1、专题6：函数的奇偶性与周期性考点一：函数的奇偶性1、下列函数是偶函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、若函数与的定义域均为，则A、与均为偶函数 B、为偶函数，为奇函数C、与均为奇函数 D、为奇函数，为偶函数3、设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 。4、讨论下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）（4）规律总结：1、利用定义判断奇偶性的方法：（1）首先求函数的定义域，只有定义域关于原点对称才能继续讨论奇偶性，否则这个函数非奇非偶；（2）在定义域关于原点对称的前提下，计算，看还是或者两者都不是，如果，那么是偶函数；如果，那么是奇函数；2、如果已知函数奇偶性以及一半区间的函数解析式，应利用或
2、的关系来求另一半函数的解析式。考点二：函数的周期性1、若是周期为5的奇函数，且满足，则等于（ ）A、 B、1 C、 D、22、已知在上为奇函数，并满足，当时，则（ ）A、 B、2 C、 D、183、已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则 。4、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）A、 B、C、 D、规律总结：求函数周期的方法：（1）三角函数周期：化成形式，则最小正周期为（2）递推法：若，则，因此周期；（3）换元法：若，令，则，因此，即周期是；考点三：函数性质的综合应用1、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）A、 B、 C、 D、2、是定义在上的以3为周期的奇函数
3、，且，则方程在区间内解的个数最小值是（ ）A、7 B、6 C、5 D、43、已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有，且（1）求和；（2）证明：是周期函数。规律总结：1、因为奇函数的图像关于原点对称，所以在区间和区间上的单调性相同；而偶函数由于关于轴对称，所以在区间和区间上的单调性相反；2、对于抽象函数不等式，往往通过函数的奇偶性将其转化为的形式，再利用函数的单调性脱去函数符号“”进行求解【考题预测】1、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、设是定义在上以1为周期的函数，
4、若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 。3、定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，是它的一个正周期，若将方程在区间上的根的个数记为，则的最小可能值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3【巩固练习】1、若函数为偶函数，则扽与（ ）A、 B、 C、1 D、22、满足，且为奇函数的可能为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知是定义在上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（ ）；A、 B、 C、 D、4、设是定义在上周期为3的周期函数，如图是该函数在区间上的图像，则等于（ ）A、3 B、2 C、1 D、05、设函数，将的图像向右平移个长度单位后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A、 B、
5、3 C、6 D、96、已知函数是偶函数，则 。7、已知函数为上的奇函数，当时，若，则实数 。8、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则 。9、设是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算【参考答案】考点精练：考点一：1、D 2、B 3、 4、（1）偶；（2）非奇非偶；（3）奇；（4）奇考点二：1、A 2、A 3、 4、D考点三：1、B 2、A 3、A 4、（1），；（2）证明略 考题预测：1、D 2、 3、D巩固练习：1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、 7、 8、 9、（1）周期是4，证明略；（2）；（3）1
