求 9. 求极限 10. 求极限 11. 求极限 12. 13. 14. 求 15. 16. 求 第三章 导数与微分判断题1. 若函数在点可导，则；2. 若在处可导，则 一定存在；3. 函数

7、 是定义区间上的可导函数；4. 函数 在其定义域内可导；5. 若 在 上连续，则 在 内一定可导；6. ；7. 函数 在 点可导；8. 若 则 ；9. ；10. 若 在 点不可导，则 在 不连续；11. 函数 在点 处不可导 .填空题1. ，则 _ ；2. 曲线 在点 处的切线方程是 _ ；3. 设 ，则 = _ ；4. ，_ ；5. 设 ，则 = _ ；6. 设 ，则 = _ ；7. 曲线 在点 的处的切线方程是_；8. 若 与 在 处可导，则 = _ ；9. = _；10. 设 在 处可导，且 ，则 用A的代数式表示为_ ；11. 导数的几何意义为 _ ；12. 曲线 在 处的切线方程是

8、_ ；13. 曲线 在 处的切线方程是 _ ；14. 函数 的微分 _ ；15. 曲线 在点 处切线方程是_ ；16. 的近似值是 _ ；17. ( 是正整数)的 阶导数是 _ .选择题1. 设在点处可导，则下列命题中正确的是 ( )(A) 存在 (B) 不存在(C) 存在 (D) 不存在 2. 设在点处可导且，则等于 ( )(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 23. 设 ，则在点= 0 处 ( )(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义4. 设 可导，则 = ( )(A) (B) (C) (D) 5. 设 ，且 存在，则 ( )(A) (B) (C) (D)

9、 6. 函数 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 7. 函数 的导数为 ( )(A) (B) (C) (D)8. 函数 在 处连续，是 在 处可导的 ( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9. 已知 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 10. 函数 在 处 ( )(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导11. 函数 ，在 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续12. 设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 13. 函数

10、 ，在点 不连续是因为 ( )(A) (B) (C) 不存在 (D) 不存在14. 设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 15. 已知函数 ，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 16. 设 ，则 在 处（ ）(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 17. 已知 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 设 f(x) = (), 求 2. 设 确定 是 的函数，求 3. 设 ，求 4. 设 ，求 5. 设 确定 是 的函数，求 6. 设 ，求 7. y , 求 及 8. ，求 及 9. ，求 及 10. ，求 及 1

11、1. ，求 及 12. ，求 及 13. 已知 ，求 14. 设 ， 求 15. 求 的微分16. 设 ，求 17. 设 ，求 18. 方程 确定 是 的函数，求 19. 设 ，求 20. 方程 确定 是 的函数，求 21. ，求 22. ，求 23. 已知 ，求 24. 设 ，求 25. 已知 ，求 26. 求 的微分第四章 导数的应用判断题1. 轴是曲线 的铅垂渐近线；2. 曲线 在是下凹的，在是上凹的；3. 是 在 上的极小值点；4. 曲线 在 点没有切线；5. 函数可导，极值点必为驻点； 6. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；7. 直线 是曲线的水平渐近线；8. 是曲线 的拐点；

12、9. 若 在 上连续，在 内可导，则至少存在一点 ，使得 ；10. 若 ， ，则 是 的极大值；11. 函数 在 上满足拉格朗日定理； 12. 若 是函数 的极值点，则 ；13. 函数 在 上的极大值一定大于极小值；14. 当 很小时， ；15. ；16. 曲线 的拐点是 ；17. 函数 在 点处取得极大值，则 或不存在；18. 是可导函数在点处取得极值的充要条件；19. 曲线 没有拐点；20. 设，其中函数在处可导，则 ；21. 因为 在区间内连续，所以在内 必有最大值；填空题1. 求曲线 的拐点是 _；2. 求曲线 的渐近线为_ ；3. （ 为正整数）= _ ；4. 幂函数 （ 为常数）的

13、弹性函数是 _ ；5. 的单调递增区间为 _ ；6. 函数 的间断点为 _ ；7. 函数 的单调下降区间为 _ ；8. 设 在点 处取得极小值，则 = _ ；9. 设 在 是上凹的，则 = _ ；10. 若函数 在区间 内恒有 ，则曲线 在 内的凹向是_；11. 若 ，则曲线 的拐点横坐标是 _ ；12. 函数 在 处的弹性是 _ ；13. 函数 的单调递减区间是 _ ；14. 的渐近线为 _ ；15. 设需求函数，为价格，则需求弹性值_ ；16. 函数 有 _ 个间断点；17. 函数在上满足拉格朗日中值定理的 _ ；18. 函数 的单调递增区间是 _ ；19. 函数 在区间 上的最大值是 _

14、 ；20. 曲线 的下凹区间是 _ ；21. 函数在上满足拉格朗日中值定理的 _ ；22. 函数 在区间 上的最小值是 _ .选择题1. 函数 在区间 上满足罗尔定理的 ( )(A) 0 (B) (C) (D) 2. 曲线 的铅垂渐近线的方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ ）(A) (B) (C) 且 (D) 或不存在计算与应用题1. 求极限 2. 设某产品价格与销量的关系为 （为销量），求：(1) 销量为 30 时的总收益；(2) 销量为 30时的平均收益；(3) 销量为 30时的边际收益；(4) 销量为 30时，销量对价格的弹性。3. 某

15、商品的需求函数为 （ 为价格， 为需求量）(1) 求 时的边际需求；(2) 求 时的需求弹性，说明经济意义；(3) 时，若价格上涨 1% ，总收益变化百分之几？(4) 为多少时，总收益最大？最大总收益是多少？4. 设某糕点加工厂生产 A 类糕点的总成本函数和总收入函数分别是(1) 求边际利润函数；(2) 当产量分别是 200公斤，250 公斤和 300公斤时的边际利润，并说明其经济意义。5. 设商品的需求函数为 ，求：(1) 需求弹性函数；(2) 当 时的需求弹性，并说明其经济意义。6. 某商品的成本函数为 ，求：(1) 时的总成本，平均成本及边际成本；(2) 产量 为多少时，平均成本最小？并

16、求最小平均成本。7. 工厂生产某种产品总成本 （万元）,其中为产品件数，将其投放市场后，所得到的总收入为 （万元）。问该产品生产多少件时，所获得利润最大，最大利润是多少？8. 某工厂生产某种产品吨，所需要的成本 （万元）,将其投放市场后，所得到的总收入为 （万元）。问该产品生产多少吨时，所获得利润最大，最大利润是多少？9. 某产品的总成本 （万元）与总收益 （万元）都是产量 （百台）的函数，其边际成本函数为 ，边际收益函数为 ，(1) 产量多大时，总利润最大？(2) 从利润最大的生产量又生产了100台，总利润改变了多少？10. 已知某产品的需求函数为 ，成本函数为 ，求产量为多少时利润最大？并

17、验证是否符合最大利润原则。11. 设某商品的需求函数 ，求(1) 需求弹性函数；(2) , , 时的需求弹性。第五章 不定积分判断题1. ；2. ；3. 若 可导，则 ；4. 是 的一个原函数；5. 若 则 ；6. 设且,则 ；7. ；填空题1. _ ；2. 设 是 的一个原函数，则 = _；3. _ ；4. 的原函数是 _ ；5. 微分方程 的通解是 _ ；6. 函数 _ 的原函数是 ；7. 若 ，则 _ ；8. 函数 是 _ 的一个原函数；9. 若 ，则 _；选择题1. 若 ，则必有 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 设 ，则 ( )(A) 为常数 (B) 为常数(C) (D)

18、3. 下列等式中，正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 设 ，则下列各式不一定成立的是 ( )(A) (B) (C) (D) 5. 已知函数 ，则 的所有原函数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 下列计算过程正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 7. 若 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 求不定积分 2. 求不定积分 3.4.5.6.7. 求 8. 求 9.10.11. 求解微分方程 ；12. 求不定积分 13. 求不定积分 14.15. 求 16. 计算 17. 计算 18. 求 第六章 定积分判断题1. 设 在区间 上连续

19、，则函数 在区间 上一定可积；2. ；3. 定积分 在 是收敛的 ；4. 若 在 上连续，则 ；5. 积分 不能用牛顿莱不尼兹公式计算；6. ；7. 若 在 上连续，则 ；8. 设 , 则 ；9. ；10. ；11. 定积分 在 时是收敛的；填空题1. 定积分 _；2. 定积分 = _；3. 若广义积分 ， 其中为常数，则 _；4. 定积分 _ ；5. _； 6. _ ；7. 广义积分 _ ；8. _； 9. 设 在 上连续，则 _ ；10. 与 所围面积为 _面积单位；11. 若函数 在 上连续， 可导，则 _ ；12. 当 _ 时， 有极值；13. 设 ，则 _ ；14. 若 ，则 _ ；

20、15. _ ；16. _ ；17. _ ；18. 若 ，则 _ ；19. _ .选择题1. ( )(A) (B) (C) (D) 2. 下列积分可直接使用牛顿莱不尼兹公式的有 ( )(A) (B) (C) (D)3. 设 为连续函数，则 为 ( )(A) 的一个原函数 (B) 的所有原函数(C) 的一个原函数 (D) 的所有原函数4. ，且 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 5. ( )(A) -2 (B) 2 (C) 0 (D) 发散计算与应用题1. 求定积分 2. 求定积分 3. 求定积分 4. 求定积分 5.6.7. 8. 计算 9. 求定积分 10. 求定积分 11.12.1

21、3. 计算 14. 计算 15. 计算广义积分 16. 求在区间 上，由轴与 所围成的图形的面积。17. 求曲线 与直线 围成的图形的面积。18. 求曲线 ， 和 围成的平面图形的面积。19. 求曲线 ， 和 围成平面图形的面积。20. 求曲线 与 围成的图形的面积。21. 设平面图形由 , ， 围成，(1) 求此平面图形的面积；(2) 将上述平面图形绕 x轴旋转，求所形成的旋转体的体积。22. 求由直线 与曲线 所围平面部分的面积；23. 求由直线 与曲线 所围平面部分的面积；24. 求曲线 与 所围成的图形的面积。第七章 多元函数微分学及其应用判断题1. ；2. 函数 的全微分为 ；3.

22、；4. .填空题1. 若 ，则 _；2. 若 ，则 _；3. 函数的定义域是；4. 已知 ，则 _；5. 当 ,则 _ ；6. 设 ，则 ；7. _；8. _.选择题1. 设函数 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 设 则 ( )(A) (B) (C) (D)3. 设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 设 由方程 确定，求 2. 设函数 ，求 3.4.5.6. 设 7. 已知 第八章 二重积分判断题1. 等于平面区域 的面积；2. 二重积分 交换积分次序后为 ；计算与应用题1. 计算二重积分，其中积分区域为 。2. 计算二重积分 ，其中 是由 所围成的区域。3. 求积分 4. 5. 计算二重积分 6. 计算二重积分，其中区域是由围成的矩形。7. 求二重积分 其中是由轴及 三直线围成的区域。8. 计算二重积分 其中为与所围成的区域。9. 计算二重积分，其中表示 及 围成的区域。10. 求二重积分 ，其中是由 ， 围成。36