1、函数的表示法 习题（含答案） 一、单选题1已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x-1)=f(x)，则f(4)=()A -2 B -1 C 0 D 22函数f(x)=1-x2(x1)2-x(x1)，f(f(-2)=()A 14 B 12 C 2 D 43下列各组选项中，表示相同函数的是()A y=x与y=x2 B y=x与y=x2xC y=x2与s=t2 D y=x+1x-1与y=x2-14函数f(x)=1-x2(xbc B cabC bac D acb二、填空题11已知函数fx=2,x0，x+1,x0，则f-1=_；f1=_.12设f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=12f(x)
2、，在区间-1，1上，f(x)=ax+1,-1x0bx+2x+1,0x1，其中a,bR，若f(12)=f(32)，则2a+b的值为_。13设函数f（x）在（0，+）可导，其导函数为f（x），若f（lnx）=x21nx，则f（1）=_14已知函数f(x)=-2x,xf(t)，则实数t的取值范围为_15已知f(x-2)=x，则f(-1)=_三、解答题16如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，（1）试写出直线l左边部分的面积fx与x的函数（2）已知
3、A=xfx4，B=xa-2xa+3,若AB=B，求a的取值范围17已知函数fx=-2x,x1.(1)求f(-32),f(12),f(4.5),ff(12)；(2)若f(a)6，求a的值18经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t (单位：天)的函数，且销售量满足ft=60+t,1t60150-12t,61t100,tN，价格满足gt=200-t1t100,tN(1)求该种商品的日销售额ht与时间t的函数关系；(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?19已知fx=fx+1,-2x02x+
4、1,0x0,求实数a的值;(2)求f-32的值.20已知函数hx=-x-3.（1）若hx-x-2n对任意的x0恒成立，求实数n的最小值；（2）若函数fx=3x+5,0x32x,x3，求函数gx=fx+hx的值域.试卷第4页，总4页 参考答案1C【解析】【分析】推导出f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)，由此能求出结果【详解】函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x-1)=f(x)，f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=0故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2A【解析】【分析】(1)首先根据-2所在区间，求出f(-2)
5、=1-x2=2 .(2)根据取得的值，从而ff-2 =f(2)=14 .【详解】解：函数f(x)=1-x2(x1)2-x(x1)，f(-2)=1-22=2，f(f(-2)=f(2)=2-2=14故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题，注意函数性质的合理应用.3C【解析】【分析】当定义域和对应法则完全相同的函数，才是相同函数，对选项逐一加以判断，即可得到所求结论【详解】A.y=x，y=x2=|x|，解析式不同，两函数不相同；B.y=x的定义域为R，y=x2x的定义域为x|x0，定义域不同，两函数不相同；C.y=x2，s=t2的定义域都是R，且解析式相同，两函数相同；D.y=x+1x-1
6、的定义域为x|x1，y=x2-1的定义域为x|x-1，或x1，定义域不同，两函数不相同故选：C【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看这两函数的定义域和解析式是否都相同4B【解析】【分析】先求出f(-4)的值，然后代入求出结果【详解】函数f(x)=1-x2(x0 ,得x1,即函数gx在1,+上单调递增,由gx0 ,得0x0, fx0故排除B,D,因函数gx在0,1上单调递减，則函数fx在0,1上递增，故排除C,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循
7、.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0-,x+,x-时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数【详解】对于A，f（x）=x2（xR）与g（x）=x3x=x2（x0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，fx=1-x2-1x1与gx=x+11-x=1-x2-1x1，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数；对于C，fx=x与gx=x2=x，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数；对于D，fx=x0=1（x0）与g
8、x=1（xR），两个函数的定义域不同，不是同一函数；故选：B【点睛】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目9C【解析】【分析】化简函数解析式，再根据平移规律确定选项.【详解】因为y=log4x-34=log4(x-3)-1，y=12log2x=log4x，所以把函数y=12log2x图像上所有的点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得函数y=log4x-34的图像，选C.【点睛】本题考查函数图象变换,考查基本分析求解能力,属基础题.10D【解析】【分析】根据函数的定义域为R，得到c0
9、，根据函数过原点得到b=0，根据f1=1，判断a，c的关系，进而可得结果.【详解】函数过原点，f0=bc=0，b=0，由图象知函数的定义域为R，则c0，又f1=1，即f1=a1+c=1，则a=1+cc，acb，故选D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键，其性质主要包括函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称性等，同时过某点也是常用方法，属于中档题.110 2 【解析】【分析】分别将x=-1和x=1代入分段函数的第二段和第一段即可求出f-1和f1的值.【详解】因为函数fx=2,x0，x+1,x0，则f-1=-1+1=0；f1=2.【
10、点睛】本题主要考查分段函数值得求法，注意分段函数的定义域是解题的关键.125【解析】【分析】先计算出f12和f(32)得到13b+43=-14a+12，再根据f(1)=12f(-1)得到b=-a-1，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得f(12)=12b+212+1=13b+43,f(32)=f(2-12)=12f(-12)=12(-12a+1)=-14a+12，所以13b+43=-14a+12 （1）令x=-1,所以f(1)=12f(-1),b+22=12(-a+1),b=-a-1（2）解（1）（2）得a=6,b=-7,所以2a+b=5.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数的性
11、质和求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.132e2-1【解析】【分析】先利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求导，代值计算即可【详解】设lnx=t，则x=et，f（lnx）=x2-1nx，f（t）=e2t-t，f（x）=e2x-x，f（x）=2e2x-1，f（1）=2e2-1，故答案为：2e2-1【点睛】本题考查了函数解析式的求法和导数的运算，属于基础题14(-4,4)【解析】【分析】计算f(4)=8，将原不等式化为f(t)8，分tf(t)可化为8f(t)，当t-2t，所以-4tt2-2t，所以0t4，综上所述，t的取值范围为(-4,4)【点睛】解决分段函数的不等式问题，要
12、区分自变量属于哪一段区间，代入该段的解析式再解不等式151【解析】【分析】利用换元法，令t=x-2，求得f(t)=(t+2)2，得f(-1)【详解】令t=x-2-2，则x=(t+2)2，所以f(t)=(t+2)2 (t-2)，得f(-1)=1【点睛】函数解析式的求法：1.待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；2.换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；3.配凑法：由已知条件f(g(x)=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x代替g(x)，便得f(x)的解析式；4.消去法：已知f(x)与f(1x)之间的关系式，可根据已知条件再构
13、造出另外一个组成方程组，通过解方程组求出f(x)16（1）y=12x2,0x22x-2,2x5-12x-72+10,5x7；（2）a1a2【解析】【分析】（1）过A、D分别作AGBC于G，DHBC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式；（2）化简A、B集合，由AB=B可得AB，得到关于a 的不等式，从而求出a的取值范围。【详解】（1）过A、D分别作AGBC于G，DHBC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角为450，AB=22cm ，所以BG=AG=DH=HC=2cm ,又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm，（1）当点F在BG上，即0x2时，y=12x2；（2）当点F
14、在GH上，即2x5时，y=2x-2；（3）当点F在GH上，即5x7时，y=SABFED=SABCD-SRtCEF=-12x-72+10，即y=-12x-72+10所以函数解析式为y=12x2,0x22x-2,2x5-12x-72+10,5x7；（2）因为f(x)4，所以点F必在GH上，即2x-24解得x3，所以A=x|0x16610解出t的范围即可得出结论【详解】(1)由题意知，当1t60,tN时，ht= ftgt=60+t200-t=-t2+140t+12000，当61t100,tN时，ht= ftgt=150-12t200-t=12t2-250t+30000，所求函数关系ht=-t2+14
15、0t+12000,1t60,tN12t2-250t+30000,61t100,tN(2)当1t60,tN时，ht=-t2+140t+12000=-t-702+16900，函数ht在1,60上单调递增，htmax= h60=16800 (元)，当61t100,tN时，ht=12t2-250t+30000=12t-2502-1250，函数ht在61,100上单调递减，htmax= h61=16610.5 (元)若销售额超过16610元，当61t100时，函数单调递减，故只有第61天满足条件当1t60时，经计算h53=16611满足条件，又函数ht在1,60上单调递增，第53，54，60天，满足条件
16、，即满足条件的天数为第53，54，60，61天，共9天【点睛】本题考查了分段函数在实际问题中的综合应用，注意自变量在不同范围内对应的解析式，属于中档题。19(1)a=32 或a=5. (2)2.【解析】【分析】（1）根据自变量a范围分类讨论，再根据对应解析式得对应方程，解得结果，（2）根据自变量范围代入对应解析式，逐个化简得结果.【详解】(1)若0a2,则fa=2a+1=4解得得a=32,满足0a0恒成立，等价于-nx-2+x-3min对任意的x0，由此能求出实数n的最小值（2）推导出gx=fx-x-3=3x+x+2,0x0恒成立，等价于-x-3-x-2n对任意的x0恒成立，等价于-nx-2+x-3min对任意的x0因为x-2+x-3x-2-x-3=1，当且仅当x2,3时取等号，所以-n1，得n-1.所以实数n的最小值为-1.（2）因为fx=3x+5,0x32x,x3， gx=fx+hx所以gx=fx-x-3=3x+x+2,0x3x+3,x3，当0x3时， 3x+x+223xx+2=23+2，当x3时， x+36.综上， gx23+2.所以函数gx=fx+hx的值域为23+2,+.【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查函数的值域的求法，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题答案第12页，总12页
