1、相似三角形的性质习题一、选择题（每小题5分，共25分）1.如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是（ ）A.9:16 B.:2 C.3:4 D.3:72.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3:4，则ABC与DEF的面积之比为（ ）A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:163.ABC与DEF的相似比为5:2，则ABC与DEF的周长的比为（ ）A.5:2 B.2:5 C.4:2 D.25:44.如图，点D为ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE/AC交CD的延长线于点E，且ACDDBC，:4:9，AB10，则AC的长为（ ）A. B. C.6 D. 第
2、4题图5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示:在RtABC中，AC30cm，BC40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数是（ ）A.24 B.25 C.26 D.27第5题图二、填空题（每小题5分，共25分）6.在等边ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC.如果BC8 cm，AD:DB1:3，那么ADE的周长等于_cm.7.两个相似三角形对应边上的中线之比为2:3，则这两个三角形的面积之比为 . 8.两个相似三角形面积之比是9:25，较大的三角形的周长是20cm，则较小的三角形的周长是_
3、cm.9.如图，是一张简易活动餐桌，现测得OAOB30cm，OCOD50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的夹角COD的大小应为 .第9题图10.如图，已知的周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为 .第10题图三、解答题（共50分）11.（10分）在一张比例尺为的平面图上，一块多边形场地的周长为72cm，面积为320cm2.则这块场地的实际周长为多少千米；面积为多少平方千米？12.（10分）蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是12cm，一种半径是18cm，如果半径是12cm的蛋糕够4个人吃，半径是
4、18cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）13.（10分）如图，平行于的直线把分成的两部分面积相等，若AB8，求AD的长.14.（10分）如图ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N.（1）若AE4，求EC的长；（2）若M为BC的中点，求.15.（10分）已知:如图，在ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且ADBC，BEAC， BE，AD相交于点G，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，DF6.（1）求AE的长；（2）求的值.参考答案1.C【解析】依据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，三角形的相似比是3:4，那么这两个三角形对应边上的高的比是3:4故选C2.D.【
5、解析】ABCDEF，且相似比为3:4，DEF与ABC的面积比为32:42，即ABC与DEF的面积比为9:16.故选D.3.A【解析】由相似三角形的周长比等于相似比，即可得到ABC与DEF的周长的比为5:2.故选A.4.B【解析】BEAC，ADCBDE，且SADC:SBED4:9，AD:BD2:3，且AB10，AD4，又ACDDBC，AA，ADCACB，AC:ABAD:AC，AC2ABAD，即AC210440，AC2.故选B5.C【解析】根据相似三角形对应边成比例，求出纸条长度是5cm时纸条的上边沿离顶点A的距离AE3.75cm，然后再计算纸条的上边沿离BC的距离CEACAE303.7526.2
6、5cm，由裁得的纸条的长都不小于5cm，知CE26.25cm，便不难得到纸条的张数:最多可以裁得的纸条的张数为26.6.6【解析】因为DEBC，所以ADEABC，因为AD:DB1:3，所以AD:AB1:4，ADE和ABC的周长的比1:4，因为等边ABC 的边BC8 cm，所以ADE的周长.7.4:9【解析】相似三角形对应边的比为相似比，对应高，对应中线，对应角平分线的比都为相似比，相似三角形的对应角相等，面积比为相似比的平方，因为两个相似三角形对应边上的中线之比为2:3，所以这两个三角形的面积之比为4:9.8.12【解析】两个相似三角形的面积比是9:25，面积比是周长比的平方，小三角形与打三角
7、形的相似比是3:5.相似三角形周长的比等于相似比，因而设小三角形的周长为xcm，则有x:203:5，解得x129.120.【解析】连接CD，过O作NMCD，交AB于N，交CD于M，推出MNAB，推出ABODCO，得出比例式，求出OM，根据含30度角的直角三角形性质求出CD30，求出COM和DOM即可.解:连接CD，过O作NMCD，交AB于N，交CD于M，ABCD，MNAB，ABCD，ABODCO，即，解得:OM25，CO50，MOCO，C30，COM903060，同理DOM60，COD60+60120.10. 【解析】根据题意可得:第二个三角形的周长是的周长的一半，第三个三角形的周长是第二个三
8、角形的周长的一半，所以第四个三角形的周长是第三个三角形的周长的一半，依此类推，则第10个三角形的周长.11.36，80【解析】解:设这块场地的实际周长为xcm，面积为y cm2 解得:x3 600 0003 600 000cm36km 解得:y800 000 000 000800 000 000 000 cm280km2答:这块场地的实际周长为36千米；面积为80平方千米.12.9【解析】解:两个圆是相似图形面积比等于相似比的平方k12:182:3面积比为4:9两种蛋糕高度相同，且半径是12cm的蛋糕够4个人吃，半径是18cm的蛋糕够9人吃.13. 【解析】解: 即14.（1）2；（2）8.【
9、解析】（1）由于DEBC，根据平行线分线段成比例定理可得即，而AE4，从而可求EC；（2）若M为BC的中点，则AMB的面积ABC的面积的一半18，由于DEBC，得到ADNABM，而相似比等于2:3，故可以求出ADN的面积.解:（1）DEBC， AE4，AC6，EC6-42；（2）M为BC的中点，DEBC ANDABM8.15.（1）;（2）.【解析】（1）根据等边三角形的性质和判定推出C60，求出CBF60，F30，解直角三角形求出BD，即可得出答案.（2）求出BF长，根据相似三角形的性质和判定得出即可.解:（1）在ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且ADBC，BEAC，ACABBC.ABC是等边三角形.C60.BFAC，CBFC60.ADBC，FDB90.F30.DF6，BD.AEECBDDC，AE.（2）BDF90，F30，BD，BF2DB.ACBF，AEGFBG.
