1、探索规律（习题） 例题示范例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=_（用含n的代数式表示）图1 图2 图3 图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成（2）转化观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决分成原来的和增加的两类2+312+322+332+34则第n个：2+3n=3n+2验证：当n=1时，3n+2=5，成立故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中是实心球，是空心球）：从第1个球起到第2 01
2、4个球止，共有实心球_个思路分析判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球故2 01410=2014，2013=603；再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605（个） 巩固练习1. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题（1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数2. 将1，-2，3，-4，5，-6，按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5
3、，-6第四行7，-8，9，-10（1）第8行的数是_；（2）第50行的第一个数是_3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（ ）A38个B41个C43个D48个4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要_枚棋子5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_6. 观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为_7. 如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边
4、三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为_，第n个图形的周长为_图1 图2 图38. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫A2 012 B2 013 C2 014 D2 0159. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2 013时对应的手指头是（ ）A大拇指B食指C小拇指D无名指10. 如图，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG
5、，OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）“20”在射线_上；（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2 015”在哪条射线上？ 思考小结1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法（1）数与式的规律：_；_；处理符号；验证（2）图形规律：观察图形的构成：_；转化：_（3）循环规律：_；_【参考答案】 巩固练习1. （1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 2263. C4. 1795. 5n+36. n2-n+17. ，8. B9. C10. （1）OD（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n任选三个即可（3）在射线OG上 思考小结1. （1）标序号；找结构（2）分类，去重，补形；转化为数的规律或其他图形的规律（3）确定起始位置；找循环节
